מושגים בפסיכומטרי: פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם בפסיכומטרי — המדריך המלא

הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.

⏱ קריאה: כ-4 דק' 2 פרקים 📘 5 תרגילים קצרים עם תשובות זמן לימוד מומלץ: 1–1.5 שעות

לתרגול פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם

בקצרה

פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם ב-6 משפטים

משוואה אומרת ששני הצדדים שווים, כמו מאזניים מאוזנים. כל פעולה שעושים בצד אחד עושים גם בצד השני.
המטרה בפתרון משוואה היא לבודד את הנעלם — להשאיר אותו לבד בצד אחד.
כשמעבירים איבר לצד השני, הפעולה מתהפכת: חיבור הופך לחיסור, חיסור לחיבור, כפל לחילוק וחילוק לכפל.
כדאי להעביר את הנעלמים לצד שבו הם יוצאים חיוביים, כדי לא לעבוד עם מינוסים.
כשיש שבר משני הצדדים, כפל בהצלבה מעלים את המכנים: a/b = c/d הופך ל-a·d = b·c.
בסוף בודקים: מציבים את הפתרון במשוואה המקורית ומוודאים ששני הצדדים יוצאים שווים.

ההקשר לבחינה

פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל החישובים נעשים ביד

איפה פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם מתחבאים בשאלות

משוואה עם נעלם אחד. פתרון ישיר של משוואה כמו 3x + 5 = 20 — לרוב כצעד בתוך שאלה גדולה יותר.
בעיות מילוליות. אחרי שמתרגמים סיפור למשוואה, העברת אגפים היא הדרך להגיע למספר.
ביטוי נעלם באמצעות אחר. נתון קשר בין שני נעלמים, ומבקשים לבודד אחד מהם — אותה פעולה בדיוק.
משוואה עם שברים. נעלם במכנה או שני שברים שווים, שבהם כפל בהצלבה חוסך את רוב העבודה.
מערכת משוואות. בשיטת ההצבה מבודדים נעלם ממשוואה אחת בדיוק כמו כאן.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 20 שאלות אלגברה קל 7 · בינוני 10 · קשה 3 נושאים חוזרים: משוואה ריבועית, הפרש ריבועים, משוואה לינארית, אי-שוויון

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1ביטוי, משוואה ואיזון

ההבדל בין ביטוי למשוואה, והכלל שעליו עומד כל הפתרון: מה שעושים לצד אחד עושים גם לשני.

ביטוי: תרגיל עם צד אחד

ביטוי הוא תרגיל שיש לו רק צד אחד ( $4 + 3 = ?$ ).

ביטויים אפשר לסדר- כמו לשים נעלמים ביחד (חתולים עם חתולים, כלבים עם כלבים).

מהי משוואה

משוואה אומרת ששני הצדדים שווים. הם באותו הגודל.

למשל: אם שתי כבשים עולות כמו 14 תרנגולות, אז מתמטית: $2 c = 14 t$

אם כך, כמה תרנגולות תעלה רק כבשה אחת? נחלק את שני הצדדים ב-2 ונקבל $c = 7 t$ – כבשה אחת עולה כמו 7 תרנגולות.

שמירה על האיזון

משוואה היא כמו מאזניים מאוזנים: שתי הכפות שוקלות בדיוק אותו הדבר.

אם נוסיף משקולת לכף אחת, נצטרך להוסיף משקולת זהה גם לכף השנייה, כדי שהאיזון יישמר.

במשוואה, מה שעושים לצד אחד – צריך לעשות גם לצד השני.

אם הגדלנו צד אחד פי 10, נגדיל גם את הצד השני פי 10.

2לבודד את הנעלם

כל פעולה מתהפכת כשהיא עוברת צד, ומה עושים עם מינוסים, שברים וכפל משני הצדדים.

המטרה: לבודד את הנעלם

אנחנו רוצים שהאקס (החברה לשעבר) יישאר לבד, ניקח את כל מה שיש לו!

כדי להעביר את המספר שצמוד אליו לצד השני:

האקס מגיע עם כפל? נחלק!

האקס מגיע עם חילוק? נכפיל!

האקס מגיע עם חיבור? נחסר!

האקס מגיע עם חיסור? נחבר!

או בקיצור, כשמעבירים צד - הסימנים מתהפכים!

מה שהיה חיבור - הופך לחיסור

x + 2 = 10

לדוגמה, כדי לבודד את האיקס נעביר את ה-2 לצד השני. בגלל שהוא חיובי, בצד השני הוא יהיה שלילי.

x = 10 - 2

x = 8

ליד הנעלם יש	בצד השני זה הופך ל	דוגמה
חיבור	חיסור	x + 4 = 9, ולכן x = 9 − 4 = 5
חיסור	חיבור	x − 3 = 6, ולכן x = 6 + 3 = 9
כפל	חילוק	5x = 30, ולכן x = 30 ÷ 5 = 6
חילוק	כפל	x ÷ 4 = 2, ולכן x = 2·4 = 8

כל פעולה עוברת לצד השני כפעולה ההפוכה לה. זו בעצם אותה פעולה שעושים לשני הצדדים, רק בקיצור.

מה שהיה חיסור – הופך לחיבור

$x - 7 = 8$

כדי לבודד את האיקס, נעיף את ה-7 לצד השני. בגלל שהוא שלילי, בצד השני הוא יהיה חיובי.

$x = 8 + 7 = 15$

מה שלא נוח – מעבירים לצד השני

יש כמה דברים שאנחנו שונאים, נרצה להעביר אותם לצד השני :

להיפטר ממינוסים

אנחנו לא רוצים לעבוד עם מינוסים. לכן, מראש, נעביר את האיקסים לצד בו הם לא יהיו במינוס.

11 + 3 x = 14 x

נרצה להעביר את 3 האיקסים לצד שבו יש 14 איקסים, כדי שיהיה מספר חיובי של איקסים.

11 + 3 x = 14 x - 3 x

11 = 14 x - 3 x

11 = 11 x

1 = x

להיפטר משברים

אנחנו לא רוצים לעבוד עם שברים, לכן, מראש, נעביר את האיקסים לצד בו הם לא יהיו בשבר.

\frac{1}{x} = 5

נעביר את ה-x, בצד אחד הוא בשבר (חילוק) ולכן בצד השני הוא יהיה בכפל!

1 = 5 \cdot x

נרצה לבודד את ה-x ולכן נעביר את ה-5 לצד השני. בצד אחד הוא כפל ולכן בצד השני נצטרך לחלק בו :

\frac{1}{5} = x

כפל בהצלבה

בחילוק (שבר) נרצה להעיף לצד השני.

\frac{1}{x} = \frac{1}{5}

כדי למצוא את x נרצה להעביר את x לצד השני, ואת 5 לצד השני.
בגלל ששניהם בחילוק, בצד השני הם יהיו בכפל.

כדי לחשב זאת מהר, נשתמש בכפל בהצלבה:

כלומר: "תופסים" את המכנה מלמטה ו"זורקים" אותו לצד השני, למונה של הצד השני.

\frac{1}{x} = \frac{1}{5}

5 = x \leftarrow 1 \cdot 5 = 1 \cdot x

כפל – נצמצם

אם יש כפל משני הצדדים, נוכל לצמצם :

6 x = 12

נוכל לצמצם בין 6 ל-12 :

x = 2 \leftarrow 6 x = 122

מסדרים כל צד
ב-3(x + 2) = x + 14 פותחים סוגריים: 3x + 6 = x + 14.
נעלמים לצד אחד, מספרים לשני
מעבירים את x שמאלה ואת 6 ימינה: 3x − x = 14 − 6, כלומר 2x = 8.
מחלקים במקדם
x = 8 ÷ 2 = 4.
בודקים
מציבים 4 במשוואה המקורית: 3·6 = 18, ו-4 + 14 = 18. שני הצדדים שווים.

המשוואה	אחרי כפל בהצלבה	הפתרון
x/3 = 4/6	6x = 12	x = 2
5/x = 10/4	10x = 20	x = 2
(x + 1)/2 = 9/6	6(x + 1) = 18	x = 2

כפל בהצלבה עובד רק כשיש שבר אחד בכל צד ואין שום דבר נוסף. אם יש עוד איבר באחד הצדדים — מאחדים קודם לשבר אחד.

תרגול קצר

לבודד את הנעלם

פותרים כל משוואה.

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול שנכתב לדף הזה · 5 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

שימו לב

הטעויות הנפוצות בפתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם — ואיך נמנעים מהן

מעבירים בלי להפוך סימן

x + 7 = 12, ולכן x = 12 + 7

x + 7 = 12, ולכן x = 12 − 7 = 5

העברה לצד השני היא חיסור של 7 משני הצדדים. לכן החיבור מתהפך לחיסור.

חילוק של חלק מהצד

2x + 6 = 10, ולכן x + 6 = 5

2x + 6 = 10, ולכן 2x = 4 ו-x = 2

כשמחלקים צד, מחלקים את כולו — כל איבר בו. הדרך הבטוחה היא להעביר קודם את המספר החופשי, ורק אז לחלק במקדם.

מינוס שהופך לחילוק

−x = 5, ולכן x = 1/5

−x = 5, ולכן x = −5

‎−x הוא ‎−1 כפול x. מעבירים את ‎−1 בחילוק, ומקבלים x = 5 ÷ (−1) = −5.

כפל בהצלבה כשיש איבר נוסף

x/2 + 1 = 3/4, ולכן 4x + 1 = 6

מעבירים קודם: x/2 = 3/4 − 1 = −1/4, ורק אז 4x = −2

כפל בהצלבה מותר רק כששני הצדדים הם שבר בודד. איבר נוסף שובר את השוויון בין המכפלות.

פעולה על צד אחד בלבד

x/3 = 5, ולכן x = 5 (כי 'מורידים' את ה-3)

x/3 = 5, ולכן x = 5·3 = 15

אי אפשר למחוק מספר מצד אחד. כדי להיפטר מהחילוק ב-3 כופלים את שני הצדדים ב-3.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול אלגברה20 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

קורס הפסיכומטרי של זינוק

לומדים לבד? בקורס של זינוק עושים את זה עם ליווי אישי

השאירו פרטים ונחזור אליכם עם כל המידע על הקורס.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם

מה זה העברת אגפים?

העברת אגפים היא העברה של איבר מצד אחד של המשוואה לצד השני, כשהפעולה שלו מתהפכת. ב-x + 3 = 10 מעבירים את ה-3 ימינה כחיסור, ומקבלים x = 7. זה קיצור של חיסור 3 משני הצדדים.

מה ההבדל בין ביטוי למשוואה?

ביטוי הוא תרגיל עם צד אחד, כמו 3x + 2, ואפשר רק לפשט אותו. משוואה היא שני ביטויים עם סימן שוויון ביניהם, כמו 3x + 2 = 11, ואפשר לפתור אותה ולמצוא את הנעלם.

למה מה שעושים לצד אחד עושים גם לשני?

כי משוואה היא כמו מאזניים מאוזנים. אם מוסיפים משקל רק לכף אחת, האיזון נשבר והשוויון כבר לא נכון. כשעושים את אותה פעולה בשני הצדדים, השוויון נשמר.

לאיזה צד כדאי להעביר את הנעלמים?

לצד שבו המקדם שלהם גדול יותר, כדי שהם יצאו חיוביים. ב-11 + 3x = 14x מעבירים את 3x ימינה ומקבלים 11 = 11x, בלי אף מינוס בדרך.

מה זה כפל בהצלבה?

כשיש שבר אחד בכל צד של המשוואה, כופלים את המונה של כל שבר במכנה של השבר השני. x/3 = 4/6 הופך ל-6x = 12, ולכן x = 2. זה חוסך את הצורך למצוא מכנה משותף.

איך בודקים שהפתרון נכון?

מציבים אותו במשוואה המקורית — לא בשורה האחרונה — ומחשבים כל צד לחוד. אם שני הצדדים יוצאים שווים, הפתרון נכון. במבחן זו בדיקה של שניות שחוסכת טעויות.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 30.9.2026

הפלטפורמה הדיגיטלית של זינוק

הקורס ממשיך איתכם לכל מקום

אפליקציה לפסיכומטרי, אפליקציה לאמירנט, אפליקציה ל-Apple Watch ואתר תלמידים עם למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה. הכול מחובר לקורס שלכם, מסונכרן בין המכשירים וזמין 24/7.

אתר התלמידים

כל שיעור, כל שאלה, כל פתרון בווידאו

למעלה מ-7,000 סרטוני פתרונות והדרכה
זמין 24/7 מכל מכשיר
מענה מדריכים באתר

צפו בשיעור לדוגמה לאזור התרגול החינמי

מסך הבית של אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

חדש

אפליקציית הפסיכומטרי של זינוק

שיעורי הבית מהקורס, תרגול אדפטיבי שמכוון לנקודות החלשות, אוצר מילים בשיטת חזרה מרווחת ומדד הזינוק, מדד מוכנות אישי שמתעדכן אחרי כל תרגול.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

אמירנט

אפליקציית האמירנט של זינוק

תוכנית יומית מותאמת, אוצר מילים עם הגייה, תרגול במתכונת הבחינה, ציון משוער וצוות זינוק זמין בצ'אט מתוך האפליקציה.

הורדה מ-App Store הורדה מ-Google Play

Apple Watch

אמירנט על היד

טיימר הסימולציה רץ על השעון, עם השהיה והמשך ישירות מהיד ורטט עדין בסיום כל פרק. פותחים את השעון באמצע הסימולציה, והטיימר כבר מסונכרן.

כלול באפליקציית האמירנט של זינוק ל-iPhone.

הגישה לאפליקציות ולאתר התלמידים ניתנת לתלמידי הקורסים של זינוק. למידע על קורס הפסיכומטרי · למידע על קורס האמירנט

קורס הפסיכומטרי של זינוק

מעוניינים לשמוע עוד על קורס פסיכומטרי עם התחייבות להצלחה?

השאירו את הפרטים ונחזור אליכם!

התחייבות להצלחה, לפי תנאי הקורס
ליווי אישי של מורי זינוק
מאגר תרגול עם פתרון מלא לכל שאלה

מושגים בפסיכומטרי: פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם

פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם ב-6 משפטים

פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה פתרון משוואות: העברת אגפים ובידוד הנעלם מתחבאים בשאלות