אחד הנושאים שתפגשו בחלק הכמותי של הבחינה הפסיכומטרית הוא חישוב שטחי צורות מורכבות. בין המיומנויות החשובות להצלחה בפרק הכמותי נמצאת היכולת לפרק צורות מסובכות לצורות בסיסיות יותר. אחת הטכניקות היעילות במיוחד היא “כלל השש-בש”, שמאפשר לחשב שטח של משולש הנמצא בתוך מלבן בצורה מהירה ויעילה. הטכניקה הזו חוסכת זמן יקר בבחינה ומאפשרת לכם להתמודד עם שאלות מורכבות בקלות רבה יותר.
מהו כלל השש-בש לחישוב שטח משולש בתוך מלבן?
כלל השש-בש הוא שיטה פשוטה אך עוצמתית לחישוב שטח משולש הנמצא בתוך מלבן. הרעיון פשוט: כאשר משולש מוגדר על ידי שלושה קודקודים הנמצאים על היקף המלבן, שטחו של המשולש שווה למחצית שטח המלבן. זהו כלל שימושי במיוחד בבחינה הפסיכומטרית, שבה נדרש לעתים קרובות לחשב שטחים במהירות ובדייקנות.
הסיבה שכלל זה מכונה “שש-בש” היא דמיון מסוים למשחק השש-בש (בקגמון), שבו הלוח מחולק לשני חלקים שווים. כאן, אנחנו מחלקים את המלבן לשני חלקים שווים כדי למצוא את שטח המשולש.
למה זה עובד? הסבר מתמטי
כדי להבין מדוע כלל השש-בש עובד, נבחן את המקרה הפשוט ביותר: משולש שקודקודיו נמצאים בשלוש פינות של מלבן. במקרה זה, ברור שהמשולש תופס בדיוק חצי משטח המלבן (נסו לדמיין את האלכסון של המלבן שמחלק אותו לשני משולשים שווים).
אבל הכלל נכון גם למקרים מורכבים יותר, כאשר הקודקודים נמצאים בכל מקום על היקף המלבן, לא רק בפינות. זה נובע מתכונות גיאומטריות של משולשים ומהעובדה שניתן להוכיח שכל משולש שקודקודיו על היקף המלבן מחלק את המלבן לשני חלקים שווי שטח.
במהלך קורס פסיכומטרי, תתרגלו מגוון רחב של שאלות המבוססות על עיקרון זה, שיסייעו לכם להפנים את הטכניקה ולהשתמש בה באופן אוטומטי בבחינה עצמה.
מקרים מיוחדים של כלל השש-בש
ישנם מספר מקרים מיוחדים שכדאי להכיר:
משולש עם קודקוד בפינת המלבן
כאשר אחד מקודקודי המשולש נמצא בפינת המלבן, ושני הקודקודים האחרים נמצאים על צלעות המלבן (לא בהכרח בפינות), עדיין תקף הכלל: שטח המשולש שווה למחצית שטח המלבן.
משולש עם קודקודים על צלעות נגדיות
גם כאשר קודקודי המשולש נמצאים על צלעות נגדיות של המלבן (למשל, קודקוד אחד על הצלע העליונה, אחד על הצלע התחתונה, ואחד על אחת הצלעות האנכיות), כלל השש-בש עדיין תקף.
טבלת מקרים והדגמות לכלל השש-בש
| סוג המשולש | מיקום הקודקודים | שטח המשולש | דוגמה מספרית |
|---|---|---|---|
| משולש בסיסי | שלוש פינות של המלבן | מחצית משטח המלבן | מלבן 4×6: שטח המשולש = 12 |
| משולש עם קודקוד בפינה | פינה אחת ושתי נקודות על צלעות | מחצית משטח המלבן | מלבן 5×8: שטח המשולש = 20 |
| משולש עם קודקודים על צלעות | שלוש נקודות על צלעות (לא בפינות) | מחצית משטח המלבן | מלבן 3×7: שטח המשולש = 10.5 |
| משולש ישר זווית | שתי פינות סמוכות ונקודה על צלע נגדית | מחצית משטח המלבן | מלבן 6×9: שטח המשולש = 27 |
| משולש שווה צלעות | שלוש נקודות על צלעות המלבן | מחצית משטח המלבן | מלבן 2√3×4: שטח המשולש = 4√3 |
איך להשתמש בכלל השש-בש בבחינה הפסיכומטרית
בבחינה הפסיכומטרית, זמן הוא משאב יקר ערך. כלל השש-בש מאפשר לכם לחסוך זמן רב בחישובי שטח משולשים. במקום להשתמש בנוסחה הסטנדרטית לשטח משולש (מכפלת הבסיס בגובה חלקי 2), אתם יכולים פשוט לחשב את שטח המלבן ולחלק ב-2.
כאשר אתם נתקלים בשאלה הכוללת משולש בתוך מלבן, בדקו מיד אם הקודקודים נמצאים על היקף המלבן. אם כן, תוכלו להשתמש בכלל השש-בש. זה יאפשר לכם לפתור שאלות מורכבות בצורה מהירה ויעילה יותר.
סטודנטים רבים הזקוקים להקלות בפסיכומטרי מוצאים בכלל הזה דרך להתמודד עם שאלות גיאומטריה מורכבות בצורה פשוטה יותר, מה שעוזר להם לנהל טוב יותר את הזמן והחרדה במהלך הבחינה.
שאלות ותשובות נפוצות (FAQ) על כלל השש-בש ושטח משולש בתוך מלבן
האם כלל השש-בש עובד תמיד, ללא קשר למיקום הקודקודים?
כלל השש-בש תקף רק כאשר כל שלושת קודקודי המשולש נמצאים על היקף המלבן. אם אחד הקודקודים נמצא בתוך המלבן או מחוצה לו, הכלל אינו תקף.
מה קורה אם המשולש חוצה את המלבן?
אם המשולש חוצה את המלבן (כלומר, חלק מהמשולש נמצא מחוץ למלבן), כלל השש-בש אינו תקף. הוא עובד רק כאשר המשולש נמצא במלואו בתוך המלבן ושלושת קודקודיו נמצאים על היקף המלבן.
האם כלל השש-בש רלוונטי רק למשולשים?
כן, כלל השש-בש מתייחס ספציפית למשולשים. עבור צורות אחרות בתוך מלבן (כמו מרובעים או מצולעים אחרים), קיימים כללים שונים וצריך להשתמש בשיטות אחרות לחישוב השטח.
האם אפשר להשתמש בכלל השש-בש גם עבור משולשים בתוך ריבוע?
כן, מכיוון שריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן, כלל השש-בש תקף גם עבור משולשים בתוך ריבוע, כל עוד שלושת הקודקודים נמצאים על היקף הריבוע.
איך נפתור שאלה שבה נתון משולש בתוך מלבן אך לא כל קודקודיו על ההיקף?
אם לא כל קודקודי המשולש נמצאים על היקף המלבן, לא ניתן להשתמש בכלל השש-בש. במקרה זה, יש להשתמש בשיטות אחרות כמו נוסחת שטח משולש (בסיס כפול גובה חלקי 2), או לחשב את השטח באמצעות חלוקה לצורות משנה.
האם כלל השש-בש מופיע בכל מבחן פסיכומטרי?
לא בהכרח בכל מבחן, אך הוא מופיע לעתים קרובות בשאלות גיאומטריה בפרק הכמותי. זוהי טכניקה שכדאי להכיר כחלק מארגז הכלים שלכם לפתרון שאלות גיאומטריה.
איך נדע מתי להשתמש בכלל השש-בש בבחינה?
חפשו משולשים שכל קודקודיהם נמצאים על היקף מלבן או ריבוע. כאשר תזהו תבנית כזו, תוכלו להחיל את הכלל מיד ולחסוך זמן יקר בחישובים מורכבים.
סיכום: כלל השש-בש ככלי עזר בפסיכומטרי
כלל השש-בש הוא אחד מהכלים היעילים ביותר בארגז הכלים שלכם לפרק הכמותי בפסיכומטרי. הבנה וידיעה של כלל זה יכולה לחסוך לכם זמן רב ולהקל עליכם בפתרון שאלות גיאומטריה מורכבות. זכרו: כאשר יש לכם משולש שכל קודקודיו נמצאים על היקף מלבן, שטח המשולש שווה בדיוק למחצית משטח המלבן.
בתרגול לקראת הבחינה הפסיכומטרית, הקדישו זמן להתנסות במגוון שאלות שבהן ניתן ליישם את כלל השש-בש. ככל שתתרגלו יותר, כך תזהו מהר יותר את המצבים שבהם ניתן להשתמש בכלל זה, ותוכלו לפתור שאלות במהירות ובדייקנות. זוהי דוגמה מצוינת לכיצד הבנה עמוקה של עיקרון מתמטי יכולה לשפר משמעותית את ביצועיכם בבחינה הפסיכומטרית.
