מושגים בפסיכומטרי: חיבור וחיסור: חישוב מהיר בלי מחשבון

חישוב בלי מחשבון: בדיקות מהירות

בבחינה הפסיכומטרית אסור להשתמש במחשבון, ולכן כל חישוב בפרק הכמותי נעשה ביד או בראש. השאלות בנויות בהתאם: המספרים בהן נבחרים כך שאפשר לחשב אותם בלי מחשבון, ולרוב יש דרך קצרה יותר מהחישוב הארוך. כשחישוב נעשה מסורבל מאוד, זה סימן לבדוק שוב את הנתונים או לחפש דרך אחרת.

בזמן של כדקה לשאלה, חישוב מלא של כל תרגיל גוזל זמן יקר. ארבע בדיקות מהירות עוזרות להגיע לתשובה, או לפחות לצמצם את האפשרויות, בלי לחשב הכול עד הסוף.

ספרת האחדות

בחיבור ובחיסור, ספרת האחדות של התוצאה תלויה רק בספרות האחדות של המספרים. לכן אפשר לחשב אותה לבד, בתוך שנייה, ולפסול כל תשובה שמסתיימת בספרה אחרת.

דוגמה: מחפשים את $368+247$, והתשובות האפשריות הן 611, 615, 705 ו-715. ספרות האחדות הן 8 ו-7, ו-$8+7=15$, ולכן התוצאה מסתיימת ב-5. התשובה 611 נפסלת מיד.

סדר גודל

מעגלים כל מספר למספר עגול קרוב ומחשבים בערך. התוצאה המדויקת תהיה קרובה לאומדן, ותשובות רחוקות ממנו נפסלות.

בהמשך הדוגמה: 368 הוא בערך 370, ו-247 הוא בערך 250, כך שהתוצאה קרובה ל-620. מבין 615, 705 ו-715 רק 615 קרובה לאומדן, וזו התשובה. ואכן, $368+247=615$.

דחיית חישובים לסוף

לא ממהרים לבצע חישוב מסורבל. לפעמים הוא מתקזז או מתאפס בהמשך התרגיל. בתרגיל $347+589-347$ אין צורך לחבר את 347 ו-589: המספר 347 נוסף ואחר כך מוחסר, ולכן התוצאה היא פשוט 589.

פסילת תשובות

לכל שאלה בפרק הכמותי יש ארבע תשובות, והתשובה הנכונה היא אחת מהן. לכן לא תמיד צריך להגיע לתוצאה המדויקת: מספיק לדעת עליה משהו — ספרת האחדות, סדר הגודל, או אם היא זוגית — ולבדוק אילו תשובות מתאימות לכך. כשנשארת תשובה אחת, אפשר להמשיך לשאלה הבאה.

חיבור בראש

חיבור בראש נעשה מהר ובטוח יותר כשבוחרים שיטה לפי המספרים שבתרגיל. שלוש שיטות מכסות כמעט כל מקרה.

חיבור לפי ספרות

כשסכום הספרות בכל עמודה קטן מ-10, מחברים כל עמודה בנפרד: אחדות עם אחדות, עשרות עם עשרות. כתיבה של התרגיל במאונך, מספר מעל מספר, עוזרת לראות את העמודות.

דוגמה: $51+43$. האחדות: $1+3=4$. העשרות: $5+4=9$. התוצאה היא 94. באותו אופן $324+452=776$, כי $4+2=6$, $2+5=7$ ו-$3+4=7$.

השלמה למספר עגול

כשסכום האחדות עובר את 10, מפרקים את המספר השני לשני חלקים: חלק אחד משלים את הראשון למספר עגול (10, 20, 30 וכן הלאה), והשאר מתווסף אחר כך.

דוגמה: $17+5$. חסרים 3 כדי להגיע מ-17 ל-20, ולכן מפרקים את 5 ל-3 ו-2: $17+5=17+3+2=20+2=22$. עם מספרים גדולים יותר: $48+27=48+2+25=50+25=75$.

העברה בין המחוברים

אם מעבירים כמות ממחובר אחד לאחר, הסכום לא משתנה. לכן אפשר להעביר מעט מאחד המחוברים ולהשלים את השני למספר עגול. כדאי להשלים את המחובר שקרוב יותר למספר עגול.

דוגמה: $23+18$. מעבירים 2 מ-23 ל-18: $23+18=21+20=41$. באותו אופן $198+47=200+45=245$, ו-$996+357=1000+353=1353$.

חיסור בראש

חיסור הוא הפעולה ההפוכה לחיבור: $13-9$ שואל כמה צריך להוסיף ל-9 כדי להגיע ל-13. לכן לכל שיטה של חיבור יש גרסה מקבילה בחיסור.

חיסור לפי ספרות

כשבכל עמודה הספרה של המספר הגדול גדולה מהספרה של המספר המחוסר או שווה לה, מחסרים כל עמודה בנפרד.

דוגמה: $87-35$. האחדות: $7-5=2$. העשרות: $8-3=5$. התוצאה היא 52. באותו אופן $769-325=444$.

חיסור בקפיצות דרך מספר עגול

כשבעמודת האחדות אין מספיק כדי לחסר, מחסרים בשני שלבים: קודם יורדים עד המספר העגול הקרוב, ואחר כך מחסרים את השאר.

דוגמה: $13-5$. יורדים 3 מ-13 ל-10, ומחסרים עוד 2: $13-5=13-3-2=10-2=8$. עם מספרים גדולים יותר: $62-27=62-2-25=60-25=35$.

כשהמספר המחוסר קרוב למספר עגול, אפשר לחסר את המספר העגול ולתקן: $245-98=245-100+2=147$. החיסור של 100 הוריד 2 יותר מדי, ולכן מוסיפים אותם בחזרה.

השלמה מהמספר הקטן לגדול

כששני המספרים קרובים זה לזה, נוח יותר לא לחסר אלא לספור כמה צריך להוסיף למספר הקטן כדי להגיע לגדול. מתקדמים בקפיצות דרך מספרים עגולים וסוכמים את הקפיצות.

דוגמה: $13-9$. מ-9 ל-10 מוסיפים 1, ומ-10 ל-13 מוסיפים 3. סך הכול $1+3=4$, ולכן $13-9=4$. באותו אופן $403-387$: מ-387 ל-390 מוסיפים 3, מ-390 ל-400 מוסיפים 10, ומ-400 ל-403 מוסיפים 3. ההפרש הוא $3+10+3=16$.

הזזה של שני המספרים

אם מוסיפים את אותו מספר לשני המספרים שבחיסור, ההפרש לא משתנה. לכן אפשר להזיז את שניהם יחד, כך שהמספר המחוסר ייצא עגול: $83-47=86-50=36$, ו-$512-296=516-300=216$.

שימו לב להבדל מחיבור: בחיבור מעבירים כמות ממחובר אחד לשני, ובחיסור מוסיפים לשני המספרים את אותה כמות.

שילוב של חיבור וחיסור

כשבתרגיל אחד יש כמה חיבורים וחיסורים, מתייחסים לכל מספר יחד עם הסימן שלפניו: מספר עם פלוס מגדיל את התוצאה, ומספר עם מינוס מקטין אותה. מכאן שלושה מצבים.

שלושה מצבים

• רק תוספות: מחברים, והתוצאה חיובית. למשל $25+17=42$.
• רק הפחתות: מחברים את המספרים בלי הסימן, והתוצאה שלילית. למשל $-14-16=-30$.
• תוספות והפחתות יחד: מחסרים את הקטן מהגדול (בלי הסימנים), והתוצאה מקבלת את הסימן של הגדול מביניהם. למשל $-9+25=16$, ואילו $-43+28=-15$.

סדר נוח לחישוב

בשרשרת של חיבורים וחיסורים מותר לשנות את הסדר, כל עוד כל מספר נשאר עם הסימן שלפניו. כדאי לחפש זוגות שנותנים מספר עגול, או לקבץ את כל התוספות לחוד ואת כל ההפחתות לחוד.

דוגמה: $-38+57-12+43$. התוספות: $57+43=100$. ההפחתות: $38+12=50$. התוצאה: $100-50=50$. באותו אופן $86-29-21=86-50=36$, כי $29+21=50$.