# תנועה – נסיעה בכיוונים מנוגדים, יציאה בזמנים שונים: איך לפתור שאלות הנדסה בפסיכומטרי
אם אתה מתכונן לבחינת הפסיכומטרי, אתה בטח כבר התקابלת עם שאלות הנדסה שמדברות על תנועה, נסיעות בכיוונים מנוגדים ויציאות בזמנים שונים. אלו מהשאלות שמעוררות בעיות לרבים, אבל בסוף היום – זה רק עניין של לימוד הטכניקה הנכונה. בחלק הכמותי של הפסיכומטרי, שאלות כאלה מופיעות בתדירות גבוהה, ולכן שליטה בנושא זה יכולה באמת להעלות את הציון שלך. במאמר הזה נלמד איך מתייחסים לשאלות אלה, מהם הכלים המתמטיים שאתה צריך, ואיך מתרגמים את הקשיים של הבעיה לפתרון מסודר.
מה בעצם זה שאלה על תנועה בכיוונים מנוגדים?
שאלה טיפוסית בנושא זה כוללת שתי נקודות ממנו משתי מכוניות יוצאות בזמנים שונים, הן נוסעות זו לכיוון של השנייה (או בכיוונים מנוגדים), וכל יוצא בהגדרת מהירות שונה. המטרה היא למצוא מתי הן תפגוש אחת את השנייה, או מה המרחק ביניהן לאחר זמן מסוים. שאלות כאלה עובדות על שלושה משתנים בסיסיים: מרחק (D), מהירות (V) וזמן (T), והקשר ביניהם הוא פשוט מאד – מרחק שווה למהירות כפול זמן.
אם אתה חוקר את הבחינה הפסיכומטרית באופן כללי, תבחין שבחלק הכמותי יש עדיפות ברורה לשאלות אלה מכיוון שהן בוחנות כיצד אתה עובד תחת לחץ, כיצד אתה משתמש בנתונים מפוזרים, וכיצד אתה מבחין בין נתונים רלוונטיים לנתונים שלא. זה לא רק על המתמטיקה – זה על ההיגיון.
הנוסחאות שאתה צריך לדעת
בואו נתחיל עם הבסיס. הנוסחה הכי חשובה היא:
מרחק = מהירות × זמן
או אם אתה מסדר מחדש:
זמן = מרחק / מהירות
מהירות = מרחק / זמן
כשמדברים על תנועה בכיוונים מנוגדים, יש לזכור שהמרחק בינהן פוחת בקצב המהירות המשולבת שלהן. זה אומר שאם מכונית א' נוסעת ב-60 קמ"ש בכיוון אחד, ומכונית ב' נוסעת ב-40 קמ"ש בכיוון הפוך, אז המרחק בינהן קטן ב-100 קמ"ש בכל שעה. זו טריקה חשובה שמפחיתה משמעותית מסיבוכות של השאלה.
דוגמה מעשית מהבחינה
בואו נדגים את זה בדוגמה קונקרטית. נניח שגלעד יוצא מתל אביב לכיוון ירושלים במהירות של 80 קמ"ש, ובו בזמן דנה יוצאת מירושלים לכיוון תל אביב במהירות של 60 קמ"ש. המרחק הישיר בין העיירות הוא 60 קילומטר. כמה זמן יעבור עד שהם יפגשו?
הפתרון הוא פשוט כשאתה עובד בסדר. ראשית, אתה מחבר את המהירויות: 80 + 60 = 140 קמ"ש. זו המהירות שבה המרחק בינהם קטן. אחר כך, אתה מחלק את המרחק הכללי בסכום המהירויות: 60 / 140 = 3/7 שעה, שזה בערך 25 דקות. וזה זה – הם פוגשים אחד את השני.
כשאתה מתכונן לקורס פסיכומטרי, חשוב מאד שתרגול את סוג השאלה הזה מראש, כי בבחינה האמיתית אתה לא תרצה לבזבז זמן על חישובים מסובכים.
מה קורה כשהם יוצאים בזמנים שונים?
שאלות קצת יותר מסובכות הן אלה שבהן אחד מהנוסעים יוצא מאוחר יותר מהשני. בהמשך לדוגמה שלנו, אם גלעד יוצא בשעה 8:00 בבוקר, אבל דנה יוצאת רק בשעה 8:30, אז יש להם הבדל של 30 דקות בזמן היציאה. זה אומר שגלעד כבר הספיק לנסוע 40 קילומטר לפני שדנה בכלל התחילה.
בעיות כאלה דורשות שתעבוד בשלבים. ראשית, תחשוב כמה מרחק עבר הנוסע הראשון לפני שהשני התחיל. אחר כך, הפחת את המרחק הזה מהמרחק הכללי, ואז עבוד עם הנוסחה הרגילה. זה דורש קצת עיבוד מחדש של הנתונים, אבל זה בהחלט אפשרי.
טבלה ממונעת לשאלות תנועה בפסיכומטרי
| סוג השאלה | נתונים שיש לך | מה אתה צריך למצוא | הנוסחה או השלב | דוגמה מהירה |
| תנועה בכיוונים מנוגדים | מהירות שתי מכוניות, מרחק בינהן | זמן עד שהן פוגשות | זמן = מרחק / (מהירות א' + מהירות ב') | 60 / (80 + 60) = 3/7 שעה |
| תנועה באותו כיוון | מהירויות שונות, מרחק התחלתי | כמה זמן ייקח למהיר לתפוס את הלאט | זמן = מרחק / (מהירות גבוהה – מהירות נמוכה) | 100 / (90 – 60) = 10/3 שעות |
| יציאה בזמנים שונים | מהירויות, מרחק, הבדל בזמן יציאה | מתי יפגשו | קודם חשב מרחק בעזרת הנוסע הראשון, אחר כך חסר מהמרחק הכללי וחלק בסכום המהירויות | הנוסע א' עבר 40 קמ"ש בחצי שעה, נישאר 20 קמ"ש, חלוקה ב-140 = 1/7 שעה |
| מהירות ממוצעת | מרחקים שונים, זמנים שונים | המהירות הממוצעת | מהירות ממוצעת = סך הכל מרחק / סך הכל זמן | 300 קמ"ש / 5 שעות = 60 קמ"ש |
| עדכון מהירות באמצע הדרך | מהירות א', מהירות ב', נקודת החלפה | זמן כללי או מרחק כללי | חשב כל חלק בנפרד ואחר כך סכום את התוצאות | 100 קמ"ש לחצי שעה = 50 קמ"ש, ואז 80 קמ"ש לשעה נוספת = 80 קמ"ש, סה"כ 130 קמ"ש |
טיפים שיעזרו לך לפתור שאלות אלה בבחינה
כשאתה יושב בבחינה ומתקابל עם שאלת תנועה, הנה מה שאתה צריך לעשות:
ראשית, קרא את השאלה בעיון. לעיתים קרובות המידע שאתה צריך מוסתר בטקסט, ואתה צריך להיות בטוח שהבנת אם המכוניות נוסעות בכיוונים מנוגדים, זו אחרי של זו, או משהו אחר כלל.
שנית, רשום את כל הנתונים בבירור. זה יכול להיראות כמו בזבוז זמן, אבל זה חוסך טעויות. כתוב D עבור מרחק, V עבור מהירות, ו-T עבור זמן.
שלישית, בדוק את היחידות. אם מהירות נתונה בקמ"ש וזמן בדקות, אתה צריך להמיר. זה שגיאה נפוצה שגורמת לתשובה לא נכונה.
רביעית, בדוק את התשובה שלך בהיגיון. אם המרחק הוא 100 קילומטר והמהירות המשולבת היא 50 קמ"ש, אז הזמן צריך להיות 2 שעות. אם קיבלת משהו אחר, משהו השתבש.
חמישית, זכור שאם אתה לא בטוח בתשובה, אתה תמיד יכול לנסות תשובה מההתאמות המוצעות ולראות אם היא עובדת. זה לא החלק המנצח, אבל זה עדיף מאשר לעבור הלאה ללא תשובה.
הקשר בין שאלות תנועה לשאר הבחינה
שאלות תנועה לא קיימות בחלק הכמותי בלבד. יש גם שאלות דומות בחלק המילולי שמבקשות מך להבין קשרים בין משתנים, או בחלק האנגלית שבו עליך להבין טקסט תוך כדי עבודה עם מידע כמותי. הכישור של עיבוד מידע מורכב הוא חשוב בכל חלקי הבחינה.
אם אתה עומד להיות זכאי להקלות בפסיכומטרי, תראה שגם שם יש מטפחות של שאלות שנוגעות לתנועה ותנועתיות, במיוחד אם אתה זקוק להקלה בגלל קשיים בקריאה או עיבוד מידע.
תרגול הוא המפתח
המידע שסיפרתי לך כאן הוא רק ההתחלה. כדי להיות באמת טוב בשאלות אלה, אתה צריך לתרגל. הרבה. בדוק שאלות משנים קודמים, נסה להבין מה טעית, וחזור שוב. כל שאלה שאתה פוגש כעת היא השאלה שאתה לא תשכח בבחינה.
FAQ – שאלות נפוצות על שאלות תנועה בפסיכומטרי
1. מה ההבדל בין תנועה בכיוונים מנוגדים לתנועה באותו כיוון?
בתנועה בכיוונים מנוגדים, המרחק בין הנוסעים קטן בקצב של סכום המהירויות. בתנועה באותו כיוון, המרחק בין הנוסעים קטן בקצב של הפרש המהירויות. זה בעצם הנקודה החשובה ביותר בהבנת שני הסוגים של שאלות.
2. איך מטפלים בשאלה שבה אחד מהנוסעים יוצא מאוחר?
אתה צריך קודם לחשוב כמה מרחק עבר הנוסע שיצא ראשון לפני שהשני התחיל. אחר כך, אתה מפחית את המרחק הזה מהמרחק הכללי, ואז אתה משתמש בנוסחה הרגילה עם סכום המהירויות או הפרש המהירויות, תלוי בכיוון.
3. מה ההבדל בין מהירות ממוצעת למהירות רגילה?
מהירות רגילה היא מהירות בנקודת זמן מסוימת. מהירות ממוצעת היא סך הכל המרחק חלקי סך הכל הזמן. בשאלות פסיכומטריות, לעיתים קרובות אתה צריך למצוא מהירות ממוצעת, לא מהירות נקודתית.
4. האם יש טריק כלשהו להפוך שאלות תנועה לפשוטות יותר?
כן. עבודה עם יחסים וחלוקה יכולה להפוך שאלות מורכבות לפשוטות. אם אתה רואה שהמרחק והמהירויות הן מספרים "מכוערים", נסה להבין אם יש יחס מסוים בינהם שיכול לפשט את החישוב.
5. האם שאלות תנועה מופיעות בכל בחינת פסיכומטרי?
לא בדיוק. יש בחינות שבהן יש הרבה שאלות כאלה, ובחינות שבהן יש מעט. אבל זה נושא שבו כדאי להיות מוכן, כי כשהוא מופיע, הוא לעיתים קרובות בעל משקל משמעותי בניקוד הסופי.
6. מה עושים כשיש יחידות מדידה שונות בשאלה?
תמיד המר את כל הערכים ליחידה אחת לפני שתתחיל לחשב. אם חלק מהנתונים בשעות וחלק בדקות, בחר יחידה אחת ותרגם הכל אליה. זה שלב בסיסי שמנע טעויות חישוב רבות.
7. כיצד ניתן לבדוק את התשובה שלי בשאלת תנועה?
הצב את התשובה שלך בחזרה לנוסחה המקורית. אם מצאת שהזמן הוא 3 שעות, תחזור לנוסחה וחשב אם המרחק שנוסעים בזמן זה עם המהירויות הנתונות אכן מתאים למרחק בשאלה. אם כן, התשובה נכונה.
