מושגים בפסיכומטרי: מצולעים משוכללים וסכום זוויות

מהו מצולע, ומהו מצולע משוכלל

הצורה הראשונה שניתן ליצור היא משולש. הקו הראשון שנצייר והקו השני לא יכולים ליצור צורה לכן כאשר אנו מדברים על מצולעים, אנו מדברים על צורות בעלות 3 צלעות ומעלה.

סכום הזוויות הפנימיות של מצולע

את סכום הזוויות במשולש ( $180^{\circ }$ ) ובמרובע ( $360^{\circ }$ ) כבר הכרנו. אנו יכולים לחשב את סכום הזוויות בכל מצולע בעזרת הנוסחה: (n-2)•180= סכום זוויות במצולע
n הוא מספר הצלעות. אנו מחסירים 2, משום ששתי הצלעות הראשונות לא נחשבות.

לדוגמה
מה סכום הזוויות של מחומש?

תשובה:
למחומש 5 צלעות, אך השתיים הראשונות לא נחשבות. נציב בנוסחא:
$180\cdot (5-2)=180\cdot 3=300+240=540$

תרגול

1. מה סכום הזוויות של הצורה בשרטוט?

המרובע המשוכלל הוא ריבוע.

מחומש משוכלל:
צורה בעלת 5 צלעות שוות ו- 5 זוויות שוות.
כל זווית של מחומש משוכלל = $108^{\circ }$

משושה משוכלל:
צורה בעלת 6 צלעות שוות ו- 6 זוויות שוות
כל זווית של משושה משוכלל $120^{\circ }=$

מתומן משוכלל:

צורה בעלת 8 צלעות שוות ו- 8 זוויות שוות.
כל זווית של מתומן משוכלל $135^{\circ }=$

שימו לב! ככל שלמצולע יותר צלעות, כך הזווית שלו גדלה.

רוצים דרך לא ארוכה ומגעילה לחישוב גודל זווית בסיס של מצולע משוכלל?
טוב נו, אז שימו לב:
עיקרון: כל מצולע משוכלל ניתן לחסום במעגל, וכל מצולע משוכלל יכול לחסום מעגל.

על מנת למצוא זווית מרכזית במצולע משוכלל, פשוט נחלק $360^{\circ }$ במספר הצלעות

דוגמה:

במעגל שבשרטוט חסום מחומש משוכלל. $=\alpha =$

תשובה:
נחלק את הזווית של סיבוב שלם (360º) ל-5

כעת, אם אתם רוצים למצוא זווית פנימית של מצולע משוכלל, פשוט תזכרו:
זווית פנימית + זווית מרכזית $180^{\circ }=$
תרגול
2. מה גודלה של זווית הבסיס של מצולע משוכלל בעל 10 צלעות?
3. מה גודלה של זווית הבסיס של מצולע משוכלל בעל 12 צלעות?

מצולעים נפוצים, וזוויות הבסיס שלהם
$108^{\circ }$ מחומש משוכלל
$120^{\circ }$ משושה משוכלל
$135^{\circ }$ מתומן משוכלל
איך נזכור אותם:
את הזוויות של המחומש המשוכלל נזכור בעזרת ראשי התיבות של מחומש:

מחומש = מאה ו-שמונה. ;)

יש שתי זוויות נוספות שנראה הרבה במבחן: $72^{\circ }$ (הבינונית) ו- $36^{\circ }$ (הקטנה), כי הן ״חתיכות״ מתוך זווית הבסיס של משולש

שימו לב שמחלקים מעגל ל-5 (מחומש), כל זווית מרכזית היא $72^{\circ }$. כך שמחומש קשור למספר זה גם במשוכללים וגם במעגלים.

36 זה חצי מ-72 וזו הזווית החדה שנוצרת בהעברת אלכסון במחומש.

את המשושה המשוכלל נהוג לחלק בעזרת "קרן אור" (העברת אלכסון מכל קודקוד לזה שנמצא בדיוק מולו) ל- 6 משולשים שווי צלעות זהים.

מה היחס בין השטח השחור לשטח המנוקד?