מושגים בפסיכומטרי: ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים בפסיכומטרי — המדריך המלא

הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.

⏱ קריאה: כ-4 דק' 2 פרקים 📘 10 תרגילים קצרים עם תשובות ▶ 1 סרטוני הסבר זמן לימוד מומלץ: 1–1.5 שעות

לתרגול ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

בקצרה

ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים ב-6 משפטים

מחברים ומחסרים רק איברים דומים — אותו נעלם באותה חזקה: 2h + 6h = 8h, אבל 3x + 2y נשאר כמו שהוא.
x, x² ו-x³ הם משפחות שונות, ואי אפשר לחבר ביניהן.
בכפל, מספרים נכפלים במספרים ונעלמים בנעלמים: 2h·6h = 12h².
מספר שצמוד לסוגריים כופל כל איבר שבתוכם: 3(a + 2) = 3a + 6.
מינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר שבתוכם: ‎−(7 − x) = x − 7.
בכפל של שני סוגריים, כל איבר בראשונים כופל כל איבר בשניים: (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2.

ההקשר לבחינה

ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל החישובים נעשים ביד

איפה ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים מתחבאים בשאלות

פישוט ביטוי. ביטוי ארוך עם סוגריים ועם כמה נעלמים, ומבקשים את הצורה המכונסת שלו.
הצעד הראשון בפתרון משוואה. לפני שמעבירים אגפים, פותחים סוגריים ומכנסים איברים בכל צד.
ביטוי שווה ערך. איזה מהביטויים שווה לביטוי הנתון — פותחים סוגריים ובודקים.
מכפלת שני סוגריים. שטח של מלבן שצלעותיו x + 3 ו-x + 5, או כל מכפלה של שני סכומים.
חלוקה באפס. שאלה שבה מוסיפים תנאי כמו x ≠ 2 — הסימן שהמכנה עלול להתאפס.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 20 שאלות אלגברה קל 7 · בינוני 10 · קשה 3 נושאים חוזרים: משוואה ריבועית, הפרש ריבועים, משוואה לינארית, אי-שוויון

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1כינוס איברים דומים

חתולים עם חתולים, כלבים עם כלבים: אילו איברים מחברים, ואילו נשארים לחוד.

כינוס איברים: חיבור וחיסור

2 h + 6 h = ?

המספר שמופיע לפני הנעלם מציין את הכמות שלו. לדוגמה, $h$ יכול להיות חתול (hatul) ולכן יש לנו 6 חתולים ועוד 2 חתולים.

יחד יש לנו 8 חתולים או במתמטית: $8 h$

כאשר בתרגיל יש נעלמים שונים, נחבר כל נעלם עם המשפחה שלו - חתולים עם חתולים, כלבים עם כלבים.

2 h + 3 c + h - c = ?

נחבר כל נעלם עם המשפחה שלו:

2 חתולים ועוד חתול = 3 חתולים

3 כלבים פחות כלב אחד = 2 כלבים

2 h + h + 3 c - c = 3 h + 2 c

שימו לב: עוד נדבר בהמשך על חזקות (המספר הקטן שמופיע מעל הנעלם), אבל לשם התרגול - $x$ , $x^{2}$ ו- $x^{3}$ הם משפחות שונות.

הביטוי	האם אפשר לכנס?	התוצאה
5x + 3x	כן — אותו נעלם	8x
4y − y	כן — y הוא 1y	3y
2x + 3y	לא — נעלמים שונים	2x + 3y
x² + x	לא — חזקות שונות	x² + x
3x² + 2x²	כן — אותה חזקה	5x²

משפחה היא נעלם באותה חזקה. המספר שלפני הנעלם הוא הכמות, ורק הכמויות מתחברות.

תרגול קצר

כינוס איברים

מכנסים איברים דומים.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

2כפל ופתיחת סוגריים

כפל נעלמים, מספר כפול סוגריים, מינוס לפני סוגריים, שני סוגריים — ולמה אסור לחלק באפס.

כפל ופתיחת סוגריים

כשכופלים מספרים ונעלמים, כל נעלם מוכפל בנעלם כמוהו (חתולים כפול חתולים, כלבים כפול כלבים).

2 h \cdot 6 h = (2 \cdot 6) (h \cdot h) = 12 h^{2}

כאשר כופלים נעלמים דומים זה בזה, מציינים את התוצאה בעזרת **חזקה**. נלמד עוד על חזקות בהמשך.

$h + h + h =$ חתול ועוד חתול ועוד חתול $= 3$ חתולים $= 3 h$

לעומת כפל:

h \cdot h \cdot h = h^{3}

החזקה (המספר הקטן מעל ה- $h$ ), מציין כמה פעמים **כפלנו** אותו.

פתיחת סוגריים

כאשר יש מספר כפול סוגריים, נכפול אותו בכל אחד מהמספרים שנמצאים בתוך הסוגריים. בדיוק כמו ביקור אצל הדודה של כל המשפחה: כאשר היא מברכת לשלום היא נותנת נשיקה לכל אחד מהאחים.

3 \cdot (5 + h) = 3 \cdot (5 + h) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot h = 15 + 3 h

כאשר מספר צמוד לסוגריים, ואין ביניהם שום סימן, זו הדרך של מתמטיקאים עצלנים לציין שזה כפל:

3 (a + 2) = 3 (a + 2) = 3 \cdot a + 3 \cdot 2 = 3 a + 6

אם יש מינוס הצמוד לסוגריים, זו הדרך של מתמטיקאים עצלנים לכתוב 1- כפול הסוגריים:

- (7 - x) = - 1 \cdot (7 - x) = - 1 \cdot (7 - x) = - 7 + x = x - 7

שימו לב שהכפלנו 1- במינוס x, מינוסים מבטלים אחד את השני.

בסוף המשוואה הפכנו במיקום של x ושל 7-. לא חובה לעשות זאת, אבל זה נוח יותר.

כאשר יש כפל של שני סוגריים שבתוכם יש פעולת חיבור או חיסור, כל איבר בסוגריים הראשוניים יכפיל כל איבר בסוגריים השניים:

(x + 1) \cdot (x + 2) =

כל מספר בסוגריים הראשוניים יוכפל בכל מספר מהסוגריים השניים:

(x + 1) \cdot (x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^{2} + 2 x + x + 2 = x^{2} + 3 x + 2

אסור לחלק ב-0!

אם יש לכם דירות לחלק, אתם יכולים לחלק אותן לילדים שלכם. אבל אם אין לכם ילדים, תוכלו לחלק? אי אפשר לחלק אם אין ילדים! אי אפשר לחלק ב-0! זה נקרא במתמטיקה "ביטוי חסר משמעות"!

בגלל זה הרבה פעמים מוסיפים בשאלות מידע נוסף, שימנע מצב שמחלקים ב-0. כמו- בשאלה $\frac{5}{x - 2}$ , יוסיפו- $x \neq = 2$

ומה עם 0? אפשר לחלק אותו? כן! אם יש לכם 0 דירות ותחלקו אותן לילדים שלכם (לא משנה כמה ילדים יש לכם), הם יקבלו... אפס דירות! כלומר 0 חלקי כל מספר (שאינו 0) הוא עדיין 0: $\frac{0}{12} = 0$

המקרה	מה עושים	דוגמה
מספר כפול סוגריים	כופלים כל איבר בפנים	4(x − 3) = 4x − 12
מינוס לפני סוגריים	הופכים כל סימן בפנים	−(a − 5) = −a + 5
מספר שלילי כפול סוגריים	כופלים וגם הופכים סימנים	−2(x + 1) = −2x − 2
נעלם כפול סוגריים	כופלים כל איבר, חזקות עולות	x(x + 4) = x² + 4x

הדודה מנשקת את כל המשפחה — המספר שבחוץ פוגש כל אחד מהאיברים שבתוך הסוגריים, לא רק את הראשון.

האיבר הראשון כופל את כל השניים
ב-(x + 3)(x − 2): x·x = x², ו-x·(−2) = −2x.
האיבר השני כופל את כל השניים
3·x = 3x, ו-3·(−2) = −6.
מכנסים
x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6. ארבע מכפלות, ואז איחוד של האיברים הדומים.

לסיכום: ביטויים אלגבריים

חיבור וחיסור

כאשר בתרגיל יש נעלמים שונים, נחבר כל נעלם עם המשפחה שלו - חתולים עם חתולים, כלבים עם כלבים.

שימו לב: עוד נדבר בהמשך על חזקות (המספר הקטן שמופיע מעל הנעלם), אבל לשם התרגול - $X$ , $x^{2}$ ו- $x^{3}$ הם משפחות שונות.

כפל

כשכופלים מספרים ונעלמים, כל נעלם מוכפל בנעלם כמוהו (חתולים כפול חתולים, כלבים כפול כלבים) ומספרים כפול מספרים!

פתיחת סוגריים

כאשר יש מספר כפול סוגריים, נכפול אותו בכל אחד מהמספרים שנמצאים בתוך הסוגריים – כמו הדודה שנותנת נשיקה לכל אחד מהאחים.

▶ בווידאו: כפל ופתיחת סוגריים

**סוגריים בתוך סוגריים: פותחים מבפנים החוצה** לשיעור המלא ←

תרגול קצר

פתיחת סוגריים

פותחים סוגריים ומכנסים.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

שימו לב

הטעויות הנפוצות בביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים — ואיך נמנעים מהן

כפל רק של האיבר הראשון

3(x + 4) = 3x + 4

3(x + 4) = 3x + 12

המספר שמחוץ לסוגריים כופל כל אחד מהאיברים שבפנים. זו הטעות הנפוצה ביותר בפתיחת סוגריים.

מינוס שמשנה רק את האיבר הראשון

−(x − 5) = −x − 5

−(x − 5) = −x + 5

המינוס הוא ‎−1 כפול הסוגריים, והוא פוגש כל איבר. מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

חיבור של משפחות שונות

2x + 3x² = 5x³

2x + 3x² נשאר כמו שהוא

x ו-x² הם משפחות שונות. מחברים רק איברים עם אותו נעלם ובאותה חזקה, ובחיבור החזקה לא משתנה.

שתי מכפלות במקום ארבע

(x + 1)(x + 2) = x² + 2

(x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2

בכפל של שני סוגריים עם שני איברים כל אחד יש ארבע מכפלות. מי שכופל רק ראשון בראשון ואחרון באחרון מפספס את האיברים האמצעיים.

חיבור מקדמים בכפל

2h·6h = 8h

2h·6h = 12h²

בכפל, המספרים נכפלים (2·6 = 12) והנעלם נכפל בעצמו (h·h = h²). חיבור שייך רק לכינוס איברים.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול אלגברה20 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

קורס הפסיכומטרי של זינוק

לומדים לבד? בקורס של זינוק עושים את זה עם ליווי אישי

השאירו פרטים ונחזור אליכם עם כל המידע על הקורס.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

מה זה כינוס איברים?

כינוס איברים הוא איחוד של איברים דומים בביטוי אחד. ב-2h + 3c + h − c מחברים את ה-h יחד ואת ה-c יחד, ומקבלים 3h + 2c. איברים דומים הם איברים עם אותו נעלם באותה חזקה.

איך פותחים סוגריים?

כופלים את מה שמחוץ לסוגריים בכל אחד מהאיברים שבתוכם. 5(2x − 1) = 10x − 5. כשאין סימן בין המספר לסוגריים, זה כפל.

מה קורה כשיש מינוס לפני הסוגריים?

המינוס הוא ‎−1 כפול הסוגריים, ולכן הוא הופך את הסימן של כל איבר שבתוכם. ‎−(7 − x) = −7 + x, ואפשר לכתוב את זה גם כ-x − 7.

איך כופלים שני סוגריים?

כל איבר בסוגריים הראשונים כופל כל איבר בסוגריים השניים, ובסוף מכנסים. ב-(x + 1)(x + 2) יוצאות ארבע מכפלות: x², 2x, x ו-2, ויחד x² + 3x + 2.

למה אסור לחלק באפס?

כי אין לחלוקה באפס שום תוצאה: אי אפשר לחלק דירות בין ילדים כשאין ילדים. לכן כשיש נעלם במכנה, השאלה בדרך כלל מוסיפה תנאי שמונע ממנו להתאפס. להפך, אפס חלקי כל מספר שאינו אפס הוא פשוט אפס.

האם x ו-x² הם איברים דומים?

לא. x² הוא x כפול x, ו-x הוא x אחד — אלו משפחות שונות, בדיוק כמו חתולים וכלבים. אפשר לחבר x² עם x² ו-x עם x, אבל לא ביניהם.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 30.9.2026

הפלטפורמה הדיגיטלית של זינוק

הקורס ממשיך איתכם לכל מקום

אפליקציה לפסיכומטרי, אפליקציה לאמירנט, אפליקציה ל-Apple Watch ואתר תלמידים עם למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה. הכול מחובר לקורס שלכם, מסונכרן בין המכשירים וזמין 24/7.

אתר התלמידים

כל שיעור, כל שאלה, כל פתרון בווידאו

למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה
זמין 24/7 מכל מכשיר
מענה מדריכים באתר

צפו בשיעור לדוגמה לאזור התרגול החינמי

מסך הבית של אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

חדש

אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

שיעורי הבית מהקורס, תרגול אדפטיבי שמכוון לנקודות החלשות, אוצר מילים בשיטת חזרה מרווחת ומדד הזינוק, מדד מוכנות אישי שמתעדכן אחרי כל תרגול.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

אמירנט

אפליקציית האמירנט של זינוק

תוכנית יומית מותאמת, אוצר מילים עם הגייה, תרגול במתכונת הבחינה, ציון משוער וצוות זינוק זמין בצ'אט מתוך האפליקציה.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

Apple Watch

אמירנט על היד

טיימר הסימולציה רץ על השעון, עם השהיה והמשך ישירות מהיד ורטט עדין בסיום כל פרק. פותחים את השעון באמצע הסימולציה, והטיימר כבר מסונכרן.

כלול באפליקציית האמירנט של זינוק ל-iPhone.

הגישה לאפליקציות ולאתר התלמידים ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק. למידע על קורס הפסיכומטרי · למידע על קורס האמירנט

קורס הפסיכומטרי של זינוק

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!

התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
ליווי אישי של מורי זינוק
מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה

מושגים בפסיכומטרי: ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים

ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים ב-6 משפטים

ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה ביטויים אלגבריים: כינוס איברים ופתיחת סוגריים מתחבאים בשאלות