מושגים בפסיכומטרי: משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות ב-6 משפטים
- משולש שווה שוקיים הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות באורכן. שתי הצלעות השוות נקראות שוקיים, הצלע השלישית היא הבסיס, והזווית שבין השוקיים היא זווית הראש.
- הכלל שממנו נפתחת כמעט כל שאלה: זוויות הבסיס שוות זו לזו. זו תוצאה ישירה של הכלל שמול צלעות שוות יש זוויות שוות.
- המשפט עובד גם בכיוון ההפוך: אם שתי זוויות במשולש שוות, הצלעות שמולן שוות — והמשולש שווה שוקיים. בבחינה נותנים לעיתים את הזוויות ומצפים שתסיקו את הצלעות.
- הקו היורד מזווית הראש אל הבסיס הוא בו-זמנית גובה, תיכון, חוצה זווית ואנך אמצעי. קו אחד ממלא ארבעה תפקידים, וזה מה שהופך את המשולש הזה לכל כך נוח בשאלות.
- משולש שווה צלעות הוא מקרה פרטי של שווה שוקיים: כל שלוש הצלעות שוות וכל זווית היא 60°. הגובה בו מחלק אותו לשני משולשי 30°–60°–90°.
- שני מקרים חוזרים שכדאי לזהות מיד: שווה שוקיים ישר זווית, שזוויותיו 45°–45°–90° ויחס צלעותיו 1 : 1 : √2, ושווה צלעות שצלעו a, שגובהו a√3 חלקי 2.
משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות מתחבאים בשאלות
- השלמת זוויות. נתונה זווית אחת ומבקשים את שתי האחרות — שאלה שנפתרת בשורה אחת אם יודעים שזוויות הבסיס שוות.
- שטח וגובה. נתונים שוק ובסיס ומבקשים שטח. הגובה מתקבל מפיתגורס על חצי הבסיס, כי הגובה הוא גם תיכון.
- משושה ומצולעים. משושה משוכלל מתפרק לשישה משולשים שווי-צלעות, וכל שאלת שטח עליו חוזרת למשולש אחד.
- השוואה כמותית. טור שמתאר שוק מול טור שמתאר בסיס — מלכודת שנשענת על ההנחה השגויה שכל הצלעות שוות.
מהשאלות בפרק הכמותי, בדרך כלל שאלה אחת במועד. המשולש שווה השוקיים מופיע לרוב כרכיב בתוך שאלת זוויות או שטח, והמשולש שווה הצלעות מופיע בעיקר דרך משושה משוכלל.
- שווה שוקיים בשאלות זוויותכ-3%–5%
- שווה שוקיים בשאלות שטח וגובהכ-2%–4%
- שווה צלעות (כולל דרך משושה)כ-1%–3%
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות
שוקיים, בסיס וזווית ראש; למה זוויות הבסיס שוות; ולמה קו אחד במשולש הזה חוסך שלושה שלבים בפתרון.
| החלק | מה הוא | מה תמיד נכון עליו |
|---|---|---|
| שוקיים | שתי הצלעות השוות | הן שוות באורכן בהגדרה — זה הנתון שמקבלים |
| בסיס | הצלע השלישית | אינו בהכרח הצלע התחתונה בשרטוט |
| זווית הראש | הזווית שבין שתי השוקיים | ממנה יורד הקו המיוחד אל הבסיס |
| זוויות הבסיס | שתי הזוויות שנשענות על הבסיס | שוות זו לזו, ותמיד חדות |
שוקיים, בסיס וזוויות הבסיס
משולש שווה שוקיים הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות באורכן. צלעות אלה נקראות "שוקיים".
זוכרים שמול הזווית הגדולה נמצאת הצלע הגדולה?
מה קורה כאשר שתי צלעות שוות?
גם הזוויות שמולן שוות!
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
- מזהים מי השוקייםמחפשים את שתי הצלעות שסומנו כשוות, או את שתי הזוויות שסומנו כשוות.
- מסמנים את זוויות הבסיסשתי הזוויות שמול השוקיים שוות. אם נקרא לכל אחת מהן α, המשולש כולו מתואר בנעלם אחד.
- מציבים בסכום 180°זווית ראש 40° נותנת 40 + α + α = 180, כלומר 2α = 140.
- מחלקים בשתיים בסוףα = 70°. שימו לב לסדר: קודם מחסרים את זווית הראש מ-180, ורק אחר כך מחלקים בשתיים.
- עובדים גם בכיוון ההפוךאם נתונה זווית בסיס 70°, זווית הראש היא 180 פחות פעמיים 70 — כלומר 40°.
| התפקיד | ההגדרה | מה זה נותן בשאלה |
|---|---|---|
| גובה | ניצב לבסיס | יוצר שני משולשים ישרי זווית — ומאפשר פיתגורס |
| תיכון | מגיע לאמצע הבסיס | חצי הבסיס ידוע מיד, בלי נתון נוסף |
| חוצה זווית | חוצה את זווית הראש | כל הזוויות בשני המשולשים הקטנים ידועות |
| אנך אמצעי | ניצב לבסיס ועובר באמצעו | כל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה משני קצות הבסיס |
| המשולש | הזוויות | יחס הצלעות | הגובה לבסיס |
|---|---|---|---|
| שווה שוקיים כללי | α, α, 180°−2α | שוק, שוק, בסיס | פיתגורס על חצי הבסיס |
| שווה שוקיים ישר זווית | 45°, 45°, 90° | 1 : 1 : √2 | מחצית מהיתר |
| שווה צלעות שצלעו a | 60°, 60°, 60° | a : a : a | a√3 חלקי 2 |
▶ בווידאו: משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות
הטעויות הנפוצות במשולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות — ואיך נמנעים מהן
בלבול בין זוויות הבסיס לזווית הראש
הכלל הוא שמול צלעות שוות יש זוויות שוות. השוקיים הן הצלעות השוות, ולכן הזוויות שמולן — הנשענות על הבסיס — הן השוות.
חלוקה ב-2 לפני החיסור
הסדר קובע. קודם מחסרים את זווית הראש מסכום הזוויות, ורק את מה שנותר מחלקים בין שתי זוויות הבסיס.
הנחה שכל גובה הוא גם תיכון
במשולש כללי הגובה והתיכון הם שני קווים שונים לגמרי. ההתלכדות שלהם היא תכונה של שווה שוקיים בלבד, ומול הבסיס בלבד.
זיהוי הבסיס לפי השרטוט
שרטוטים בבחינה מצוירים לעיתים מסובבים בכוונה. הסימון על הצלעות — ולא המיקום על הדף — הוא שקובע.
הכללה משווה שוקיים לשווה צלעות
כל משולש שווה צלעות הוא שווה שוקיים, אבל רוב המשולשים שווי השוקיים אינם שווי צלעות. שאלות השוואה כמותית נשענות בדיוק על הבלבול הזה.
גובה במשולש שווה צלעות
הגובה הוא הניצב השני במשולש 30°–60°–90° שנוצר. פיתגורס נותן שורש של a בריבוע פחות (a חלקי 2) בריבוע, כלומר a√3 חלקי 2.
שאלות לדוגמה על משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות — עם פתרון מלא
שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.
הצג פתרון
טריק חשוב: הגובה מהקדקוד חוצה את הבסיס לחצי.
1. מקבלים משולש ישר-זווית: ניצב אחד = (חצי הבסיס), יתר = 13 (השוק).
2. פיתגורס: .
3. .
השלשה 5-12-13 צריכה להדליק לך נורה.
תזכור: במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס = חצוי + תיכון. שלושה תפקידים בקו אחד.
הצג פתרון
כל הצלעות שוות, כל הזוויות .
1. היקף = ס"מ.
פשוט. אבל שמור בכיס את עוד שני דברים על משולש שווה-צלעות:
שטח = .
גובה = .
הסיבה: הגובה חוצה את הבסיס ויוצר משולש 30-60-90.
הצג פתרון
1. שני הניצבים שווים — שניהם 6.
2. אחד משמש כבסיס, השני כגובה.
3. שטח: .
או בנוסחה: שטח משולש ישר-זווית שווה-שוקיים = .
המלכודת הקלאסית: לשכוח את ה- ולסמן 36.
תזכור — בכל משולש ישר-זווית, הניצבים יכולים לשמש כבסיס וגובה. חוסך זמן.
עכשיו תורכם: לתרגל משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.
מה תלמידים שואלים על משולש שווה שוקיים ומשולש שווה צלעות
איך יודעים שמשולש הוא שווה שוקיים אם לא כתוב במפורש?
מה ההבדל בין שוק לבסיס?
משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים?
מה הכי משתלם לזכור מהנושא הזה?
למה הגובה במשולש שווה צלעות הוא a√3 חלקי 2?
איפה זה פוגש נושאים אחרים בבחינה?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 21.9.2026
