מושגים בפסיכומטרי: צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון ב-7 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו
המורים של זינוק מסבירים את הרעיון מאפס. אחרי הסרטון, המשיכו לפרקים המפורטים למטה — ולסרטונים הקצרים בכל פרק.
צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון ב-6 משפטים
- אי-שוויון המשולש: כל צלע קטנה מסכום שתי האחרות, וגדולה מהפרשן. זה התנאי היחיד שקובע אם שלושה אורכים יכולים בכלל להרכיב משולש.
- לבדיקה מהירה מספיק לבדוק את הצלע הארוכה ביותר: אם היא קטנה מסכום שתי הקצרות — המשולש קיים.
- מתקבל מזה טווח: אם שתי צלעות הן 5 ו-9, הצלע השלישית גדולה מ-4 וקטנה מ-14. שאלות רבות מבקשות בדיוק את הטווח הזה.
- במשולש, מול הצלע הארוכה יותר נמצאת הזווית הגדולה יותר — וגם ההפך. זה מקשר בין שאלות אורכים לשאלות זוויות.
- גובה הוא קטע מקודקוד אל הצלע שמולו, בזווית של 90°. הגובה יכול ליפול מחוץ למשולש כשהזווית קהה.
- תיכון הוא קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שמולו. תיכון תמיד מחלק את המשולש לשני משולשים בעלי שטח שווה — גם כשהם אינם חופפים.
צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון מתחבאים בשאלות
- האם המשולש קיים. שלושה אורכים נתונים, והשאלה היא אם הם מרכיבים משולש. תשובה בשורה אחת של חישוב.
- טווח לצלע השלישית. "מה יכול להיות אורך הצלע השלישית" — שאלת טווח שמסננת מסיחים מהר.
- השוואת זוויות לפי צלעות. "איזו זווית גדולה יותר" בלי נתון זוויות — נפתר מיחס האורכים בלבד.
- שטח דרך גובה. הגובה הוא הרכיב שחסר ברוב שאלות השטח, ולכן זיהויו הוא חצי מהפתרון.
- תיכון כמחלק שטח. שאלות שבהן משולש מחולק לשניים, ושואלים על יחס השטחים.
מהשאלות בפרק הכמותי. אי-שוויון המשולש מופיע לרוב כשאלת הסקה קצרה, וגובה ותיכון מופיעים כרכיב בתוך שאלות שטח. שילוב של שני אלה נותן נוכחות קבועה, אף שלא תמיד כשאלה עצמאית.
- אי-שוויון המשולשכ-1%–3%
- גובה בשאלות שטחכ-3%–5%
- תיכון ויחסי שטחיםכ-1%–2%
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1אי-שוויון המשולש
מתי שלושה אורכים מרכיבים משולש, ואיך גוזרים מזה טווח לצלע החסרה.
- מסדרים לפי גודלמזהים את הצלע הארוכה ביותר. רק היא עלולה להפר את התנאי.
- מחברים את שתי הקצרותלדוגמה, 4 ו-6 נותנים 10.
- משוויםאם הארוכה קטנה מ-10 — יש משולש. אם היא שווה ל-10 או גדולה — אין.
- מקרה השוויוןבדיוק 10 יוצר קו ישר שטוח, לא משולש. לכן האי-שוויון חד ולא כולל שוויון.
מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה — ואי-שוויון המשולש
דמיינו רקדנית עומדת, בין רגליה בהתחלה אין רווח והזווית היא אפסית אבל ככל שתפתח יותר לשפגט, המרחק בין רגליה יגדל והזווית תגדל בהתאם. הקשר הזה בין זווית לצלע מוגדר כך:
במשולש, מול הזווית הגדולה מונחת הצלע הגדולה, מול הזווית הבינונית מונחת הצלע הבינונית ומול הזווית הקטנה מונחת הצלע הקטנה
וכמובן שזה גם עובד להפך:
במשולש, מול הצלע הגדולה תופיע הזווית הגדולה, מול הצלע הבינונית תופיע הזווית הבינונית ומול הצלע הקטנה
תופיע הזווית הקטנה.
כמאמר משמרות הזה"ב (עם טוויסט): "אלכסון הוא אסון אבל הוא תמיד יותר קצר"
אם ברצונכם להגיע מנקודה לנקודה הדרך הקצרה ביותר תהיה בקו ישר.
(ג)
(ב)
(א)
או בעברית:
מכאן נובע:
שכל צלע במשולש (הקו הישר בין שתי הנקודות) קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות במשולש (כל דרך אחרת בין שתי הנקודות).
מאותו הגיון כל צלע במשולש חייבת להיות גדולה יותר מההפרש בין שתי הצלעות האחרות במשולש.
חשוב לזכור אם כך:
כל צלע במשולש חייבת להיות קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות וגדולה מההפרש.
או בעברית:
סכום > צלע > הפרש
| שתי הצלעות הידועות | הצלע השלישית גדולה מ- | וקטנה מ- | דוגמה לערך אפשרי |
|---|---|---|---|
| 5 ו-9 | 4 | 14 | 7 |
| 3 ו-3 | 0 | 6 | 3 |
| 7 ו-10 | 3 | 17 | 12 |
| a ו-b | ההפרש |a−b| | הסכום a+b | — |
▶ בווידאו: אי-שוויון המשולש
2גובה ותיכון
שני קטעים שנראים דומים בשרטוט ומשמשים לדברים שונים לחלוטין.
גובה במשולש
גובה המשולש:
לכולם ידוע שכשמודדים גובה מבקשים מהאדם לעמוד ישר, אך לא סיפרו לכם כי אנו עושים זאת בכדי שיהיה מאונך לרצפה.
מאותו הגיון:
גובה במשולש: ישר היוצא מאחד מקודקודי המשולש וניצב לצלע שמולו או להמשכה.
במשולש חד זווית כל הגבהים בתוך המשולש, לדוגמה:
במשולש ישר זווית שניים מהגבהים הם הניצבים של המשולש, לדוגמה:
במשולש קהה זווית שניים מהגבהים נמצאים מחוץ למשולש, לדוגמה:
| הקטע | מאיפה לאן | מה מובטח | שימוש עיקרי |
|---|---|---|---|
| גובה | מקודקוד, אנכית לצלע שמול | זווית של 90° עם הצלע (או עם המשכה) | חישוב שטח |
| תיכון | מקודקוד לאמצע הצלע שמול | חלוקת הצלע לשני חלקים שווים | חלוקת שטח לשניים |
| חוצה זווית | מקודקוד, חוצה את הזווית | שתי זוויות שוות | שאלות זוויות |
תיכון במשולש
האם שאלתם את עצמכם מה משמעות המילה תיכון: המזרח התיכון, הבטן התיכונה, בי"ס תיכון? אם כן, היום תתגשם משאלתכם (הגדולה ביותר), תיכון הוא אמצע. תיכון במשולש: ישר היוצא מאחד מקודקודי המשולש וחוצה את הצלע שמולו
דוגמה
▶ בווידאו: גובה ותיכון
הטעויות הנפוצות בצלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון — ואיך נמנעים מהן
בדיקת צירוף אחד בלבד
התנאי נדרש לשלוש הצלעות. הקיצור התקף הוא לבדוק את הארוכה ביותר — לא צירוף אקראי. עם 2, 3, 9 בדיקת 3+9>2 תיתן אישור שגוי.
הכללת קצוות הטווח
שוויון מדויק שוטח את המשולש לקו. בשאלות רב-ברירה 4 ו-14 הם בדיוק המסיחים שמחכים לטעות הזאת.
הנחה שהגובה נמצא בתוך המשולש
שני גבהים במשולש קהה נמצאים מחוץ לצורה. אם השרטוט לא מראה אותם, קל לחשב שטח עם הקטע הלא נכון.
בלבול בין גובה לתיכון
תיכון מבטיח חצייה של הצלע, גובה מבטיח זווית ישרה. במשולש כללי אלה שני קטעים שונים לגמרי.
קישור הפוך בין צלע לזווית
קל לבלבל תחת לחץ. אפשר לאמת על משולש ישר-זווית: היתר הוא הצלע הארוכה, ומולו 90° — הזווית הגדולה ביותר.
הסקה שהשטחים שווים ולכן המשולשים חופפים
שווה שטח ≠ חופף. שוויון השטח נובע מכך שיש להם בסיסים שווים ואותו גובה, וזה לא מחייב צורה זהה.
שאלות לדוגמה על צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון — עם פתרון מלא
שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.
הצג פתרון
טריק חשוב: הגובה מהקדקוד חוצה את הבסיס לחצי.
1. מקבלים משולש ישר-זווית: ניצב אחד = (חצי הבסיס), יתר = 13 (השוק).
2. פיתגורס: .
3. .
השלשה 5-12-13 צריכה להדליק לך נורה.
תזכור: במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס = חצוי + תיכון. שלושה תפקידים בקו אחד.
עכשיו תורכם: לתרגל צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.
מה תלמידים שואלים על צלעות במשולש: אי-שוויון המשולש, גובה ותיכון
אפשר לבדוק את אי-שוויון המשולש בצירוף אחד בלבד?
מה קורה כשהצלע שווה בדיוק לסכום?
כמה גבהים יש במשולש?
למה התיכון מחלק את השטח לשניים שווים?
איך משווים זוויות בלי נתון של מעלות?
מתי גובה ותיכון הם אותו קטע?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 21.9.2026
