ממוצע וממוצע משוקלל: סכום, איבר חסר ושתי קבוצות

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

ממוצע בפסיכומטרי — המדריך המלא

ממוצע הוא סכום האיברים חלקי מספר האיברים, וממוצע משוקלל של שתי קבוצות הוא הסכום של שתיהן יחד חלקי מספר האיברים הכולל. למשל, 2 תלמידים בממוצע 60 ו-3 תלמידים בממוצע 80 נותנים 120 ועוד 240, כלומר 360, חלקי 5, שהם 72 ולא 70.

לתרגול ממוצע

⏱ קריאה: כ-8 דק' 3 פרקים 3 שאלות לתרגול 📘 10 תרגילים קצרים עם תשובות זמן לימוד מומלץ: 1.5–2 שעות עודכן: 27 באוקטובר 2026

בקצרה

ממוצע ב-6 משפטים

ממוצע = סכום ÷ מספר האיברים. כשנתונים שניים מהשלושה, מוצאים את השלישי.
הצעד הראשון ברוב השאלות הוא להפוך ממוצע לסכום: ממוצע × מספר האיברים.
הממוצע תמיד בין האיבר הקטן ביותר לגדול ביותר, ושווה להם רק כשכל האיברים שווים.
הממוצע של שני מספרים, של מספרים עוקבים ושל סדרה חשבונית הוא האיבר האמצעי.
כשמוסיפים או מוציאים איבר, מחשבים את הסכום החדש ומחלקים במספר האיברים החדש.
ממוצע של שתי קבוצות בגדלים שונים הוא ממוצע משוקלל — קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה.

טבלה מסכמת

ממוצע משוקלל ונוסחאות הממוצע בטבלה אחת

חוק	נוסחה	דוגמה
ממוצע: סכום חלקי מספר האיברים	m = S : n	(3 + 5 + 10) : 3 = 6
סכום: ממוצע כפול מספר האיברים	S = m · n	8 · 5 = 40
מספרים עוקבים או בהפרש קבוע	m = (a₁ + a_n) : 2	5, 7, 9, 11, 13: (5 + 13) : 2 = 9
איבר חסר: הסכום הכולל פחות הידועים	x = m · n − S	4 · 10 − 27 = 13
הוספת איבר	(m · n + x) : (n + 1)	(4 · 10 + 15) : 5 = 11
הוצאת איבר	(m · n − x) : (n − 1)	(5 · 12 − 20) : 4 = 10
דרך מהירה: ההפרש מתחלק בין כולם	m + (x − m) : (n + 1)	10 + (15 − 10) : 5 = 11
ממוצע משוקלל של שתי קבוצות	(n₁ · m₁ + n₂ · m₂) : (n₁ + n₂)	(2 · 60 + 3 · 80) : 5 = 72
יחס הכמויות הפוך ליחס המרחקים	n₁ : n₂ = (m₂ − m) : (m − m₁)	(80 − 72) : (72 − 60) = 8 : 12 = 2 : 3
הוספה או כפל של כל האיברים	m + k, m · k	70 + 5 = 75, 70 · 2 = 140

ממוצע פשוט של שני ממוצעים נכון רק כשהקבוצות שוות בגודלן, ובכל מקרה אחר מחברים את הסכומים ומחלקים במספר האיברים הכולל.

ההקשר לבחינה

ממוצע בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל החישובים נעשים ביד

איפה ממוצע מתחבאים בשאלות

סכום, מספר איברים וממוצע. ציונים, משכורות, גילים או מחירים: נתונים שניים מהגדלים ומבקשים את השלישי.
איבר חסר. נתון הממוצע של קבוצה וכל האיברים חוץ מאחד, ומבקשים את האיבר החסר.
הוספה והורדה של איבר. מצטרף איבר לקבוצה או עוזב אותה, ומבקשים את הממוצע החדש או את האיבר שהשתנה.
ממוצע משוקלל ותערובות. איחוד של שתי קבוצות בגדלים שונים, ערבוב של שני חומרים או מהירות ממוצעת בדרך שיש בה שני קטעים.
מספרים עוקבים וסדרות. ממוצע וסכום של מספרים עוקבים או של מספרים עם הפרש קבוע — בלי לחבר אותם אחד אחד.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 40 שאלות בעיות מילוליות קל 7 · בינוני 25 · קשה 8 נושאים חוזרים: speed, מהירות, work-rate, תערובות

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

מה הממוצע מתאר, איך עוברים בין ממוצע, סכום ומספר איברים, ואיפה הממוצע יכול להימצא.

ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

הממוצע (הממוצע החשבוני) של כמה מספרים הוא הערך שכל אחד מהם היה מקבל אילו היו מחלקים את הסכום שלהם שווה בשווה. כדי לחשב אותו מחברים את כל המספרים ומחלקים את הסכום במספר האיברים. למשל, הממוצע של 4, 7 ו-10 הוא $\frac{4 + 7 + 10}{3} = \frac{21}{3} = 7$ .

סכום, מספר איברים וממוצע

כמעט כל שאלה על ממוצע עוסקת בשלושה גדלים: הסכום, מספר האיברים והממוצע. הקשר ביניהם הוא נוסחה אחת שאפשר לכתוב בשלוש צורות:

ממוצע = סכום ÷ מספר האיברים
סכום = ממוצע × מספר האיברים
מספר האיברים = סכום ÷ ממוצע

לכן כשנתונים שניים מהגדלים, מוצאים את השלישי. הצורה השנייה חשובה במיוחד: בחלק גדול מהשאלות הצעד הראשון הוא להפוך את הממוצע הנתון לסכום, כי עם סכומים אפשר לחבר ולחסר, ועם ממוצעים לא.

דוגמה א׳: קבוצה של 5 אנשים תרמה יחד 30 שקלים. כמה תרם כל אחד בממוצע?

נתונים הסכום (30 שקלים) ומספר האיברים (5 תורמים), ומחפשים את הממוצע: $30 \div 5 = 6$ . כל תורם תרם בממוצע 6 שקלים.

דוגמה ב׳: סכום של 200 שקלים חולק בין כמה ילדים, וכל ילד קיבל 50 שקלים. כמה ילדים היו? נתונים הסכום (200) והממוצע (50), ומחפשים את מספר האיברים: $200 \div 50 = 4$ . היו 4 ילדים.

דוגמה ג׳: בבניין 6 דירות, וכל דירה שילמה לוועד הבית בממוצע 30 שקלים. כמה כסף נאסף בסך הכול?

נתונים הממוצע (30) ומספר האיברים (6), ומחפשים את הסכום: $6 \cdot 30 = 180$ . נאספו 180 שקלים.

מה נתון	מה מחפשים	הפעולה	דוגמה
סכום ומספר איברים	ממוצע	סכום ÷ מספר האיברים	30 ÷ 5 = 6
סכום וממוצע	מספר איברים	סכום ÷ ממוצע	200 ÷ 50 = 4
ממוצע ומספר איברים	סכום	ממוצע × מספר האיברים	6 · 30 = 180

שלושה גדלים ונוסחה אחת. כשנתונים שניים מהם, השלישי נמצא בפעולה אחת.

מה הממוצע אומר ואיפה הוא נמצא

הממוצע אינו מספר על איבר מסוים

הממוצע מתאר את הקבוצה כולה. הוא לא אומר כמה יש לאיבר מסוים בקבוצה.

דוגמה: לשלושה חברים יש יחד 300 שקלים, ולכן יש להם בממוצע 100 שקלים לאחד. אין מכאן שלכל אחד מהם יש 100 שקלים: ייתכן שלאחד מהם אין אף שקל, ושכמעט כל הכסף שייך לאחר. מה שכן ידוע בוודאות הוא הסכום — 300 שקלים.

הממוצע נמצא בין הקטן ביותר לגדול ביותר

הממוצע תמיד גדול מהאיבר הקטן ביותר וקטן מהאיבר הגדול ביותר — אלא אם כל האיברים שווים זה לזה.

דוגמה: בקבוצת עובדים השכר הנמוך ביותר לשעה הוא 40 שקלים, והגבוה ביותר הוא 90 שקלים. השכר הממוצע לשעה גדול מ-40 וקטן מ-90. תשובה של 35 או של 95 נפסלת מיד, וגם 40 ו-90 עצמם נפסלים, כי ברור שלא כל העובדים מרוויחים אותו שכר.

הממוצע שווה לאיבר הקטן ביותר או לאיבר הגדול ביותר רק כשכל האיברים שווים. אילו איבר אחד היה קטן מהממוצע, היה חייב להיות איבר אחר גדול ממנו כדי לאזן.

דוגמה: הציון הממוצע בבחינה היה 80, וגם הציון הגבוה ביותר היה 80. מכאן שכל הנבחנים קיבלו 80 בדיוק.

תרגול קצר

ממוצע, סכום ומספר איברים

הקו מעל x מסמן ממוצע, S הוא הסכום ו-n הוא מספר האיברים. כשנתונים שניים מהשלושה, מוצאים את השלישי.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

2כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

ממוצע של שני מספרים, של מספרים עוקבים ושל סדרה חשבונית — ומכאן קיצור דרך לחישוב סכום.

כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

ממוצע של שני מספרים

הממוצע של שני מספרים נמצא בדיוק באמצע ביניהם: הממוצע של 4 ו-6 הוא 5, והממוצע של 10 ו-20 הוא 15. לכן שני המספרים רחוקים מהממוצע באותו מרחק — מחצית ההפרש ביניהם.

דוגמה: דנה גבוהה מיואב ב-20 ס״מ, והגובה הממוצע של שניהם הוא 1.60 מטר. מה גובהו של יואב? ההפרש הוא 20 ס״מ, ולכן דנה גבוהה מהממוצע ב-10 ס״מ ויואב נמוך ממנו ב-10 ס״מ. גובהו של יואב 1.50 מטר, וגובהה של דנה 1.70 מטר — בלי משוואה.

ממוצע של מספרים עוקבים ושל סדרה חשבונית

כשהמספרים עוקבים, או באופן כללי כשההפרש בין כל שני מספרים סמוכים קבוע (סדרה חשבונית), הממוצע הוא המספר האמצעי. כשמספר האיברים זוגי ואין מספר אמצעי אחד, הממוצע הוא הממוצע של שני המספרים האמצעיים. הסיבה: המספרים מסתדרים בזוגות סביב האמצע — הראשון עם האחרון, השני עם זה שלפני האחרון — ולכל הזוגות אותו ממוצע.

דוגמה: הממוצע של 3, 4 ו-5 הוא 4, המספר האמצעי. הממוצע של 1, 2, 3 ו-4 הוא $2 \frac{1}{2}$ , באמצע בין 2 ל-3. הממוצע של 10, 14 ו-18 (הפרש קבוע של 4) הוא 14 — בלי לחבר דבר.

מכאן גם קיצור דרך לחישוב סכום: הסכום של סדרה כזו שווה למספר האיברים כפול הממוצע, כלומר כפול האיבר האמצעי. למשל $11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 5 \cdot 13 = 65$ .

המספרים	מספר האיברים	הממוצע
3, 4, 5	3 (אי־זוגי)	4 — האיבר האמצעי
1, 2, 3, 4	4 (זוגי)	2.5 — באמצע בין 2 ל-3
10, 14, 18	3 (הפרש קבוע 4)	14 — האיבר האמצעי
5, 10, 15, 20	4 (הפרש קבוע 5)	12.5 — באמצע בין 10 ל-15
11, 12, 13, 14, 15	5	13, ולכן הסכום 5 · 13 = 65

כשההפרש בין מספרים סמוכים קבוע, הממוצע הוא האיבר האמצעי, או הממוצע של שני האיברים האמצעיים כשמספר האיברים זוגי.

3שינוי בקבוצה, איבר חסר וממוצע משוקלל

מה קורה לממוצע כשמוסיפים או מוציאים איבר, איך מוצאים איבר חסר, ואיך מחשבים ממוצע של שתי קבוצות.

הוספה והורדה של איבר

כשמוסיפים איבר לקבוצה או מוציאים ממנה איבר, הממוצע משתנה — אלא אם האיבר שווה בדיוק לממוצע. הכיוון נקבע לפי המקום של האיבר ביחס לממוצע:

מה קרה	מה קורה לממוצע
נוסף איבר גדול מהממוצע	הממוצע גדל
נוסף איבר קטן מהממוצע	הממוצע קטן
הוצא איבר גדול מהממוצע	הממוצע קטן
הוצא איבר קטן מהממוצע	הממוצע גדל
נוסף או הוצא איבר השווה לממוצע	הממוצע לא משתנה

חישוב הממוצע החדש

הדרך הבטוחה עוברת דרך הסכום: מחשבים את הסכום הישן (ממוצע × מספר האיברים), מוסיפים או מחסירים את האיבר, ומחלקים במספר האיברים החדש. דרך מהירה יותר: מחשבים בכמה האיבר רחוק מהממוצע הישן, ומחלקים את ההפרש הזה בין כל האיברים שנמצאים בקבוצה אחרי השינוי.

דוגמה: בקבוצה 4 עובדים, והשכר היומי הממוצע הוא 200 שקלים. מצטרף עובד שמרוויח 250 שקלים ביום. מה הממוצע החדש? בדרך הסכום: $4 \cdot 200 + 250 = 1050$ , ו- $1050 \div 5 = 210$ . בדרך המהירה: העובד החדש מרוויח 50 שקלים יותר מהממוצע, וההפרש מתחלק בין 5 העובדים — $50 \div 5 = 10$ , ולכן הממוצע עולה מ-200 ל-210.

דוגמה נוספת: באותה קבוצה של 4 עובדים עם ממוצע של 200 שקלים, עובד שמרוויח 230 שקלים עוזב. הסכום היה 800 ונשארו $800 - 230 = 570$ שקלים, שמתחלקים בין 3 עובדים: $570 \div 3 = 190$ . העובד שעזב היה מעל הממוצע, ולכן הממוצע ירד.

הופכים את הממוצע לסכום
4 עובדים בממוצע של 200 שקלים: 4 · 200 = 800.
מעדכנים את הסכום
מצטרף עובד שמרוויח 250: 800 + 250 = 1050.
מחלקים במספר האיברים החדש
עכשיו יש 5 עובדים: 1050 ÷ 5 = 210.
בודקים בדרך המהירה
העובד החדש רחוק 50 מהממוצע הישן, ו-50 ÷ 5 = 10. הממוצע עלה ב-10, מ-200 ל-210.

סטיות מהממוצע מתאזנות

לכל איבר יש סטייה מהממוצע: בכמה הוא גדול ממנו או קטן ממנו. סכום הסטיות מעל הממוצע שווה תמיד לסכום הסטיות מתחתיו. הכלל הזה מאפשר למצוא איבר חסר בלי לחשב את הסכום כולו.

דוגמה: הגיל הממוצע של שלושה אנשים הוא 80. שניים מהם בני 70. בן כמה השלישי?

כל אחד מבני ה-70 נמצא 10 שנים מתחת לממוצע, ויחד הם 20 שנים מתחתיו. כדי לאזן, השלישי חייב להיות 20 שנים מעל הממוצע, כלומר בן 100. בדיקה בדרך הסכום: $3 \cdot 80 = 240$ , ו- $240 - 70 - 70 = 100$ .

איור

סכום של כל קבוצה
10 תלמידים בממוצע 70: 10 · 70 = 700. 30 תלמידים בממוצע 90: 30 · 90 = 2700.
מחברים את הסכומים ואת מספרי האיברים
700 + 2700 = 3400, ו-10 + 30 = 40 תלמידים.
מחלקים
3400 ÷ 40 = 85. זה הממוצע המשותף — ולא 80, הממוצע הפשוט של 70 ו-90.
בודקים לפי המרחקים
85 רחוק 15 מ-70 ו-5 מ-90. היחס בין המרחקים 3:1 הפוך ליחס בין גודלי הקבוצות 10:30.

ממוצע משוקלל של שתי קבוצות

כשמאחדים שתי קבוצות, הממוצע המשותף נמצא בין שני הממוצעים שלהן. אם הקבוצות שוות בגודלן, הוא בדיוק באמצע. אם לא, הוא קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה, והיחס בין גודלי הקבוצות קובע עד כמה. זהו ממוצע משוקלל: כל ממוצע נספר לפי מספר האיברים שמאחוריו.

החישוב: מחברים את הסכומים של שתי הקבוצות ומחלקים במספר האיברים הכולל. את הממוצע הפשוט של שני הממוצעים מותר לחשב רק כשהקבוצות שוות בגודלן.

דוגמה: בכיתה א׳ 10 תלמידים והציון הממוצע 70, ובכיתה ב׳ 30 תלמידים והציון הממוצע 90. הממוצע המשותף הוא $\frac{10 \cdot 70 + 30 \cdot 90}{40} = \frac{3400}{40} = 85$ , ולא 80. כיתה ב׳ גדולה פי 3, ולכן הממוצע קרוב אליה פי 3: הוא רחוק 15 מ-70 ורק 5 מ-90.

מהממוצע אל היחס

אפשר ללכת גם בכיוון ההפוך: כשיודעים את הממוצע המשותף, מוצאים את היחס בין גודלי הקבוצות. היחס בין הכמויות הפוך ליחס בין המרחקים מהממוצע — לקבוצה הקרובה יותר לממוצע יש יותר איברים.

דוגמה: טבעת עשויה מזהב שמחירו 100 שקלים לגרם ומנחושת שמחירה 20 שקלים לגרם. המחיר הממוצע לגרם של הטבעת תלוי ביחס בין כמות הזהב לכמות הנחושת.

אם המחיר הממוצע הוא 60 שקלים לגרם, הוא רחוק 40 משני המחירים, ולכן בטבעת כמות שווה של זהב ונחושת.
איור

אם המחיר הממוצע הוא 80, הוא רחוק 20 מהזהב ו-60 מהנחושת. הממוצע קרוב יותר לזהב, ולכן יש יותר זהב: היחס בין כמות הזהב לכמות הנחושת הוא 60:20, כלומר 3:1. בדיקה: שלושה גרם זהב וגרם נחושת עולים 300 + 20 = 320 שקלים, ו-320 ÷ 4 = 80.
איור

אם המחיר הממוצע הוא 30, הוא רחוק 10 מהנחושת ו-70 מהזהב. הפעם יש יותר נחושת: היחס בין כמות הנחושת לכמות הזהב הוא 70:10, כלומר 7:1. בדיקה: שבעה גרם נחושת וגרם זהב עולים 140 + 100 = 240 שקלים, ו-240 ÷ 8 = 30.
איור

תרגול קצר

איבר חדש, איבר חסר וממוצע משוקלל

הופכים את הממוצע לסכום, מעדכנים את הסכום ומחלקים במספר האיברים החדש. הקו מעל x מסמן את הממוצע של האיברים שבסוגריים.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

שימו לב

הטעויות הנפוצות בממוצע — ואיך נמנעים מהן

ממוצע פשוט של ממוצעים בקבוצות לא שוות

10 תלמידים בממוצע 70 ו-30 תלמידים בממוצע 90 — הממוצע המשותף הוא 80

(10 · 70 + 30 · 90) ÷ 40 = 85

לקבוצה הגדולה יש משקל גדול יותר. ממוצע פשוט של שני ממוצעים נכון רק כשהקבוצות שוות בגודלן.

חלוקה במספר האיברים הישן

4 עובדים בממוצע 200, מצטרף עובד שמרוויח 250: 1050 ÷ 4

אחרי ההצטרפות יש 5 עובדים: 1050 ÷ 5 = 210

הסכום החדש כולל את האיבר שנוסף, ולכן גם המחלק חייב לכלול אותו. אותו דבר בהורדה: מחלקים במספר האיברים שנשארו.

הנחה שכל איבר שווה לממוצע

לשלושה חברים יש בממוצע 100 שקלים, ולכן לכל אחד מהם יש 100

ידוע רק שהסכום הוא 300 שקלים

הממוצע מתאר את הקבוצה כולה. שאלות רבות בודקות בדיוק את ההבחנה הזאת, ומסיח נפוץ מניח שכל האיברים שווים.

ממוצע פשוט של מהירויות

נסיעה במהירות 40 קמ״ש הלוך ו-60 קמ״ש חזור — המהירות הממוצעת היא 50

דרך כוללת ÷ זמן כולל. בדרך של 120 ק״מ לכל כיוון: 240 ÷ (3 + 2) = 48

בקטע האיטי נוסעים זמן רב יותר, ולכן הוא מקבל משקל גדול יותר. המהירות הממוצעת היא ממוצע משוקלל לפי זמן.

ממוצע השווה לאיבר הקטן או הגדול ביותר

השכר הנמוך ביותר 40 והגבוה ביותר 90, ולכן ייתכן שהממוצע הוא 90

הממוצע חייב להיות גדול מ-40 וקטן מ-90

הממוצע שווה לאיבר הקצה רק כשכל האיברים שווים. כשידוע שיש איברים שונים, אפשר לפסול מיד את ערכי הקצה ואת כל מה שמחוץ להם.

היפוך היחס בממוצע משוקלל

זהב ב-100 ונחושת ב-20, ממוצע 80: היחס בין הזהב לנחושת הוא 20:60

היחס בין הכמויות הפוך ליחס בין המרחקים: זהב לנחושת 60:20, כלומר 3:1

הממוצע קרוב יותר לרכיב שיש ממנו יותר. בדיקה קצרה: שלושה גרם זהב וגרם נחושת עולים 320 שקלים, ו-320 ÷ 4 = 80.

תרגול

שאלות לדוגמה על ממוצע — עם פתרון מלא

שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.

שאלה 1 מתוך 3בינוני

מכונית נוסעת 3 שעות ב-60 קמ"ש ו-2 שעות ב-90 קמ"ש. מהי המהירות הממוצעת?

הצג פתרון

התשובה הנכונה: ב

ממוצע מהירויות — אבל הפעם הזמנים שונים. שיטה ישירה.
1. מרחק הלוך:

3 \cdot 60 = 180

ק"מ.
2. מרחק חזור:

2 \cdot 90 = 180

ק"מ.
3. סך מרחק:

360

. סך זמן: 5 שעות.
4. מהירות ממוצעת:

\frac{360}{5} = 72

קמ"ש.
תאמינו או לא — יצא בדיוק 72, אותו מספר כמו בממוצע הרמוני (שאלת qf-010). זה לא במקרה.
זכרו: מהירות ממוצעת = סך מרחקים / סך זמנים. תמיד. אף פעם לא ממוצע פשוט של מהירויות.

שאלה 2 מתוך 3קשה

פתרון של 20 ליטר מכיל 30% חומצה. כמה ליטר פתרון של 80% חומצה צריך להוסיף כדי לקבל פתרון של 50% חומצה?

הצג פתרון

התשובה הנכונה: ד

תערובת בריכוזים שונים — שני נוזלים מתערבבים.
1. חומצה קיימת:

0.3 \cdot 20 = 6

ליטר.
2. מוסיפים

x

ליטר של 80% — מכניסים

0.8 x

חומצה נוספת.
3. אחרי הערבוב: ריכוז

\frac{6 + 0.8 x}{20 + x} = 0.5

.
4. כפל:

6 + 0.8 x = 10 + 0.5 x \Rightarrow 0.3 x = 4 \Rightarrow x = \frac{40}{3} \approx 13.33

.
נוסחה כללית:

C_{1} V_{1} + C_{2} V_{2} = C_{f} (V_{1} + V_{2})

.
זכרו — בערבוב, סך החומר נשמר. הריכוז הסופי הוא ממוצע משוקלל לפי נפחים.

שאלה 3 מתוך 3קשה

במהירות הלוך 60 קמ"ש ובחזרה 90 קמ"ש, מה המהירות הממוצעת בכל הדרך?

הצג פתרון

התשובה הנכונה: ד

המוח שלכם רוצה לעשות

\frac{60 + 90}{2} = 75

. שגוי. זאת אחת המלכודות הקלאסיות של פסיכומטרי.
כי הולכים באותו מרחק, אבל בזמנים שונים. הזמנים לא שווים — אז ממוצע חשבוני לא יעבוד.
נשתמש בממוצע הרמוני:
1. נניח מרחק =

d

. זמן הלוך:

\frac{d}{60}

. זמן חזור:

\frac{d}{90}

.
2. סך מרחק:

2 d

. סך זמן:

\frac{d}{60} + \frac{d}{90} = \frac{3 d + 2 d}{180} = \frac{5 d}{180}

.
3. מהירות ממוצעת:

\frac{2 d}{5 d /180} = \frac{360}{5} = 72

.
נוסחה ישירה:

v = \frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}}

.
זכרו — תמיד פחות מהממוצע החשבוני. תמיד.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל ממוצע

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול בעיות מילוליות40 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על ממוצע

מה ההבדל בין ממוצע לחציון?

הממוצע הוא הסכום חלקי מספר האיברים. החציון הוא האיבר האמצעי אחרי שמסדרים את האיברים לפי הגודל. למשל, במספרים 1, 2 ו-9 הממוצע הוא 4 והחציון הוא 2. כשהמספרים עוקבים או בעלי הפרש קבוע, הממוצע והחציון שווים.

איך מוצאים איבר חסר כשנתון הממוצע?

הופכים את הממוצע לסכום ומחסירים את האיברים הידועים. למשל, הממוצע של 5 מספרים הוא 12, והסכום של ארבעה מהם הוא 44. הסכום של כולם הוא 5 · 12 = 60, ולכן המספר החמישי הוא 60 − 44 = 16.

למה המהירות הממוצעת אינה הממוצע של שתי המהירויות?

כי המהירות הממוצעת היא הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל, ובקטע האיטי נוסעים זמן רב יותר. הלוך ב-40 קמ״ש וחזור ב-60 קמ״ש על אותה דרך נותנים מהירות ממוצעת של 48 קמ״ש, ולא 50. הממוצע הפשוט נכון רק כשהזמנים בשני הקטעים שווים.

איך יודעים מראש אם הממוצע יעלה או ירד?

משווים את האיבר שנוסף או שהוצא לממוצע הקיים. איבר גדול מהממוצע מעלה אותו כשהוא נוסף ומוריד אותו כשהוא יוצא; איבר קטן מהממוצע עושה את ההפך; איבר ששווה לממוצע לא משנה אותו. כך אפשר לפסול תשובות עוד לפני החישוב.

מתי מותר לחשב ממוצע פשוט של שני ממוצעים?

רק כשהקבוצות שוות בגודלן. אחרת מחברים את הסכומים של הקבוצות ומחלקים במספר האיברים הכולל. הממוצע המשותף תמיד נמצא בין שני הממוצעים, קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה.

מה קורה לממוצע כשמוסיפים אותו מספר לכל האיברים?

הממוצע גדל באותו מספר. אם מוסיפים 5 לכל ציון, הממוצע עולה ב-5. באותו אופן, כשכופלים כל איבר ב-2, גם הממוצע נכפל ב-2. אין צורך לחשב מחדש את הממוצע מההתחלה.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 27.9.2026

אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

הקורס ממשיך איתכם
לכל מקום.

תרגול מותאם אישית, אוצר מילים בחזרה מרווחת ומדד מוכנות שמתעדכן איתכם.

על הקורס והאפליקציההגישה לאפליקציות ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק.

מסך הבית באפליקציית הפסיכומטרי של זינוק — תוכנית התרגול שלכם

מדד המוכנות האישי באפליקציית זינוק — מדד הזינוק

התלמידים שלנו
מספרים.

לעוד סיפורי תלמידים

▶734בפסיכומטרי

הרגשתי שמבינים מה אני צריכה…

הגר מדואל

תואר בחינוך בסמינר הקיבוצים

מתאימים את שיטת הלימוד אליך.

בזינוק אנחנו מלמדים בשיטה של הוראה מתקנת.

כיתות עם מעט תלמידים, ליווי אישי ותרגול מותאם.

על שיטת הלימוד בקורס הפסיכומטרי

קורס פסיכומטרי עם התחייבות לציון 730

קורס הפסיכומטרי של זינוק

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!

התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
ליווי אישי של מורי זינוק
מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה

לפרטי ההתחייבות ולתנאי המסלול דמות זינוק מסמנת ניצחון

ממוצע וממוצע משוקלל: סכום, איבר חסר ושתי קבוצות

ממוצע ב-6 משפטים

ממוצע משוקלל ונוסחאות הממוצע בטבלה אחת

ממוצע בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה ממוצע מתחבאים בשאלות

1ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

סכום, מספר איברים וממוצע

מה הממוצע אומר ואיפה הוא נמצא

הממוצע אינו מספר על איבר מסוים

הממוצע נמצא בין הקטן ביותר לגדול ביותר

ממוצע, סכום ומספר איברים

2כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

ממוצע של שני מספרים

ממוצע של מספרים עוקבים ושל סדרה חשבונית

3שינוי בקבוצה, איבר חסר וממוצע משוקלל

הוספה והורדה של איבר

חישוב הממוצע החדש

סטיות מהממוצע מתאזנות

ממוצע משוקלל של שתי קבוצות

מהממוצע אל היחס

איבר חדש, איבר חסר וממוצע משוקלל

הטעויות הנפוצות בממוצע — ואיך נמנעים מהן

ממוצע פשוט של ממוצעים בקבוצות לא שוות

חלוקה במספר האיברים הישן

הנחה שכל איבר שווה לממוצע

ממוצע פשוט של מהירויות

ממוצע השווה לאיבר הקטן או הגדול ביותר

היפוך היחס בממוצע משוקלל

שאלות לדוגמה על ממוצע — עם פתרון מלא

עכשיו תורכם: לתרגל ממוצע

מה תלמידים שואלים על ממוצע

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

הקורס ממשיך איתכם
לכל מקום.

התלמידים שלנו
מספרים.

מתאימים את שיטת הלימוד אליך.

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

איפה תרצו לזנק?

זינוק בתי ספר בע״מ | 514163641 | יוסף קארו 6, תל אביב | 055-2923429

ממוצע וממוצע משוקלל: סכום, איבר חסר ושתי קבוצות

ממוצע ב-6 משפטים

ממוצע משוקלל ונוסחאות הממוצע בטבלה אחת

ממוצע בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה ממוצע מתחבאים בשאלות

1ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

ממוצע: סכום, מספר איברים וממוצע

סכום, מספר איברים וממוצע

מה הממוצע אומר ואיפה הוא נמצא

הממוצע אינו מספר על איבר מסוים

הממוצע נמצא בין הקטן ביותר לגדול ביותר

ממוצע, סכום ומספר איברים

2כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

כשהממוצע נמצא בדיוק באמצע

ממוצע של שני מספרים

ממוצע של מספרים עוקבים ושל סדרה חשבונית

3שינוי בקבוצה, איבר חסר וממוצע משוקלל

הוספה והורדה של איבר

חישוב הממוצע החדש

סטיות מהממוצע מתאזנות

ממוצע משוקלל של שתי קבוצות

מהממוצע אל היחס

איבר חדש, איבר חסר וממוצע משוקלל

הטעויות הנפוצות בממוצע — ואיך נמנעים מהן

ממוצע פשוט של ממוצעים בקבוצות לא שוות

חלוקה במספר האיברים הישן

הנחה שכל איבר שווה לממוצע

ממוצע פשוט של מהירויות

ממוצע השווה לאיבר הקטן או הגדול ביותר

היפוך היחס בממוצע משוקלל

שאלות לדוגמה על ממוצע — עם פתרון מלא

עכשיו תורכם: לתרגל ממוצע

מה תלמידים שואלים על ממוצע

קישורים רלוונטיים באתר זינוק

תרגול

במילון המונחים

מדריכים על הבחינה

קורסים בזינוק

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

הקורס ממשיך איתכםלכל מקום.

התלמידים שלנומספרים.

מתאימים את שיטת הלימוד אליך.

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

לאן נכנסים?

הקורס ממשיך איתכם
לכל מקום.

התלמידים שלנו
מספרים.