מושגים בפסיכומטרי: מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות בפסיכומטרי — המדריך המלא

הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.

⏱ קריאה: כ-3 דק' 2 פרקים 📘 5 תרגילים קצרים עם תשובות זמן לימוד מומלץ: 1–1.5 שעות

לתרגול מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות

בקצרה

מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות ב-6 משפטים

כמה נעלמים — כמה משוואות: לשני נעלמים צריך שתי משוואות, לשלושה נעלמים שלוש.
שיטת ההצבה: מבודדים נעלם (או ביטוי שלם) ממשוואה אחת ומציבים אותו בשנייה, וכך נשארים עם נעלם אחד.
שיטת החיבור או החיסור: מחברים או מחסרים את המשוואות כך שאחד הנעלמים מתקזז ונעלם.
כשהמקדמים לא מתאימים, כופלים קודם משוואה אחת במספר כדי שכמות הנעלם תהיה זהה בשתיהן.
אחרי שמוצאים נעלם אחד, מציבים אותו במשוואה הפשוטה מבין השתיים כדי למצוא את השני.
לפעמים לא צריך כל נעלם בנפרד: אם שואלים על x + y, חיבור המשוואות נותן את התשובה ישר.

ההקשר לבחינה

מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל החישובים נעשים ביד

איפה מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות מתחבאים בשאלות

שתי משוואות, שני נעלמים. הצורה הישירה: נתונות שתי משוואות ומבקשים את אחד הנעלמים או את שניהם.
בעיות מילוליות. שני נתונים לא ידועים בסיפור (מחיר של שני מוצרים, גילאים של שני אנשים) הופכים לשתי משוואות.
ביטוי במקום נעלם. שואלים על x + y או על x − y, ואז חיבור או חיסור אחד של המשוואות מספיק.
הצבה של ביטוי שלם. ביטוי שחוזר בשתי המשוואות מוחלף במספר, בלי למצוא כל נעלם לחוד.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 20 שאלות אלגברה קל 7 · בינוני 10 · קשה 3 נושאים חוזרים: משוואה ריבועית, הפרש ריבועים, משוואה לינארית, אי-שוויון

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1כמה משוואות צריך

הכלל הבסיסי: מספר המשוואות שצריך כדי למצוא את כל הנעלמים.

כמה משוואות צריך

אם יש נעלם אחד, מספיקה משוואה אחת כדי למצוא אותו.

אם יש שני נעלמים, נצטרך כבר שתי משוואות כדי למצוא למה שווה כל אחד מהם.

אם יש שלושה נעלמים, נצטרך שלוש משוואות... וכו'...

השיטה	מה עושים	מתי היא נוחה
הצבה	מבודדים נעלם או ביטוי ממשוואה אחת ומציבים בשנייה	כשנעלם כבר מבודד, או כשאותו ביטוי מופיע בשתי המשוואות
חיבור	מחברים את שתי המשוואות אגף עם אגף	כשלנעלם יש מקדמים נגדיים, כמו 2y ו-(−2y)
חיסור	מחסרים משוואה אחת מהשנייה	כשלנעלם יש אותו מקדם בשתי המשוואות
כפל ואז חיבור או חיסור	כופלים משוואה במספר ורק אז מחברים או מחסרים	כשהמקדמים שונים, כמו y ו-3y

כל השיטות מגיעות לאותה תשובה. בוחרים את זו שדורשת הכי מעט חישובים.

2שתי שיטות פתרון

הצבה, וחיבור או חיסור של משוואות — מתי כל אחת נוחה, ואיך מכינים את המשוואות מראש.

שיטה 1: הצבה

בשיטת ההצבה מבודדים נעלם (או ביטוי) מתוך משוואה אחת, ומציבים אותו במשוואה השנייה. כך מקבלים משוואה עם נעלם אחד בלבד, שאותה כבר יודעים לפתור.

a + b = 3

(a + b) \cdot a = 6

b = ?

רוצים את $b$ ? נמצא את $a$ .

כדי לעשות זאת, נציב במשוואה השנייה במקום $(a + b)$ את 3. אנחנו יודעים שהביטוי הזה שווה 3 בגלל המשוואה הראשונה:

(3) \cdot a = 6

3 a = 6

a = 2

עכשיו, כשאנחנו יודעים את $a$ , נוכל להציב במשוואה הראשונה:

2 + b = 3

b = 3 - 2

b = 1

- דוגמה נוספת

נתון:

3 x = 5 x - 6 y

x + y = 12

- נסדר את המשוואה הראשונה

נשים איקסים ביחד ונקבל- $6 y = 2 x$

נצמצם ונקבל- $3 y = x$

- נציב במשוואה השנייה, במקום $x$ את $3 y$ ונקבל

x + y = 12 \Rightarrow 3 y + y = 12

שזה יוצא- $4 y = 12$

נצמצם ונקבל- $y = 3$

- אם נרצה למצוא את $x$ עכשיו, נוכל לקחת משוואה (פשוטה) מהתרגיל, ולהציב במקום $y$ את 3. נקבל

3 y = x \Rightarrow 3 \cdot 3 = x \Rightarrow x = 9

מבודדים נעלם
בזוג y = 2x ו-x + y = 9, הנעלם y כבר מבודד במשוואה הראשונה.
מציבים בשנייה
במקום y כותבים 2x: x + 2x = 9, כלומר 3x = 9.
פותרים משוואה עם נעלם אחד
x = 3.
מוצאים את הנעלם השני
מציבים במשוואה הפשוטה: y = 2·3 = 6.

שיטה 2: חיבור או חיסור משוואות

בשיטה הזו מעלימים נעלם על ידי חיבור או חיסור של המשוואות. כשמחברים (או מחסרים) שתי משוואות, מחברים את האגפים השמאליים זה עם זה ואת האגפים הימניים זה עם זה – והנעלם שהמקדמים שלו מתקזזים נעלם.

חיבור משוואות

x + 2 y = 6

x - 2 y = 14

כדי להעלים את $y$ ולהישאר עם $x$ בלבד, נחבר בין המשוואות:

x + 2 y = 6

+ x - 2 y = 14

\overline{2 x + 0 = 20}

אחרי שחיברנו, יש לנו תרגיל עם נעלם אחד ומשוואה אחת:

2 x = 20

x = 10

חיסור משוואות

3 x + 2 y = 10

x + 2 y = 4

כדי להעלים את $y$ ולהישאר עם $x$ בלבד, נחסר בין המשוואות:

3 x + 2 y = 10

- \underline{x + 2 y = 4}

2 x + 0 = 6

אחרי שחיסרנו, יש לנו תרגיל עם נעלם אחד ומשוואה אחת:

2 x = 6

x = 3

הכנה מקדימה

2 x + y = 6

x + 3 y = 3

לא תמיד אפשר לחבר או לחסר מיד. לעיתים צריך קודם להכפיל את אחת המשוואות במספר, כדי שכמות הנעלם תהיה זהה בשתי המשוואות, ורק אז נחבר או נחסר.

נכפיל את המשוואה $2 x + y = 6$ פי 3, כדי שיהיו לנו כמות זהה של $y$ -ים בשתי המשוואות:

2 x \cdot 3 + y \cdot 3 = 6 \cdot 3

ואז נחסר בין המשוואות:

6 x + 3 y = 18

- \underline{x + 3 y = 3}

6 x - x = 18 - 3

נחשב:

5 x = 15

x = 3

משווים מקדמים
בזוג x + y = 5 ו-2x + 3y = 12 כופלים את הראשונה פי 2: 2x + 2y = 10.
מחסרים
מחסרים אותה מהשנייה: (2x + 3y) − (2x + 2y) = 12 − 10, כלומר y = 2.
מציבים
x + 2 = 5, ולכן x = 3.
בודקים
במשוואה השנייה: 2·3 + 3·2 = 12. נכון.

תרגול קצר

פותרים מערכת

מוצאים את הנעלמים. בתרגיל האחרון מוצאים רק את הביטוי המבוקש.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

שימו לב

הטעויות הנפוצות במערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות — ואיך נמנעים מהן

חיסור של חלק מהאגף

(3x + 2y) − (x + 2y) = 3x − x + 2y

(3x + 2y) − (x + 2y) = 2x

כשמחסרים משוואה, המינוס חל על כל האיברים שלה. גם 2y מתחסר, ולכן הוא מתקזז.

כפל של צד אחד בלבד

x + y = 5 פי 2 נותן 2x + 2y = 5

x + y = 5 פי 2 נותן 2x + 2y = 10

כופלים את כל המשוואה — את שני האגפים. אחרת השוויון נשבר.

מציבים בחזרה באותה משוואה

מבודדים y מהמשוואה הראשונה ומציבים אותו שוב בראשונה

מבודדים מהמשוואה הראשונה ומציבים בשנייה

הצבה באותה משוואה מחזירה זהות כמו 5 = 5 ולא מלמדת כלום. המידע החדש נמצא במשוואה השנייה.

פותרים עד הסוף כשלא צריך

x + y = 7 ו-x − y = 1, שואלים על x + y — ומחשבים x ו-y

התשובה כתובה במשוואה הראשונה: x + y = 7

לפני שפותרים, בודקים מה בדיוק שואלים. לפעמים הביטוי המבוקש כבר נתון, או מתקבל מחיבור אחד.

שוכחים את הנעלם השני

מוצאים y = 2 ועוצרים, כשהשאלה על x

מציבים y = 2 במשוואה הפשוטה ומוצאים את x

העלמת נעלם נותנת רק את הנעלם שנשאר. את השני מקבלים מהצבה נוספת.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול אלגברה20 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

קורס הפסיכומטרי של זינוק

לומדים לבד? בקורס של זינוק עושים את זה עם ליווי אישי

השאירו פרטים ונחזור אליכם עם כל המידע על הקורס.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות

מה זו מערכת משוואות?

מערכת משוואות היא כמה משוואות עם אותם נעלמים, שצריכות להתקיים יחד. פתרון המערכת הוא ערכים של הנעלמים שמקיימים את כל המשוואות בבת אחת.

כמה משוואות צריך כדי למצוא שני נעלמים?

שתי משוואות. באופן כללי, כדי למצוא כל נעלם בנפרד צריך משוואה אחת לכל נעלם: נעלם אחד — משוואה אחת, שלושה נעלמים — שלוש משוואות.

איך פותרים בשיטת ההצבה?

מבודדים נעלם אחד מאחת המשוואות, ומציבים את מה שהוא שווה לו במשוואה השנייה. מתקבלת משוואה עם נעלם אחד, פותרים אותה, ואז מציבים את התוצאה כדי למצוא את הנעלם השני.

מתי מחברים ומתי מחסרים משוואות?

מחברים כשלנעלם יש מקדמים נגדיים (כמו 2y ו-(−2y)), ומחסרים כשהמקדמים שווים (2y ו-2y). בשני המקרים המטרה זהה: שהנעלם יתקזז.

מה עושים כשהמקדמים לא מתאימים?

כופלים את אחת המשוואות (את שני האגפים שלה) במספר, כך שהמקדם של אחד הנעלמים יהיה זהה בשתי המשוואות. ב-2x + y = 6 ו-x + 3y = 3 כופלים את הראשונה פי 3, ואז מחסרים.

צריך תמיד למצוא את כל הנעלמים?

לא. אם שואלים על ביטוי כמו x + y או x − y, כדאי לבדוק אם חיבור או חיסור אחד של המשוואות נותן אותו ישירות. זה חוסך זמן יקר בפרק.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 30.9.2026

הפלטפורמה הדיגיטלית של זינוק

הקורס ממשיך איתכם לכל מקום

אפליקציה לפסיכומטרי, אפליקציה לאמירנט, אפליקציה ל-Apple Watch ואתר תלמידים עם למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה. הכול מחובר לקורס שלכם, מסונכרן בין המכשירים וזמין 24/7.

אתר התלמידים

כל שיעור, כל שאלה, כל פתרון בווידאו

למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה
זמין 24/7 מכל מכשיר
מענה מדריכים באתר

צפו בשיעור לדוגמה לאזור התרגול החינמי

מסך הבית של אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

חדש

אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

שיעורי הבית מהקורס, תרגול אדפטיבי שמכוון לנקודות החלשות, אוצר מילים בשיטת חזרה מרווחת ומדד הזינוק, מדד מוכנות אישי שמתעדכן אחרי כל תרגול.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

אמירנט

אפליקציית האמירנט של זינוק

תוכנית יומית מותאמת, אוצר מילים עם הגייה, תרגול במתכונת הבחינה, ציון משוער וצוות זינוק זמין בצ'אט מתוך האפליקציה.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

Apple Watch

אמירנט על היד

טיימר הסימולציה רץ על השעון, עם השהיה והמשך ישירות מהיד ורטט עדין בסיום כל פרק. פותחים את השעון באמצע הסימולציה, והטיימר כבר מסונכרן.

כלול באפליקציית האמירנט של זינוק ל-iPhone.

הגישה לאפליקציות ולאתר התלמידים ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק. למידע על קורס הפסיכומטרי · למידע על קורס האמירנט

קורס הפסיכומטרי של זינוק

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!

התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
ליווי אישי של מורי זינוק
מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה

מושגים בפסיכומטרי: מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות

מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות ב-6 משפטים

מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה מערכת משוואות: הצבה וחיבור או חיסור משוואות מתחבאים בשאלות