מושגים בפסיכומטרי: מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

Q: למה סכום הזוויות במרובע הוא 360°?

כי כל מרובע מתפרק לשני משולשים בעזרת אלכסון אחד, ובכל משולש סכום הזוויות הוא 180°. 2·180 = 360. אותו רעיון נותן את הנוסחה הכללית 180°·(n−2) לכל מצולע.

Q: האם ריבוע הוא גם טרפז?

לפי ההגדרה הרחבה — כן. בריבוע יש זוג צלעות מקבילות (ואף שניים), ולכן הוא מקרה פרטי של טרפז, של מקבילית, של מלבן ושל מעוין. בבחינה זה חשוב בשאלות ניסוח: אם נתון שמרובע הוא טרפז, אי אפשר להסיק שהוא לא ריבוע.

Q: איך מוצאים את הגובה של טרפז כשהוא לא נתון?

מורידים אנך מקודקוד הבסיס העליון לבסיס התחתון, ומקבלים משולש ישר-זווית שהשוק שלו היא היתר. משם פיתגורס. בטרפז שווה-שוקיים שני החלקים שנוצרים בבסיס התחתון שווים, וההפרש בין הבסיסים מתחלק שווה בשווה בין שני הצדדים.

Q: מה זה זוויות חד-צדדיות בטרפז?

שתי זוויות שנמצאות על אותה שוק, אחת ליד הבסיס העליון ואחת ליד הבסיס התחתון. מכיוון שהבסיסים מקבילים, סכומן הוא 180°. זה כמעט תמיד הצעד הראשון בשאלת זוויות בטרפז.

Q: איך מחשבים שטח דלתון?

מכפילים את אורכי שני האלכסונים ומחלקים ב-2, כי האלכסונים מאונכים. אותה נוסחה בדיוק עובדת גם במעוין ובריבוע — כל מרובע שאלכסוניו מאונכים.

Q: כמה שאלות מרובעים יש בבחינה?

לפי אומדן צוות ההוראה של זינוק, כ-5% מהשאלות בפרק הכמותי עוסקות בזוויות במרובע, בטרפז או בדלתון — בערך שאלה אחת בפרק. מרובעים מופיעים גם בשאלות שטחים מושחרים ובשאלות תלת ממד, ולכן המשקל בפועל גבוה יותר.

מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון בפסיכומטרי — המדריך המלא

הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.

⏱ קריאה: כ-8 דק' 3 פרקים 1 שאלות לתרגול 📘 6 תרגילים מהספר של זינוק ▶ 6 סרטוני הסבר זמן לימוד מומלץ: 3–4 שעות

לתרגול מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

סרטון פתיחה

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-3 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו

המורים של זינוק מסבירים את הרעיון מאפס. אחרי הסרטון, המשיכו לפרקים המפורטים למטה — ולסרטונים הקצרים בכל פרק.

**מרובעים בפסיכומטרי: סקירה** לשיעור המלא ←

בקצרה

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-6 משפטים

מרובע הוא מצולע עם ארבע צלעות, וסכום הזוויות בו הוא תמיד 360° — בכל מרובע, גם עקום ולא סימטרי.
הנוסחה הכללית לסכום הזוויות במצולע היא 180°·(n−2). במרובע n=4, ולכן 180·2 = 360.
משם השאלות עובדות תמיד באותו אופן: מרכיבים משוואה שסכום כל הזוויות בה הוא 360, ומחלצים את הנעלם.
בטרפז יש זוג צלעות מקבילות אחד (הבסיסים). זוויות שנמצאות על אותה שוק משלימות ל-180° — זה הכלי המרכזי בשאלות טרפז.
שטח הטרפז הוא סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 2. אפשר גם לפרק את הטרפז למלבן ולשני משולשים ישרי-זווית.
בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה, והאלכסון הראשי חוצה את המשני. לכן דלתון הוא בפועל שני משולשים ישרי-זווית, ושלשות פיתגוריות מקצרות את החישוב מאוד.

ההקשר לבחינה

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

פרקי חשיבה כמותית

נספרים לציון (בנוסף לפרק ניסיוני אחד שאינו נכלל בציון)

20 דק'

זמן לפרק

כ-20 שאלות בפרק — כדקה לשאלה, אין זמן לחישובים ארוכים

50%

משקל הכמותי בציון

במתכונת הדו־תחומית מדצמבר 2026; 75% בציון בדגש כמותי

אסור

מחשבון

מותר רק כהתאמה מאושרת — לכן כל חישובי הגאומטריה נעשים ביד

איפה מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון מתחבאים בשאלות

חילוץ זווית חסרה. השאלה הנפוצה ביותר: נתונות שלוש זוויות או ביטויים אלגבריים, וצריך למצוא את הרביעית. הפתרון הוא משוואה אחת שסכומה 360.
שטח טרפז ופירוק שטחים. טרפז שצריך לחשב את שטחו, או צורה מורכבת שמתפרקת לטרפז ולמשולש. הגובה הוא כמעט תמיד מה שחסר.
דלתון ושלשות פיתגוריות. כשהאלכסונים נתונים, כל דלתון מתפרק למשולשים ישרי-זווית — ושם מופיעות השלשות 3-4-5, 5-12-13 ו-8-15-17.
שטחים מושחרים. צורה מורכבת שמורכבת ממרובעים, שממנה גורעים משולש או חלק ממעגל. בלי סכום הזוויות ושטח הטרפז אין התחלה.

כ-5%

מהשאלות בפרק הכמותי — בערך שאלה אחת בפרק — עוסקות בזוויות במרובע, בטרפז או בדלתון. גאומטריה בכללותה היא כרבע עד שליש מהשאלות בפרק הכמותי; החלוקה בין נושאי הגאומטריה חופפת, ושאלה אחת נספרת לא פעם בשני נושאים.

חילוץ זווית במרובעכ-2%
טרפז — שטח וזוויותכ-2%
דלתוןכ-1%

אומדן צוות ההוראה של זינוק · על בסיס ניתוח בחינות לדוגמה שפורסמו לציבור. המרכז הארצי לבחינות ולהערכה אינו מפרסם התפלגות נושאים רשמית; הנתון הוא הערכה ועשוי להשתנות ממועד למועד.

במאגר התרגול הציבורי של זינוק: 20 שאלות גאומטריה קל 12 · בינוני 8 נושאים חוזרים: שטח, פיתגורס, עיגול, משולש ישר-זווית

העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.

1מרובעים וסכום הזוויות

אילו מרובעים תפגוש בבחינה, למה סכום הזוויות הוא 360° — ואיך מחלצים ממנו זווית חסרה.

מהו מרובע, ואילו מרובעים תפגוש בבחינה

מרובעים לדוגמה:
איור

המרובע	מה מיוחד בו	השטח
מרובע כללי	רק ארבע צלעות וסכום זוויות 360°	אין נוסחה — מפרקים לצורות
טרפז	זוג בסיסים מקבילים אחד	(בסיס + בסיס) · גובה ÷ 2
מקבילית	שני זוגות צלעות מקבילות ושוות	בסיס · גובה
מלבן	מקבילית שכל זוויותיה 90°	אורך · רוחב
מעוין	מקבילית שכל צלעותיה שוות	בסיס · גובה, או אלכסון · אלכסון ÷ 2
ריבוע	גם מלבן וגם מעוין	צלע בריבוע
דלתון	שני זוגות צלעות סמוכות שוות, אלכסונים מאונכים	אלכסון · אלכסון ÷ 2

משפחת המרובעים: כל שורה למטה היא מקרה פרטי של שורה למעלה. ריבוע הוא גם מלבן, גם מעוין, גם מקבילית וגם טרפז.

סכום הזוויות במרובע: 360°

איור

בכל מצולע סכום הזוויות מחושב על פי הנוסחה (n-2) $18 0^{\circ}$ (n הוא מספר הצלעות בצורה) ובמרובע על פי הנוסחה סכום הזוויות הוא:

180 (n - 2) = 180 (4 - 2) = 180 \cdot 2 = 36 0^{\circ}

מהנוסחה הכללית למרובע

סכום זוויות במרובע הוא $36 0^{\circ}^{\circ}$
ולכן:

α + β + γ + δ = 36 0^{\circ}

דוגמה: חילוץ זווית חסרה צעד אחרי צעד

תחילה נחשב את כל הזוויות שניתן בתוך המרובע, זווית β משלימה ל- $18 0^{\circ}$
איור
ולכן:

β = 180 - 160 = 2 0^{\circ}

כעת נחשב את הזווית α ע״פ סכום זוויות במרובע:

α + 100 + 130 + 20 = 360 \Rightarrow α + 250 = 360 \Rightarrow α = 360 - 250 \Rightarrow α = 110

1. על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה זווית $α =$ ?

על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה זווית $=$ ב =

על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה זווית α =
4. על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה זווית α?

איור

5. על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה זווית α?

על פי נתוני הסרטוט, לכמה שווה α+β?

כתבו את כל ארבע הזוויות
כולל אלה שנתונות כביטוי אלגברי, למשל x, 2x או x+30.
הרכיבו משוואה שסכומה 360
סכום הזוויות במרובע הוא 360°, בלי יוצאי דופן.
כנסו איברים ופתרו
אוספים את כל ה-x-ים לצד אחד ואת המספרים לצד השני.
החזירו את x לזווית שמבקשים
כמעט תמיד מבקשים זווית מסוימת ולא את x עצמו — זו הטעות שגוזלת את הנקודה.

אותם ארבעה צעדים פותרים כל שאלת זווית חסרה במרובע.

▶ בווידאו: מרובעים וסכום הזוויות

2טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

בסיסים, שוקיים, זוויות חד-צדדיות וגובה; שטח הטרפז — ומשם לתכונות הדלתון ולשטח שלו.

טרפז: בסיסים, שוקיים וזוויות שמשלימות ל-180°

מרובע ובו שתי צלעות מקבילות נקרא טרפז.
הצלעות המקבילות נקראות בסיסים. ושתי הצלעות האחרות נקראות שוקיים.
זוויות על אותה שוק משלימות ל- $18 0^{\circ}$ (אבל את זה אתם כבר יודעים מקווים מקבילים).

x + y = 18 0^{\circ} ג a + b = 18 0^{\circ} :אם כך

כל תכונותיו של הטרפז נובעות משני הבסיסים המקבילים, מכיוון שכך ניתן להשתמש בידע שרכשנו בזוויות בין מקבילים בגילוי זוויות בטרפז.
לדוגמה: חישוב זוויות בטרפז:
איור

ABCD הוא טרפז AB || CD, כמה שווה זווית α?
2. בהמשך לנתוני השאלה הקודמת, כמה שווה זווית β?
איור

3. ABCD הוא טרפז AB $∥$ CD.
4. בהמשך לנתוני השאלה הקודמת, כמה שווה זווית β?
איור

5. ABCD הוא טרפז AB $∥$ CD.
6. בהמשך לנתוני השאלה הקודמת, כמה שווה זווית β?
איור
7. ABCD הוא טרפז $A B ∣ ∣ C D$ ,
כמה שווה הביטוי $α + β$ ?

גובה הטרפז, סוגי הטרפזים ושטח הטרפז — ומשם לדלתון

איור

במבוא לזוויות במקבילים, קווים מקבילים הוגדרו כקווים שלעולם לא ייפגשו (אפילו לא בבית כנסת) והמרחק ביניהם תמיד זהה בשל כך,

המרחק הזה הוא... גובה הטרפז!!!

טרפז ישר זווית
איור

הינו טרפז שאחת מזוויותיו ישרה. מפאת תכונתו של הטרפז שזוויות על אותו שוק משלימות ל- $18 0^{\circ}$ (החוק הראשון ב״טרפזים״), גם הזווית האחרת על אותה שוק תהיה ישרה

שימו לב: גובה הטרפז שווה לאותה שוק!!!

טרפז שווה שוקיים
איור

הינו טרפז שהשוקיים שלו שוות. הוא יוצר סימטריה שמקלה עלינו בחישוב צלעות וזוויות.

בסרטוט ניתן לראות שהשוקיים שוות והזוויות על אותו בסיס גם כן שוות גם האלכסונים שווים, אף על פי שאינם מצוינים בסרטוט
איור
מציאת שוקי טרפז שווה שוקיים באמצעות משפט פיתגורס:

בכדי לחשב את שוקי הטרפז נתחיל בהורדת שני גבהים, שייצרו מלבן שיאפשר לנו לחלק את הבסיס הגדול
(טרפז שווה שוקיים הוא סימטרי)
עתה נותר לנו לחשב ע״פ משפט פיתגורס את השוק, או במקרה הזה להבחין
איור
בשלשה הפיתגורית 3:4:5 ולדעת שהשוק שווה 5 ס״מ.

חשוב מאוד: חישוב שוקי טרפז שאינו שווה שוקיים:

מכיוון שאין סימטריה, גילוי שכזה מצריך, משולשים ישרי זווית מיוחדים, דוגמת משולש ״סמי״ או משולש ״דוגמנית״
איור

9. $A B ∥ C D$ , ע״פ נתוני הסרטוט, כמה שווה x?

10. ⁦AB $∣ ∣ C D$ ⁩, ע״פ נתוני הסרטוט, כמה שווה x?

שטח טרפז
שטח טרפז = (סכום הבסיסים) • גובה חלקי 2
איור
לדוגמה:
בכדי לחשב את שטח הטרפז נציב בנוסחת השטח ונחשב:

\frac{( 4 + 8 ) \cdot 6}{2} = \frac{12 \cdot ϕ}{\neq =} = 12 \cdot 3 = 36

איור

מהו שטחו (בסמ״ר)?

מהו שטחו (בסמ"ר)?
איור
בסרטוט שלפניכם טרפז ( $A B ∥ C D$ ).

מהו שטחו (בסמ"ר)?

איור
אם אי פעם שיחקתם או אפילו ראיתם עפיפון, אתם כבר יודעים הכל על דלתון. דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. הדלתון הוא בעצם חיבור של שני משולשים שווי שוקיים בבסיס משותף. - מעתה נקרא לאלכסון שמהווה את הבסיס המשותף "אלכסון משותף" (הקו המקווקו).
איור

זוויות הדלתון

מכיוון שהדלתון ניתן לפירוק לשני משולשים שווי שוקיים, הזוויות המורכבות מזוויות הבסיס של המשולשים שוות.
או בעברית: על פי הסרטוט $< B =< D$
חישוב זוויות בדלתון:

בסרטוט נתון דלתון ABC
איור

אנו יודעים שהזוויות B ו-D שוות
ושסכום זוויות במרובע הוא $36 0^{\circ}$ .

נציב ונחשב:

α + α + 110 + 50 = 360 \Rightarrow 2 α = 360 - 160 = 200 \Rightarrow 2 α = 200 \Rightarrow α = 10 0^{0}

איור
בסרטוט נתון דלתון ABCD, α=?

"כל מה שרציתם לדעת על...״ אלכסוני הדלתון
כל הכללים הקיימים באלכסוני הדלתון נובעים מהכלל של ״אוהל סיירים״ שלמדתם במשולשים שווי שוקיים,

מכיוון שמדובר בעצם בחיבור של שני משולשים שווי שוקיים עם בסיס משותף

האלכסונים:
-מאונכים זה לזה.
- האלכסון הרגיל חוצה את הזוויות.
- יוצרים ארבעה משולשים ישרי זווית (ייפי פיתגורס)
איור

חישוב צלעות ואלכסונים בדלתון:

בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי:

DB=16 ו- AC=21, כמה שווה היקפו של הדלתון?

במצבים כאלו משפט פיתגורס יבוא לעזרנו מכיוון שנוצרים 4 משולשים ישרי זווית אם "האלכסון המשותף" שווה 16 חציו שווה ל- 8, וגילינו במשולש ישר הזווית את השלשה הפיתגורית 3:4:5 בהרחבה ל- 6:8:10 וגילינו מהחישוב הזה את חלוקת האלכסון הרגיל (ראה סרטוט)

עתה נותר לחשב את צלע CB ע"פ השלשה הפיתגורית 8:15:17, כלומר, CB=17. מכיוון ש- AB=AD ו- CD=CB יש לנו את כל הצלעות ונותר רק לחבר אותן ולגלות כי ההיקף הוא:

54 = 10 + 10 + 17 + 17 \Leftarrow

איור
3. בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי: DB=30
$AC = 28$

כמה שווה היקפו של הדלתון?
איור
4. בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי: DB=24
$AC = 14$

כמה שווה היקפו של הדלתון?
איור
5. בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי: DB=24
$AC = 21$

כמה שווה היקפו של הדלתון?
איור
6. בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי: DB=6

⁦AC $= 4 + 33$ ⁩

כמה שווה היקפו של הדלתון?
איור
7. בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי : 7.
$AC = 7$

כמה שווה היקפו של הדלתון?
איור

שטח דלתון
כמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה:

שטח דלתון = אלכסון × אלכסון חלקי 2
חישוב שטח דלתון:

בסרטוט שלפניכם דלתון, נתון כי: DB=6
$AC = 7$

כמה שווה שטחו של הדלתון?
נציב בנוסחה ונחשב:
$\frac{6 \cdot 7}{2} = 3 \cdot 7 = 21$
8. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 3 ס"מ ו- 4 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?
9. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 3 ס"מ ו- 8 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?
10. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 5 ס"מ ו- 4 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?
11. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 10 ס"מ ו- 6 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?
12. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 10 ס"מ ו- 4 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?
13. נתון דלתון שאורך אלכסוניו הוא 3 ס"מ ו- 5 ס"מ, מה שטחו (בסמ"ר)?

איור

מה מחפשים בטרפז	איך
שטח	(בסיס עליון + בסיס תחתון) · גובה ÷ 2
בסיס חסר	2 · שטח ÷ גובה, פחות הבסיס הידוע
גובה	2 · שטח ÷ (סכום הבסיסים)
זווית על אותה שוק	משלימה ל-180° את הזווית שמעליה
טרפז ישר-זווית	השוק עצמה היא הגובה
טרפז שווה-שוקיים	השוקיים שוות, זוויות הבסיס שוות, האלכסונים שווים

נוסחת השטח עובדת בשני הכיוונים: גם למצוא שטח מנתונים, וגם למצוא בסיס או גובה מתוך השטח.

▶ בווידאו: טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

**זוויות בטרפז: תרגול מודרך, שאלות 1–6**

**זוויות בטרפז: תרגול מודרך, שאלות 8–9**

טעימה מהספר של זינוק

ביס — שטח דלתון מהאלכסונים

שטח דלתון = מכפלת האלכסונים חלקי 2. נתונים שני האלכסונים בס״מ — מה השטח בסמ״ר?

פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.

חוברת שיעורי הבית של זינוק — מרובעים א׳, תרגילים 8–13 בפרק הדלתון · 6 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.

3אלכסוני הדלתון ושלשות פיתגוריות

האלכסון המשותף, ארבעת המשולשים ישרי-הזווית, וההיקף שמתגלה משלשה פיתגורית.

דלתון: אלכסונים מאונכים, שטח והיקף בעזרת שלשות פיתגוריות

אם ״האלכסון המשותף״ שווה 30 חציו שווה ל- 15, וגילינו במשולש ישר הזווית את השלשה הפיתגורית 8:15:17 וגילינו מהחישוב הזה את חלוקת האלכסון הרגיל (ראה סרטוט). עתה נותר לחשב את צלע CB ע״פ השלשה הפיתגורית 3:4:5 או במקרה הזה הרחבתה ל- 15:20:25.
כלומר, CB=25.
מכיוון ש: AB=AD ו- CD=CB יש לנו את כל הצלעות ונותר רק לחבר אותן ולגלות כי ההיקף הוא:
$84 = 25 + 25 + 17 + 17 \Leftarrow$
איור

במצבים כאלה משפט פיתגורס יבוא לעזרנו מכיוון שנוצרים 4 משולשים

ישרי זווית. אם ״האלכסון המשותף״ שווה 24 חציו שווה ל- 12, וגילינו במשולש ישר הזווית את השלשה הפיתגורית 5:12:13 וגילינו מהחישוב
הזה את חלוקת האלכסון הרגיל (ראה סרטוט).
עתה נותר לחשב את צלע CB ע״פ השלשה הפיתגורית 3:4:5 בהרחבה ל-9:12:15. כלומר, CB=15. מכיוון ש: AB=AD ו- CD=CB יש לנו את כל הצלעות ונותר רק לחבר אותן ולגלות כי ההיקף הוא:

56 = 15 + 15 + 13 + 13 \Leftarrow

איור
5. במצבים כאלה משפט פיתגורס יבוא לעזרנו מכיוון שנוצרים 4 משולשים ישרי זווית. אם ״האלכסון המשותף״ שווה 24 חציו שווה ל- 12, וגילינו במשולש ישר הזווית את השלשה הפיתגורית 5:12:13 וגילינו מהחישוב הזה את חלוקת האלכסון הרגיל (ראה סרטוט).

עתה נותר לחשב את צלע CB ע"פ השלשה הפיתגורית 3:4:5 בהרחבה ל-12:16:20. כלומר, CB=20. מכיוון ש: AB=AD ו- CD=CB יש לנו את כל
הצלעות ונותר רק לחבר אותן ולגלות כי ההיקף הוא:

66 = 20 + 20 + 13 + 13 \Leftarrow

איור

עתה נותר לחשב את צלע CB ויש לנו כאן רמז 3 הרומז על משולש
איור כלומר, CB=6. מכיוון ש: AB=AD ו- CD=CB יש לנו את כל הצלעות ונותר רק לחבר אותן ולגלות כי ההיקף הוא 22.

במצבים כאלה משפט פיתגורס יבוא לעזרנו מכיוון שנוצרים 4 משולשים ישרי זווית. אם ״האלכסון המשותף״ שווה 6 חציו שווה ל-3, וגילינו במשולש ישר הזווית את השלשה הפיתגורית 3:4:5 וגילינו מהחישוב .הזה את חלוקת האלכסון הרגיל (ראה סרטוט) עתה נותר לחשב את צלע CB ואנו מזהים שנוצר לנו משולש ״סמי״ בו :מכיוון ש CB $= 32$ , מהניצב. כלומר $2$ מהר ולכן גדול פית יש לנו את כל הצלעות ונותר רק לחבר אותן $CD = CB = CB$ 5+5+3 $2 + 32 = 10 + 62 \Leftarrow$ : ולגלות כי ההיקף הוא

ניצב	ניצב	יתר
3	4	5
6	8	10
9	12	15
5	12	13
8	15	17
7	24	25

השלשות הפיתגוריות שחוזרות בבחינה. בדלתון, במלבן ובמעוין הן חוסכות את כל חישוב השורש.

שימו לב

הטעויות הנפוצות במרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — ואיך נמנעים מהן

מציבים 180° במקום 360°

סכום הזוויות במרובע הוא 180°

במשולש 180°, במרובע 360°

הנוסחה היא 180·(n−2): במשולש n=3 ולכן 180, במרובע n=4 ולכן 360. מי שמעביר את ההרגל מהמשולש מקבל בדיוק חצי.

עוצרים ב-x

פתרתם את המשוואה, קיבלתם x=25, וסימנתם 25

אם הזווית המבוקשת היא 2x, התשובה היא 50

המסיחים בנויים כך שגם x וגם הזווית מופיעים ברשימת התשובות. תמיד חוזרים לשאלה מה בעצם ביקשו.

מחשבים שטח טרפז בבסיס אחד

בסיס · גובה ÷ 2, כמו במשולש

(בסיס + בסיס) · גובה ÷ 2 — סכום שני הבסיסים

בטרפז יש שני בסיסים מקבילים באורך שונה, ושטחו הוא הממוצע שלהם כפול הגובה.

מבלבלים בין שוק לגובה

מציבים את אורך השוק בנוסחת השטח

הגובה הוא האנך בין הבסיסים; רק בטרפז ישר-זווית השוק היא הגובה

בטרפז אלכסוני השוק ארוכה מהגובה. בדרך כלל מורידים גובה ומחשבים אותו בפיתגורס.

מניחים שבדלתון כל הצלעות שוות

ארבע צלעות שוות, כמו במעוין

בדלתון שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — הזוגות לא שווים זה לזה

אם כל ארבע הצלעות שוות זה מעוין, לא דלתון. שאלות רבות בונות בדיוק על ההבדל הזה.

חוצים את שני האלכסונים בדלתון

שני האלכסונים חוצים זה את זה

האלכסון הראשי חוצה את המשני, אבל המשני לא חוצה את הראשי

בדלתון רק האלכסון שעובר בין שתי הזוויות השוות הוא סימטרי. במעוין, לעומת זאת, שני האלכסונים חוצים זה את זה.

תרגול

שאלות לדוגמה על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — עם פתרון מלא

שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.

שאלה 1 מתוך 1בינוני

טרפז שבסיסיו 8 ו-12 וגובהו 5. מהו שטחו?

הצג פתרון

התשובה הנכונה: ג

טרפז — שני בסיסים מקבילים באורכים שונים, ושני שוקיים.
השטח הוא ממוצע הבסיסים כפול הגובה.
1. ממוצע בסיסים:

\frac{8 + 12}{2} = 10

.
2. שטח:

10 \cdot 5 = 50

.
או בנוסחה ישר:

A = \frac{( a + b ) \cdot h}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 50

.
תזכור — אינטואיציה: טרפז הוא 'מקבילית עם בסיס ממוצע'. תחזיק את זה בראש.

מתרגלים את הנושא

עכשיו תורכם: לתרגל מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.

תרגול גאומטריה20 שאלות עם פתרון מלא ומפורט — בעמוד התרגול הכמותי. לתרגולים באתרכל הנושאים בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית. מבחן לדוגמה במבנה החדשסימולציה מלאה עם טיימר — לבדוק איפה אתם עומדים.

חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.

שאלות נפוצות

מה תלמידים שואלים על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

למה סכום הזוויות במרובע הוא 360°?

כי כל מרובע מתפרק לשני משולשים בעזרת אלכסון אחד, ובכל משולש סכום הזוויות הוא 180°. 2·180 = 360. אותו רעיון נותן את הנוסחה הכללית 180°·(n−2) לכל מצולע.

האם ריבוע הוא גם טרפז?

לפי ההגדרה הרחבה — כן. בריבוע יש זוג צלעות מקבילות (ואף שניים), ולכן הוא מקרה פרטי של טרפז, של מקבילית, של מלבן ושל מעוין. בבחינה זה חשוב בשאלות ניסוח: אם נתון שמרובע הוא טרפז, אי אפשר להסיק שהוא לא ריבוע.

איך מוצאים את הגובה של טרפז כשהוא לא נתון?

מורידים אנך מקודקוד הבסיס העליון לבסיס התחתון, ומקבלים משולש ישר-זווית שהשוק שלו היא היתר. משם פיתגורס. בטרפז שווה-שוקיים שני החלקים שנוצרים בבסיס התחתון שווים, וההפרש בין הבסיסים מתחלק שווה בשווה בין שני הצדדים.

מה זה זוויות חד-צדדיות בטרפז?

שתי זוויות שנמצאות על אותה שוק, אחת ליד הבסיס העליון ואחת ליד הבסיס התחתון. מכיוון שהבסיסים מקבילים, סכומן הוא 180°. זה כמעט תמיד הצעד הראשון בשאלת זוויות בטרפז.

איך מחשבים שטח דלתון?

מכפילים את אורכי שני האלכסונים ומחלקים ב-2, כי האלכסונים מאונכים. אותה נוסחה בדיוק עובדת גם במעוין ובריבוע — כל מרובע שאלכסוניו מאונכים.

כמה שאלות מרובעים יש בבחינה?

לפי אומדן צוות ההוראה של זינוק, כ-5% מהשאלות בפרק הכמותי עוסקות בזוויות במרובע, בטרפז או בדלתון — בערך שאלה אחת בפרק. מרובעים מופיעים גם בשאלות שטחים מושחרים ובשאלות תלת ממד, ולכן המשקל בפועל גבוה יותר.

הצעד הבא

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.

מבחן ניסיון חינם

ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס

מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 22.9.2026

מושגים בפסיכומטרי: מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-3 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-6 משפטים

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון מתחבאים בשאלות

1מרובעים וסכום הזוויות

מהו מרובע, ואילו מרובעים תפגוש בבחינה

סכום הזוויות במרובע: 360°

מהנוסחה הכללית למרובע

דוגמה: חילוץ זווית חסרה צעד אחרי צעד

▶ בווידאו: מרובעים וסכום הזוויות

2טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

טרפז: בסיסים, שוקיים וזוויות שמשלימות ל-180°

גובה הטרפז, סוגי הטרפזים ושטח הטרפז — ומשם לדלתון

▶ בווידאו: טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

ביס — שטח דלתון מהאלכסונים

3אלכסוני הדלתון ושלשות פיתגוריות

דלתון: אלכסונים מאונכים, שטח והיקף בעזרת שלשות פיתגוריות

הטעויות הנפוצות במרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — ואיך נמנעים מהן

מציבים 180° במקום 360°

עוצרים ב-x

מחשבים שטח טרפז בבסיס אחד

מבלבלים בין שוק לגובה

מניחים שבדלתון כל הצלעות שוות

חוצים את שני האלכסונים בדלתון

שאלות לדוגמה על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — עם פתרון מלא

עכשיו תורכם: לתרגל מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

מה תלמידים שואלים על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?

איפה תרצו לזנק?

זינוק בתי ספר בע״מ | 514163641 | יוסף קארו 6, תל אביב | 055-2923429

מושגים בפסיכומטרי: מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-3 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון ב-6 משפטים

מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת

איפה מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון מתחבאים בשאלות

1מרובעים וסכום הזוויות

מהו מרובע, ואילו מרובעים תפגוש בבחינה

סכום הזוויות במרובע: 360°

מהנוסחה הכללית למרובע

דוגמה: חילוץ זווית חסרה צעד אחרי צעד

▶ בווידאו: מרובעים וסכום הזוויות

2טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

טרפז: בסיסים, שוקיים וזוויות שמשלימות ל-180°

גובה הטרפז, סוגי הטרפזים ושטח הטרפז — ומשם לדלתון

▶ בווידאו: טרפז ודלתון: זוויות, צלעות ושטח

ביס — שטח דלתון מהאלכסונים

3אלכסוני הדלתון ושלשות פיתגוריות

דלתון: אלכסונים מאונכים, שטח והיקף בעזרת שלשות פיתגוריות

הטעויות הנפוצות במרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — ואיך נמנעים מהן

מציבים 180° במקום 360°

עוצרים ב-x

מחשבים שטח טרפז בבסיס אחד

מבלבלים בין שוק לגובה

מניחים שבדלתון כל הצלעות שוות

חוצים את שני האלכסונים בדלתון

שאלות לדוגמה על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון — עם פתרון מלא

עכשיו תורכם: לתרגל מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

מה תלמידים שואלים על מרובעים — זוויות, טרפז ודלתון

קישורים רלוונטיים באתר זינוק

במילון המונחים

תרגול

שיעורים קצרים

מדריכים על הבחינה

קורסים בזינוק

רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?