מושגים בפסיכומטרי: שטח משולש

שטח משולש: צלע כפול הגובה אליה, חלקי 2

מבוא

(a מייצג את הצלע ו-h מייצג את הגובה) כבר למדנו על גבהים במשולש. זוכרים?
גובה הוא ישר היוצא מקודקוד אל הצלע הנגדית ומאונך לה.

כשהגובה יוצא מחוץ למשולש

שטחו של משולש ABC=

שטחו של המשולש הוא 16 סמ״ר (סנטימטר מרובע)
זכרו שישנם גם גבהים מחוץ למשולש:

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הגבהים

שטחו של משולש ABC=

ויש גם גבהים שהם צלעות המשולש! במשולש ישר זווית, ניתן לחשב את שטח המשולש כך:
שטח משולש = ניצב א • ניצב ב חלקי 2
לדוגמה:
שטחו של משולש ABC=

1. על פי הנתונים בשרטוט, מה שטחו של משולש ABC (בסמ״ר)?
2. על פי הנתונים בשרטוט מה שטחו של משולש ABC (בסמ״ר)?


3. על פי הנתונים בשרטוט מה שטחו של משולש ABC (בסמ״ר)?

על פי הנתונים בשרטוט מה שטחו של משולש ABC (בסמ"ר)?
5.

על פי הנתונים בשרטוט מה שטחו של משולש ABC (בסמ״ר)?

שימו לב! בעזרת הנוסחא למציאת שטח משולש, אנו יכולים למצוא גם את אורך הצלעות

לדוגמה:
שטחו של משולש ABC הוא 12 סמ״ר.
BC=6 ס"מ. מה אורכו של AD?

אנו יודעים כי שטח המשולש הוא
נציב את גודלו של BC ואת השטח וניצור משוואה:
$\frac{BC\cdot AD}{2}=12\Rightarrow \frac{AD\cdot 6}{2}=12\Rightarrow 3AD=12\Rightarrow AD=4$

7. שטחו של משולש ABC הוא 24 סמ״ר.

BC=12 ס"מ.
מה אורכו של AD?

8. שטחו של משולש ABC הוא 15 סמ״ר.

מה אורכו של BC?

שטח משולש שווה צלעות

ישנן 3 דרכים נפוצות לחישוב שטחו של משולש שווה צלעות.

א. השיטה ״הרגילה"
$\frac{\text{ שטח משולש }}{2}=$ צלע

(a מייצג את הצלע ו-h מייצג את הגובה)

טעות מעצבנת ונפוצה היא לשכוח לחלק בשתיים. שימו לב!

9.

על פי הנתונים בשרטוט, מה שטחו (בסמ״ר)?

10. ABC משולש שווה צלעות.

על פי הנתונים בשרטוט,
מה שטחו (בסמ״ר)?

ב. ניתן למצוא את שטחו של משולש שווה צלעות בעזרת הצלע בלבד!

a היא אורך הצלע של משולש שווה צלעות. קל לזכור את הנוסחא, יש אפילו שיר עם כוריאוגרפיה. בקשו הסבר מהמדריך.

משולש שווה-צלעות: הגובה, השטח והכיוון ההפוך

אם אנו יודעים ששתיים מזוויותיו שוות ל- 60, אז גם הנותרת שווה $60^0$. לכן זהו משולש שווה צלעות.

נתון אורך אחת מהצלעות, ולכן ניתן לחשב את השטח, אם נציב את אורך הצלע
בנוסחא:

אם נתנו לנו את שטחו של משולש שווה צלעות, אנו יכולים למצוא את אורך הצלע שלו

לפי נתוני השרטוט,
מה שטחו של משולש ABC?
לפי נתוני השרטוט, מה שטחו של משולש ABC?
בשרטוט לפניך משולש שווה צלעות ששטחו $\frac{\sqrt{3}}{4}$

בשרטוט לפניך משולש שווה צלעות ששטחו $4\sqrt{3}$.

מה היקפו של המשולש?

ג. ניתן למצוא את שטחו של משולש שווה צלעות בעזרת הגובה בלבד!

h הוא אורך הגובה של משולש שווה צלעות (שוב, אין סיבה לפחד מ-$\sqrt{3}$!)

נתון משולש שווה צלעות ABC, שאורך גובהו 3 ס״מ. מה שטחו?
נציב את אורך הגובה בנוסחא:

(מי שרוצה לחזור על תרגול של חזקות ושורשים יכול לעבור על השאלות ב״לא בא בחשבון״). שימו לב! אם נתנו לנו את שטחו של משולש שווה צלעות אנו יכולים למצוא את אורך הגובה שלו

נתון משולש שווה צלעות ABC שגובהו $\sqrt{3}$. מה שטחו של המשולש?

נתון: אורכה של הצלע AD הוא 2 ס"מ. לפי נתוני השרטוט, מה שטחו של

המשולש ABC?

נתון משולש ABC ששטחו $27\sqrt{3}$. AD=DC.

מה אורכה של הצלע BD?

המשולש ABC בשרטוט שלפניך הוא שווה צלעות ושטחו $\sqrt{3}$.

BC היא צלע, ואילו BD ו-EC גבהים.