מושגים בפסיכומטרי: יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית ב-6 משפטים
- יחס הוא שבר: היחס 3:4 פירושו שהכמות הראשונה היא שלושה רבעים מהשנייה.
- מצמצמים ומרחיבים יחס בדיוק כמו שבר — מחלקים או כופלים את כל האיברים באותו מספר.
- יחס לבדו אינו אומר כמה יש בפועל. הוא אומר רק שהכמויות הן כפולות של איברי היחס.
- סך הכול הוא תמיד כפולה של סכום איברי היחס. זו בדיקה של שנייה שפוסלת תשובות.
- כשיש נתון אמיתי, מוצאים את גורם ההרחבה ומרחיבים בו את כל היחס — לא רק איבר אחד.
- הוספה או הורדה של כמות משנה את היחס. מסמנים את הכמויות באות אחת ופותרים משוואה.
יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית מתחבאים בשאלות
- חלוקה של סכום לפי יחס. סכום כסף, מספר תלמידים או כמות חומר שמתחלקים בין שניים או שלושה לפי יחס נתון.
- הרחבה לפי נתון אחד. נתונים היחס ומספר אמיתי של אחד הסוגים, ומבקשים את הסוג האחר או את סך הכול.
- שינוי ביחס. מוסיפים או מורידים מאחת הכמויות, ומבקשים את היחס החדש או את הכמויות שהיו בהתחלה.
- תערובות. חומרים שמעורבבים ביחס מסוים, לעיתים יחד עם אחוזים וריכוזים.
- יחס בגאומטריה. יחס בין צלעות, זוויות או שטחים — למשל זוויות משולש ביחס נתון, או צלעות של משולשים דומים.
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית
מה יחס אומר ומה הוא לא אומר, איך מצמצמים ומרחיבים, ואיך עוברים מיחס לכמויות בפועל.
| היחס | הפעולה | היחס הנוח |
|---|---|---|
| 10:20 | מחלקים ב-10 | 1:2 |
| 8:12 | מחלקים ב-4 | 2:3 |
| 18:24:30 | מחלקים ב-6 | 3:4:5 |
| 0.5:2 | כופלים ב-2 | 1:4 |
| שני שלישים : שלושה רבעים | כופלים ב-12 | 8:9 |
יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית
יחס משווה בין שתי כמויות, ולפעמים בין יותר משתיים. היחס 3:4 הוא בעצם השבר : הכמות הראשונה חלקי השנייה. לכן כל מה שיודעים על שברים עובד גם על יחסים, ובראש ובראשונה — נוח לעבוד עם יחס מצומצם.
צמצום יחס
דוגמה: במקום היחס 10:20 עובדים עם 1:2, בדיוק כמו שהשבר מצטמצם ל-. באותו אופן את היחס 8:12 מצמצמים ב-4 ומקבלים 2:3. מחלקים את כל איברי היחס באותו מספר, והיחס עצמו לא משתנה.
יחס אינו כמות בפועל
יחס אומר כמה יש מכל סוג ביחס לסוג האחר, לא כמה יש בפועל. אם בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 5:7, ייתכן שיש 5 בנים ו-7 בנות, אבל ייתכן גם 10 ו-14, או 15 ו-21. מה שכן ידוע: מספר הבנים הוא כפולה של 5, מספר הבנות הוא כפולה של 7, ומספר התלמידים כולו הוא כפולה של 12, כלומר של סכום איברי היחס.
הרחבת יחס לפי נתון אמיתי
כשהשאלה נותנת מספר אמיתי של אחד הסוגים, מרחיבים את היחס עד שהאיבר המתאים שווה לנתון — וכופלים את כל האיברים באותו מספר.
דוגמה: היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 5:7, ובכיתה 15 בנים. כמה בנות בכיתה? כדי ש-5 יהפוך ל-15 צריך להרחיב פי 3.
מרחיבים את כל היחס פי 3: במקום 5:7 מקבלים 15:21. לכן בכיתה 21 בנות, ובסך הכול 36 תלמידים — ואכן 36 הוא כפולה של 12.
הכלל: מזהים בשאלה את הנתון האמיתי, מוצאים איזה איבר ביחס הוא מייצג, ומרחיבים את כל היחס באותו גורם. כשהנתון הוא סך הכול (למשל ״בכיתה 36 תלמידים״), מחלקים אותו בסכום האיברים — 36 ÷ 12 = 3 — ומקבלים את גורם ההרחבה.
- סוכמים את איברי היחססכום של 80 מתחלק ביחס 2:3:5. יש 2+3+5 = 10 חלקים.
- מוצאים את ערכו של חלק אחד80 ÷ 10 = 8. כל חלק שווה 8.
- כופלים כל איבר בערך החלק2·8 = 16, 3·8 = 24, 5·8 = 40.
- בודקים16 + 24 + 40 = 80. הסכום חזר, והחלוקה נכונה.
- שני יחסים עם איבר משותףa:b = 2:3 וגם b:c = 4:5. האיבר b מופיע בשניהם.
- מביאים את b לאותו מספרהכפולה המשותפת של 3 ו-4 היא 12. מרחיבים: a:b = 8:12, ו-b:c = 12:15.
- מאחדיםa:b:c = 8:12:15. עכשיו אפשר לענות על כל שאלה על שלושת האיברים.
- מסמנים לפי היחסהיחס בין בנים לבנות הוא 2:3. מסמנים: 2x בנים ו-3x בנות.
- כותבים את השינוימצטרפים 4 בנים, ועכשיו מספר הבנים שווה למספר הבנות: 2x + 4 = 3x.
- פותרים ומציביםx = 4. בהתחלה היו 8 בנים ו-12 בנות, ואחרי ההצטרפות 12 ו-12.
צמצום והרחבה של יחס
מחלקים או כופלים את כל האיברים באותו מספר. יחס עם שבר מרחיבים קודם למספרים שלמים.
פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.
מיחס לכמות אמיתית
מוצאים את ערכו של חלק אחד — מהנתון האמיתי או מסך הכול — ומרחיבים בו את כל היחס. בכל תרגיל מחפשים את הערך המבוקש.
פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.
הטעויות הנפוצות ביחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית — ואיך נמנעים מהן
התייחסות ליחס כאל כמות בפועל
יחס מתאר רק את הפרופורציה. בלי נתון אמיתי אי אפשר לדעת את הכמויות, ושאלה שנראית כך בודקת בדיוק את ההבחנה הזאת.
הרחבה של איבר אחד בלבד
הרחבה חלקית משנה את היחס עצמו. כל איבר חייב לעבור את אותו כפל, אחרת היחס החדש אינו שקול לישן.
חלוקה בכל איבר במקום בסכום החלקים
המחלק הנכון הוא מספר החלקים הכולל. חלוקה בכל איבר בנפרד לא מחזירה את הסכום המקורי, וזו בדיקה מהירה לטעות.
בלבול בין חלק לחלק לבין חלק לשלם
יחס משווה חלק לחלק. כדי לדעת איזה חלק מהשלם מדובר, מחלקים את האיבר הרצוי בסכום כל האיברים.
הנחה שתוספת שווה שומרת על היחס
היחס 1:2 אחרי תוספת של 1 לכל איבר הופך ל-2:3. בשאלות שינוי מסמנים את הכמויות באות אחת וכותבים משוואה.
איחוד שני יחסים בלי איבר משותף זהה
האות המשותפת מייצגת אותה כמות, ולכן היא חייבת לקבל אותו מספר בשני היחסים לפני שמצמידים אותם.
שאלות לדוגמה על יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית — עם פתרון מלא
שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.
הצג פתרון
1. תרגמו את היחס: פירושו 'על כל 4 בנים יש 3 בנות'.
2. חשבו יחידה אחת: 4 יחידות = 28 בנים, אז יחידה אחת = .
3. חשבו בנות: 3 יחידות × 7 = 21 בנות.
4. סך הכל: ילדים.
בדיקה ביחס: ✓.
המלכודת הקלאסית: לחלק 28 ב-3 או 4 בלי להבין מה מייצג מה. או לחשוב ש-'יחס 4:3 בסך 28' — אז 28 הוא הכלל. אסור — 28 זה רק הבנים.
כלל אצבע: כשיש יחס ונתון מספר אחד מהמרכיבים — חשבו יחידה (הנתון חלקי המספר ביחס), ואז כל השאר נופל אוטומטית.
הצג פתרון
1. חשבו את סכום החלקים ביחס: יחידות.
2. חשבו יחידה אחת: . כלומר, כל יחידת יחס שווה ל-6.
3. האיבר האמצעי הוא 3 יחידות: .
בדיקה: ✓.
המלכודת הקלאסית: לחלק 60 ב-3 (המספר באמצע) ולקבל 20. שגיאה! צריך לחלק ב-סכום היחסים (10), לא במספר של חלק יחיד.
כלל אצבע: ביחס מרובה ( או יותר), תמיד חשבו את היחידה דרך הסכום הכללי. אז כל איבר הוא היחידה כפול מספרו ביחס.
הצג פתרון
1. חשבו את סך החלקים ביחס: יחידות.
2. חשבו כמה גרם יחידה אחת: גרם.
3. חשבו את המלח (3 יחידות): גרם.
בדיקה: סוכר = גרם. סך הכל ✓.
המלכודת הקלאסית: לחשב 'יחס 3 מתוך 7' או משהו דומה ולקבל מספר אחר. או לחשוב שהמלח הוא מהתערובת — לא! המלח הוא מהסכום הכללי.
כלל אצבע לתערובות: סכום היחסים תמיד נמדד ביחס לסך הכל, לא לאיבר אחר ביחס. אם תזכרו — '3 חלקים מתוך 10 בסך הכל', לעולם לא תיפלו.
עכשיו תורכם: לתרגל יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.לומדים לבד? בקורס של זינוק עושים את זה עם ליווי אישי
השאירו פרטים ונחזור אליכם עם כל המידע על הקורס.
מה תלמידים שואלים על יחס: צמצום, הרחבה ומציאת כמות אמיתית
מה ההבדל בין יחס לשבר?
איך מחלקים סכום לפי יחס?
מה עושים כשיש שלושה איברים ביחס?
למה כדאי לזכור שסך הכול הוא כפולה של סכום האיברים?
איך פותרים שאלה שבה היחס משתנה?
מה עושים עם יחס שיש בו שברים או עשרוניים?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 27.9.2026
הפלטפורמה הדיגיטלית של זינוק
הקורס ממשיך איתכם לכל מקום
אפליקציה לפסיכומטרי, אפליקציה לאמירנט, אפליקציה ל-Apple Watch ואתר תלמידים עם למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה. הכול מחובר לקורס שלכם, מסונכרן בין המכשירים וזמין 24/7.
כל שיעור, כל שאלה, כל פתרון בווידאו
- למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה
- זמין 24/7 מכל מכשיר
- מענה מדריכים באתר
0+סרטוני פתרונות 24/7מכל מכשיר 
אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק
שיעורי הבית מהקורס, תרגול אדפטיבי שמכוון לנקודות החלשות, אוצר מילים בשיטת חזרה מרווחת ומדד הזינוק, מדד מוכנות אישי שמתעדכן אחרי כל תרגול.
אפליקציית האמירנט של זינוק
תוכנית יומית מותאמת, אוצר מילים עם הגייה, תרגול במתכונת הבחינה, ציון משוער וצוות זינוק זמין בצ'אט מתוך האפליקציה.
אמירנט על היד
טיימר הסימולציה רץ על השעון, עם השהיה והמשך ישירות מהיד ורטט עדין בסיום כל פרק. פותחים את השעון באמצע הסימולציה, והטיימר כבר מסונכרן.
כלול באפליקציית האמירנט של זינוק ל-iPhone.
הגישה לאפליקציות ולאתר התלמידים ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק. למידע על קורס הפסיכומטרי · למידע על קורס האמירנט
מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?
השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!
- התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
- ליווי אישי של מורי זינוק
- מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה
