מושגים בפסיכומטרי: שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה בפסיכומטרי — המדריך המלא

הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.

⏱ קריאה: כ-4 דק' 2 פרקים 📘 10 תרגילים קצרים עם תשובות זמן לימוד מומלץ: 1–1.5 שעות

לתרגול שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה

בקצרה

שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה ב-6 משפטים

שורש ריבועי של מספר הוא המספר החיובי שבריבוע נותן אותו: ‎√49 = 7 כי 7² = 49.
שורש הוא חזקה בתחפושת: ‎√x הוא x בחזקת חצי. המונה של שבר החזקה הוא החזקה, והמכנה הוא השורש.
כפל וחילוק עוברים דרך השורש: ‎√a·√b = √(ab), ו-‎√a ÷ √b = √(a/b). חיבור וחיסור — לא.
שורש כפול אותו שורש מחזיר את המספר עצמו: ‎√5·√5 = 5.
כשאי אפשר להוציא שורש ישירות, מפרקים לגורמים ומוציאים שורש מהגורם שהוא ריבוע: ‎√8 = 2√2.
מספר שלם חלקי שורש: מחלקים את המספרים ומשאירים את השורש ליד התוצאה: ‎15/√5 = 3√5.

ההקשר לבחינה

שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל החישובים נעשים ביד

איפה שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה מתחבאים בשאלות

פישוט שורש. שורש של מספר שאינו ריבוע שלם, ומבקשים לכתוב אותו בצורה פשוטה יותר, כמו ‎√12 = 2√3.
כפל וחילוק שורשים. מכפלה או מנה של שורשים שמתקצרת למספר שלם או לשורש אחד.
חזקה עם מעריך שבר. ביטוי כמו 8 בחזקת שליש, שצריך לתרגם לשורש כדי לחשב.
גאומטריה. אלכסון של ריבוע, גובה במשולש שווה צלעות ומשפט פיתגורס — שורשים מופיעים שם כל הזמן.
השוואת גדלים. איזה מספר גדול יותר, ‎2√3 או ‎3√2 — מכניסים את המספרים לתוך השורש ומשווים.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 20 שאלות אלגברה קל 7 · בינוני 10 · קשה 3 נושאים חוזרים: משוואה ריבועית, הפרש ריבועים, משוואה לינארית, אי-שוויון

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1שורש כפול שורש, וחילוק בשורש

למה שורש כפול אותו שורש מחזיר את המספר, ואיך מחלקים מספר שלם בשורש.

המספר	בריבוע	ולכן השורש
4	16	√16 = 4
6	36	√36 = 6
7	49	√49 = 7
9	81	√81 = 9
11	121	√121 = 11
12	144	√144 = 12

הוצאת שורש היא הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע. מי שמכיר את הריבועים עד 15 מזהה מיד גם את השורשים.

שורש כפול שורש, וחילוק בשורש

1. שורש כפול אותו שורש

x \cdot x = x

שורש של x כפול שורש של x שווה x – הכפל "מבטל" את השורש.

נוכיח זאת אלגברית :

x \cdot x = מספר שחוזר פעמיים בכפל הוא בריבוע = x^{2} = 2 x^{2} = נצמצם שורש וחזקה = 2 x^{2} = x

או במספרים (זו לא הוכחה, אבל דוגמה) :

9 = 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9

פעמיים שורש ריבועי של מספר זה המספר עצמו, שלוש פעמים שורש שלישי של מספר זה המספר עצמו, וכן הלאה. לדוגמה:

7 = 49 = 7 \cdot 7 = 7 \cdot 7

5 = 25 = 5 \cdot 5 = 5 \cdot 5

3 = 327 = 3 3 \cdot 3 \cdot 3 = 33 \cdot 33 \cdot 33

17 = 3 1 7^{3} = 3 1 7^{3} = 3 17 \cdot 17 \cdot 17 = 317 \cdot 317 \cdot 317

2. חילוק מספר שלם בשורש

כאשר מחלקים מספר שלם בשורש, נשים את השורש "בצד" – נחלק בין המספרים, ואז נוסיף את השורש לצד התוצאה. נראה דוגמאות, זה יהיה מובן יותר :

$\frac{15}{5} =$ נשים את השורש בצד ונחלק בין המספרים ( $3 = \frac{15}{5}$ ) ואז השורש יהיה לצד התוצאה $= 35$

$\frac{6}{3} =$ נשים את השורש בצד ונחלק בין המספרים ( $2 = \frac{6}{3}$ ) ואז השורש יהיה לצד התוצאה $= 23$

$\frac{21}{7} =$ נשים את השורש בצד ונחלק בין המספרים ( $3 = \frac{21}{7}$ ) ואז השורש יהיה לצד התוצאה $= 37$

תרגול קצר

כפל וחילוק שורשים

מחשבים כל ביטוי.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

2פישוט שורשים וחוקי השורשים

פירוק לגורמים כדי להוציא שורש, המעבר בין חזקת שבר לשורש, וחוקי הכפל והחילוק.

פירוק לגורמים: להוציא שורש מחלק מהמספר

במידה ואנו לא מוצאים את התשובה לשורש, נפרק את הבסיס כך שנוכל להוציא שורש לפחות מאחד מהגורמים (אם היינו יכולים להוציא שורש מכולם, לא היה צורך לפרק...).

דוגמאות

8 = אי אפשר להוציא שורש ישירות ולכן נפרק את 8 לגורמים = 4 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 2 \cdot 2 = 22

27 = אי אפשר להוציא שורש ישירות ולכן נפרק את 27 לגורמים = 9 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 33

מחפשים ריבוע שמחלק את המספר
ב-‎√50 מחפשים את הריבוע הגדול ביותר שמחלק את 50: זה 25.
מפרקים למכפלה
‎√50 = √(25·2) = √25·√2.
מוציאים שורש מהריבוע
‎√25 = 5, ולכן ‎√50 = 5√2. מה שנשאר בתוך השורש אין לו כבר גורם שהוא ריבוע.

לסיכום: שורשים

מעריך בסיס

2 x = x 1 x = x

שימו לב: אם צמצמנו את השורש עד שהוא 1, בעצם העלמנו את השורש.

מעבר מחזקה לשורש ולהפך

x^{\frac{h}{s}} = s x^{h}

כאשר אנו רוצים להפוך מספר **בחזקת שבר** לשורש, נשתמש במשפט :

**חזקים בשמיים ושורשים באדמה!**

1. המונה (הוא בשמיים, כי הוא למעלה) – הוא החזקה
2. המכנה (הוא באדמה, כי הוא למטה) – הוא השורש

**אפשר לצמצם חזקה ושורש על אותו המספר!**

4 = 16 = 2 1 6^{1} = 5 \cdot 2 1 6^{5 \cdot 1} = 5 \cdot 2 1 6^{5 \cdot 1} = 10 1 6^{5}

אין הבדל בין חזקה על הבסיס וחזקה על השורש של המספר :

x^{y} = x^{y}

מעבר משורש לחזקה

**חזקות לשמיים, שורשים לאדמה!**

x^{\frac{h}{s}} = s x^{h}

חוקי שורשים

1. כפל שורשים זהים – בדומה לחזקות, כשיש אותו שורש אפשר לשים אותו "בצד", לכפול ואז להחזיר אותו
2. חילוק שורשים – נשים את השורש בצד, נחלק את המספרים ואז נחזיר את השורש

מקרים מיוחדים

1. שורש כפול אותו שורש – $x \cdot x = x$
2. חילוק מספר שלם בשורש – קודם נחלק את המספרים, ואז נשים את השורש ליד התוצאה: $\frac{15}{5} = 35$

החוק	בכתיב	דוגמה
כפל שורשים	√a·√b = √(ab)	√2·√8 = √16 = 4
חילוק שורשים	√a ÷ √b = √(a/b)	√18 ÷ √2 = √9 = 3
שורש כפול אותו שורש	√a·√a = a	√7·√7 = 7
חזקת שבר	x בחזקת ½ = √x	9 בחזקת ½ = 3
חיבור שורשים	אין חוק	√9 + √16 = 7, ולא √25

כפל וחילוק עוברים דרך השורש, חיבור וחיסור לא. אפשר לחבר רק שורשים זהים: ‎2√3 + 5√3 = 7√3.

תרגול קצר

להוציא שורש מחלק מהמספר

מפרקים לגורמים ומפשטים.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

שימו לב

הטעויות הנפוצות בשורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה — ואיך נמנעים מהן

פיצול שורש של סכום

√(9 + 16) = √9 + √16 = 7

√(9 + 16) = √25 = 5

השורש מתפצל רק על כפל ועל חילוק. בסכום מחשבים קודם את מה שבתוך השורש, ורק אחר כך מוציאים שורש.

חיבור שורשים שונים

√2 + √3 = √5

√2 + √3 נשאר כמו שהוא

אפשר לחבר רק שורשים זהים, כמו שמחברים איברים דומים: ‎√2 + √2 = 2√2. שורשים שונים לא מתאחדים.

פירוק לגורם שאינו ריבוע

√12 = √(6·2), ונתקעים

√12 = √(4·3) = 2√3

המטרה בפירוק היא למצוא גורם שהוא ריבוע שלם — 4, 9, 16, 25 — כדי שיהיה ממה להוציא שורש.

הכפלת המספר שמחוץ לשורש במספר שבתוכו

2√3 = √6

2√3 = √(4·3) = √12

כשמכניסים מספר לתוך השורש, מכניסים אותו בריבוע. זה גם הכלי להשוואה: ‎2√3 = √12 ו-‎3√2 = √18, ולכן ‎3√2 גדול יותר.

חזקת שבר הפוכה

8 בחזקת ⅔ = שורש ריבועי של 8 בשלישית

8 בחזקת ⅔ = (שורש שלישי של 8)² = 2² = 4

המונה הוא החזקה והמכנה הוא השורש — חזקים בשמיים ושורשים באדמה. ב-⅔ השורש הוא שלישי והחזקה היא 2.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול אלגברה20 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

קורס הפסיכומטרי של זינוק

לומדים לבד? בקורס של זינוק עושים את זה עם ליווי אישי

השאירו פרטים ונחזור אליכם עם כל המידע על הקורס.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה

מה זה שורש ריבועי?

שורש ריבועי של מספר הוא המספר החיובי שכשמעלים אותו בריבוע מקבלים את המספר המקורי. ‎√36 = 6 כי 6² = 36. זו הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע.

איך מפשטים שורש של מספר שאינו ריבוע שלם?

מפרקים את המספר למכפלה שאחד מגורמיה הוא ריבוע שלם, ומוציאים ממנו שורש. ‎√27 = √(9·3) = 3√3. כדאי לחפש את הריבוע הגדול ביותר שמחלק את המספר, כדי לסיים בצעד אחד.

למה שורש כפול אותו שורש שווה למספר עצמו?

כי זו ההגדרה של שורש: ‎√5 הוא המספר שבריבוע נותן 5, ו-‎√5·√5 הוא בדיוק ‎√5 בריבוע. אותו רעיון עובד בשורש שלישי — שלוש פעמים אותו שורש שלישי מחזירות את המספר.

מה הקשר בין שורש לחזקה?

שורש הוא חזקה עם מעריך שבר. ‎√x הוא x בחזקת ½, ושורש שלישי הוא חזקת ⅓. לכן כל חוקי החזקות עובדים גם על שורשים — למשל כפל שורשים זהים הוא חיבור מעריכים: ½ + ½ = 1.

איך משווים בין ‎2√3 ל-‎3√2 בלי מחשבון?

מכניסים את המספר שבחוץ לתוך השורש, בריבוע: ‎2√3 = √12 ו-‎3√2 = √18. עכשיו משווים את מה שבתוך השורשים: 18 גדול מ-12, ולכן ‎3√2 גדול יותר.

האם אפשר לחבר שורשים?

רק שורשים זהים, כמו איברים דומים: ‎3√5 + 2√5 = 5√5. לפעמים צריך לפשט קודם: ‎√8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2. שורשים שונים שאי אפשר להביא לאותו שורש נשארים כסכום.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 30.9.2026

הפלטפורמה הדיגיטלית של זינוק

הקורס ממשיך איתכם לכל מקום

אפליקציה לפסיכומטרי, אפליקציה לאמירנט, אפליקציה ל-Apple Watch ואתר תלמידים עם למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה. הכול מחובר לקורס שלכם, מסונכרן בין המכשירים וזמין 24/7.

אתר התלמידים

כל שיעור, כל שאלה, כל פתרון בווידאו

למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה
זמין 24/7 מכל מכשיר
מענה מדריכים באתר

צפו בשיעור לדוגמה לאזור התרגול החינמי

מסך הבית של אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

חדש

אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

שיעורי הבית מהקורס, תרגול אדפטיבי שמכוון לנקודות החלשות, אוצר מילים בשיטת חזרה מרווחת ומדד הזינוק, מדד מוכנות אישי שמתעדכן אחרי כל תרגול.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

אמירנט

אפליקציית האמירנט של זינוק

תוכנית יומית מותאמת, אוצר מילים עם הגייה, תרגול במתכונת הבחינה, ציון משוער וצוות זינוק זמין בצ'אט מתוך האפליקציה.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

Apple Watch

אמירנט על היד

טיימר הסימולציה רץ על השעון, עם השהיה והמשך ישירות מהיד ורטט עדין בסיום כל פרק. פותחים את השעון באמצע הסימולציה, והטיימר כבר מסונכרן.

כלול באפליקציית האמירנט של זינוק ל-iPhone.

הגישה לאפליקציות ולאתר התלמידים ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק. למידע על קורס הפסיכומטרי · למידע על קורס האמירנט

קורס הפסיכומטרי של זינוק

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!

התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
ליווי אישי של מורי זינוק
מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה

מושגים בפסיכומטרי: שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה

שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה ב-6 משפטים

שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה שורשים: חוקי שורשים, פירוק לגורמים ומעבר לחזקה מתחבאים בשאלות