מושגים בפסיכומטרי: מספרים ראשוניים
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
מספרים ראשוניים ב-6 משפטים
- מספר ראשוני הוא מספר שלם גדול מ-1 שמתחלק בדיוק בשניים: ב-1 ובעצמו.
- המספר 1 אינו ראשוני, והמספר 2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. שתי העובדות האלה הן בדיוק מה שנבדק בשאלות.
- כדי לבדוק אם מספר ראשוני, די לבדוק חלוקה בראשוניים עד השורש שלו — לא עד המספר עצמו.
- כללי החלוקה ב-2, 3, 5 ו-9 חוסכים כמעט את כל העבודה, ואפשר להפעיל אותם בשנייה אחת כל אחד.
- כל מספר שלם גדול מ-1 נפרק לגורמים ראשוניים בדרך אחת ויחידה. זהו הכלי שמאחורי צמצום שורשים, מכנה משותף וכפולות.
- ראשוניים עד 50 כדאי להכיר בעל פה: יש חמישה-עשר, וההיכרות איתם הופכת שאלות שלמות לזיהוי מיידי.
מספרים ראשוניים בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה מספרים ראשוניים מתחבאים בשאלות
- שאלת "איזה מהבאים ראשוני". ארבעה מספרים, ורק אחד מהם ראשוני. נפתרת בכללי חלוקה בלי חישוב.
- פירוק לגורמים. בדרך כלל בתוך שאלה אחרת: צמצום שורש, מציאת מכנה משותף או כפולה משותפת.
- שאלת מספר המחלקים. כמה מחלקים יש למספר, או מהו המחלק הגדול ביותר שאינו המספר עצמו.
- שאלות "בהכרח". טענות על זוגיות, על מכפלות ועל סכומים של ראשוניים, שצריך לאשר או להפריך בדוגמה נגדית.
מהשאלות בפרק הכמותי נשענות על ראשוניים ועל פירוק לגורמים. חלקן עוסקות בנושא ישירות, אך רובן משתמשות בו ככלי בתוך שאלה אחרת — ולכן שליטה בו משתלמת מעבר למספר השאלות הישירות.
- זיהוי ראשוניים וכללי חלוקהכ-1%–3%
- פירוק לגורמים ככלי בשאלה אחרתכ-2%–4%
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1מהו מספר ראשוני, ואיך מזהים אותו מהר
ההגדרה המדויקת, שני המקרים החריגים שנבדקים שוב ושוב, הבדיקה עד השורש, וכללי החלוקה שחוסכים אותה.
| המספר | המחלקים שלו | הסיווג |
|---|---|---|
| 7 | 1, 7 | ראשוני — בדיוק שני מחלקים |
| 9 | 1, 3, 9 | פריק — שלושה מחלקים |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | פריק — שישה מחלקים |
| 13 | 1, 13 | ראשוני |
| 1 | 1 | לא ראשוני ולא פריק — מחלק אחד בלבד |
| המקרה | מה נכון | למה זה נבדק בשאלות |
|---|---|---|
| המספר 1 | אינו ראשוני | יש לו מחלק אחד בלבד, ולכן אינו עונה על ההגדרה |
| המספר 2 | ראשוני, והיחיד הזוגי | כל זוגי אחר מתחלק ב-2 ולכן יש לו מחלק שלישי |
| המספר 0 | אינו ראשוני | מתחלק בכל מספר, ואינו נכלל בהגדרה כלל |
| מספרים שליליים | אינם ראשוניים | ההגדרה חלה על שלמים גדולים מ-1 בלבד |
ההגדרה, החריגים, והדרך המהירה לבדוק
מספרים ראשוניים הם מספרים שלא ניתן להמשיך ולחלק. הם בעצם לא מתחלקים בשום דבר, חוץ מבעצמם וב-1, אבל זה לא באמת נחשב... (כל מספר אפשר לחלק לעצמו ול-1).
המספר 2 הוא המספר היחיד שהוא גם ראשוני, וגם זוגי!
המספר 1 הוא לא ראשוני. אמרנו שמספרים ראשוניים הם רכיבים שבעזרתם יוצרים מספרים אחרים. כופלים אותם ומקבלים מספר חדש. המספר 1 לא רכיב של כלום. תכפילו ב-1, ולא שיניתם שום דבר. (כמו להוסיף אהבה לאוכל. לא
משנה את הטעם בכלום).
| טווח | הראשוניים בטווח | כמה |
|---|---|---|
| 1 עד 10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11 עד 20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21 עד 30 | 23, 29 | 2 |
| 31 עד 40 | 31, 37 | 2 |
| 41 עד 50 | 41, 43, 47 | 3 |
| מתחלק ב- | הבדיקה | דוגמה |
|---|---|---|
| 2 | ספרת האחדות זוגית | 138 — מסתיים ב-8 |
| 3 | סכום הספרות מתחלק ב-3 | 138 — סכום הספרות 12 |
| 4 | שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב-4 | 116 — הסיפא 16 |
| 5 | מסתיים ב-0 או ב-5 | 245 |
| 6 | מתחלק גם ב-2 וגם ב-3 | 138 — עונה על שניהם |
| 9 | סכום הספרות מתחלק ב-9 | 279 — סכום הספרות 18 |
| 10 | מסתיים ב-0 | 470 |
- למה לא בודקים הכולאם למספר יש מחלק גדול מהשורש שלו, חייב להיות לו גם מחלק קטן מהשורש — הם באים בזוגות.
- מה נובע מזהדי לבדוק מחלקים עד השורש. אם לא נמצא מחלק עד שם, המספר ראשוני.
- ומה מספיק לבדוקרק ראשוניים: 2, 3, 5, 7, 11 וכן הלאה. חלוקה ב-4 מיותרת אם כבר נבדקה חלוקה ב-2.
- דוגמה: האם 91 ראשוניהשורש של 91 הוא קצת פחות מ-10, ולכן בודקים רק 2, 3, 5 ו-7.
- הבדיקה עצמהאינו זוגי; סכום ספרותיו 10 ולכן אינו מתחלק ב-3; אינו מסתיים ב-0 או ב-5. נותר 7.
- התוצאה91 שווה 7 כפול 13, ולכן אינו ראשוני. זו אחת המלכודות הנפוצות — 91 נראה ראשוני אך אינו.
- מה הפירוק נותןכל מספר שלם גדול מ-1 נכתב כמכפלה של ראשוניים, ובדרך אחת בלבד עד סדר הגורמים.
- איך מפרקיםמחלקים שוב ושוב בראשוני הקטן ביותר שמתאים, עד שנשאר 1.
- דוגמה: 7272 חלקי 2 הוא 36, חלקי 2 הוא 18, חלקי 2 הוא 9, חלקי 3 הוא 3, חלקי 3 הוא 1.
- התוצאה72 שווה 2 בשלישית כפול 3 בריבוע.
- למה זה שימושימכאן יוצא מיד שהשורש של 72 הוא 6 כפול שורש 2 — כל זוג גורמים זהים יוצא מהשורש.
- שימושים נוספיםמכנה משותף, כפולה משותפת קטנה ביותר, ספירת מחלקים — כולם נשענים על אותו פירוק.
▶ בווידאו: מהו מספר ראשוני, ואיך מזהים אותו מהר
הטעויות הנפוצות במספרים ראשוניים — ואיך נמנעים מהן
ספירת 1 כראשוני
ב-1 שני המחלקים האלה הם אותו מספר, ולכן יש לו מחלק אחד בלבד. ההגדרה דורשת שני מחלקים שונים.
הנחה שכל ראשוני הוא אי-זוגי
כל זוגי אחר מתחלק ב-2 ולכן יש לו מחלק שלישי. טענה בסגנון "מכפלת שני ראשוניים היא תמיד אי-זוגית" נשברת בדיוק כאן.
בדיקת חלוקה עד המספר עצמו
מחלקים באים בזוגות סביב השורש. אם אין מחלק מתחת לשורש, אין גם מעליו. הבדיקה יורדת מעשרות פעולות לארבע.
הנחה שכל אי-זוגי הוא ראשוני
אי-זוגיות פוסלת רק את המחלק 2. מספרים כמו 91, 51 ו-57 נראים ראשוניים ונופלים בבדיקת 7 או 3.
ערבוב בין כלל 3 לכלל 4
חלוקה ב-4 נבדקת בשתי הספרות האחרונות. החלת כלל הסכום עליה מייצרת תשובות שגויות בחלק מהמקרים ונכונות במקרה באחרים.
פירוק חלקי שנעצר מוקדם
8 ו-9 אינם ראשוניים. פירוק שנעצר באמצע אינו מאפשר לצמצם שורש או למצוא מכנה משותף, שהם בדיוק מה שהשאלה מבקשת.
שאלות לדוגמה על מספרים ראשוניים — עם פתרון מלא
שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.
הצג פתרון
1. נשבור את 72 לגורם של ריבוע שלם: . (כן, גם עובד אבל פחות יעיל.)
2. השורש 'נכנס' לכפל: .
3. , אז התוצאה: .
המלכודת הקלאסית: לפרק , להוציא רק את ה-9, ולקבל — שזה לא בין התשובות, ובכל מקרה לא מצומצם עד הסוף. תמיד תחפש את הריבוע השלם הכי גדול. שנן את הריבועים: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
עכשיו תורכם: לתרגל מספרים ראשוניים
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.
מה תלמידים שואלים על מספרים ראשוניים
למה 1 אינו מספר ראשוני?
האם יש ראשוני זוגי?
עד איזה מספר צריך לבדוק חלוקה?
אילו מספרים "נראים" ראשוניים אבל אינם?
כמה ראשוניים יש עד 50?
איפה פירוק לגורמים באמת עוזר בבחינה?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 21.9.2026
