מושגים בפסיכומטרי: חפיפה בין קבוצות
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
חפיפה בין קבוצות ב-7 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו
המורים של זינוק מסבירים את הרעיון מאפס. אחרי הסרטון, המשיכו לפרקים המפורטים למטה — ולסרטונים הקצרים בכל פרק.
חפיפה בין קבוצות ב-6 משפטים
- חפיפה היא כמה פרטים נמצאים בשתי קבוצות בבת אחת — הגם-וגם. זה אחד הנושאים שנראים מבלבלים ונפתרים בשתי נוסחאות בלבד.
- כשנתון סך הכול ושתי הקבוצות, החפיפה המדויקת היא סכום הקבוצות פחות השלם.
- החפיפה המקסימלית האפשרית שווה לגודל הקבוצה הקטנה — הקבוצה הקטנה יכולה, במקרה הקיצוני, להיות מוכלת כולה בגדולה.
- החפיפה המינימלית היא סכום הקבוצות פחות השלם. אם התוצאה שלילית — המינימום הוא 0, כלומר אפשר שאין חפיפה בכלל.
- כשיש פרטים שאינם בשום קבוצה (הלא-ולא), מחסרים אותם מהשלם לפני הכול, ואז ממשיכים כרגיל.
- באחוזים זה עובד בדיוק אותו דבר: השלם הוא 100%, ושתי הקבוצות הן אחוזים ממנו.
חפיפה בין קבוצות בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה חפיפה בין קבוצות מתחבאים בשאלות
- בעיות מילוליות. השאלה הקלאסית: בכיתה 30 תלמידים, 18 לומדים אנגלית ו-20 לומדים צרפתית — כמה לומדים את שתי השפות.
- שאלות מינימום ומקסימום. לא מבקשים מספר מדויק אלא טווח: מה החפיפה הגדולה ביותר או הקטנה ביותר שאפשרית לפי הנתונים.
- אחוזים. אותה שאלה בדיוק, רק שהשלם הוא 100%. שם החפיפה המינימלית היא סכום האחוזים פחות 100.
- הסתברות. חפיפה היא בסיס לחוק החיבור בהסתברות: הסיכוי ל-A או B הוא A ועוד B פחות החפיפה ביניהם.
מהשאלות בפרק הכמותי נשענות על חפיפה בין קבוצות, בעיקר בתוך בעיות מילוליות ושאלות אחוזים. גאומטריה בכללותה היא כרבע עד שליש מהשאלות בפרק הכמותי; החלוקה בין נושאי הגאומטריה חופפת, ושאלה אחת נספרת לא פעם בשני נושאים.
- חפיפה מדויקת מתוך סך הכולכ-1%
- מינימום ומקסימום של חפיפהכ-1%
- חפיפה בתוך שאלות אחוזים והסתברותכ-1%
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1חפיפה בין שתי קבוצות
גם-וגם, לא-ולא, והנוסחה שפותרת גם חפיפה מדויקת וגם מינימום ומקסימום.
חפיפה בין שתי קבוצות: גם-וגם, לא-ולא, ומה שביניהם
מבוא
בשאלות אלו ידובר על 2 קבוצות שונות, וישאלו על מספר האנשים ששייכים לשתי הקבוצות (גם וגם), או שלא שייכים לאף קבוצה בכלל (לא ולא).
תמיד נסמן קודם את השלם (הקבוצה הכי גדולה, כולם). לאחר מכן נסמן את שתי הקבוצות שרוצים שנמצא.
דוגמה
בכיתה של ערן יש 16 תלמידים. ל- 8 מהם יש ADHD, ול- 10 מהם יש דיסלקציה. כמה תלמידים יש בכיתה של ערן עם דיסלקציה וגם עם ADHD?
(1) 8-10
(2) 6-8
(3) 2-8
(4) 2-10
השלם הוא כל התלמידים - 16. נקיף אותו בעיגול. הקבוצות הן 8 עם ADHD, ו- 10 עם דיסלקציה. נסמן קו מתחת לכל קבוצה.
כעת נבדוק מה החפיפה.
החפיפה המקסימלית
הכי הרבה תלמידים שיהיו גם עם ADHD וגם עם דיסלקציה- היא תמיד גודל הקבוצה הקטנה.
(כאילו שלכל אחד מ-8 התלמידים עם ADHD יש גם דיסלקציה).
לכן המקסימום הוא 8.
החפיפה המינימלית
הכי מעט תלמידים שיהיו גם עם ADHD וגם עם דיסלקציה-
נחשב כך- ננסה שלא יהיה שום קשר בין שתי הקבוצות. פשוט נחבר את הקבוצות כאילו אין חפיפה. 8 תלמידים עם
ADHD, ועוד 10 תלמידים עם דיסלקציה, יהיו ביחד 18 תלמידים.
כעת נבדוק כמה תלמידים יותר מדי יש לנו- אנו יודעים שיש 16 תלמידים, וכשחיברנו קיבלנו 18 תלמידים! לכן יש לנו 2
תלמידים יותר מדי! 2 התלמידים האלה הם החפיפה המינימלית.
( -ובצורת נוסחה- אנו נחשב את סכום הקבוצות פחות השלם)
כעת השאלות יכולות להסתבך אם נותנים נתון נוסף חוץ מהשלם ומשתי הקבוצות.
מה שנעשה במצבים האלה הוא כך-
נסמן את השלם, ונעביר קו מתחת לכל קבוצה.
•
נבדוק את הקבוצות שביקשו שנמצא בשאלה.
•
נחסר את הנתון הנוסף מהשלם (תמיד אלה יהיו אנשים שלא יעניינו אותנו).
•
נבדוק את החפיפה המינימלית (סכום הקבוצות פחות השלם).
•
בגן יש 30 ילדים. ל- 22 מהם יש כינים, ול- 12 מהם יש נזלת. אם ידוע כי ל- 5 ילדים בגן אין כינים ואין נזלת, כמה ילדים יש בגן עם כינים וגם עם נזלת?
(1) 6
(2) 7
(3) 8
(4) 9
ראשית נסמן את השלם- 30 ילדים.
כעת נבדוק כמה יש בקבוצות שאנו מחפשים- רוצים ילדים עם כינים ועם נזלת
ילדים עם כינים- 22.
ילדים עם נזלת- 12.
הנתון הנוסף הוא על כאלה שלא מעניינים אותנו. אלו 5 ילדים בלי כלום! לכן נחסר אותם מהשלם. במקום להתייחס ל- 30 ילדים, יש לנו כעת 25 ילדים.
כעת נבדוק את החפיפה המינימלית. 22 כינים, ועוד 12 נזלת, שווה יחד ל- 34. אבל משום שיש לנו רק 25 ילדים, אז יש 9 יותר מדי! זו החפיפה.
או בנוסחה- (סכום הקבוצות פחות השלם)
דוגמה
לרווקה יש 18 חתולים. 10 מהם שחורים, ו- 7 מהם זכרים. אם ידוע כי יש 4 חתולים שהם גם זכרים וגם שחורים, כמה נקבות שאינן שחורות יש לרווקה?
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 7
ראשית נסמן את השלם- 18 חתולים.
כעת נבדוק כמה יש בקבוצות שאנחנו מחפשים- אנחנו רוצים נקבות שאינן שחורות
אם יש 18 חתולים, ומהם 7 זכרים, אז יש 11 נקבות.
אם יש 18 חתולים, ומהם 10 שחורים, אז יש 8 שאינם שחורים.
הנתון הנוסף הוא על כאלה שלא מעניינים אותנו. אלו 4 חתולים זכרים ושחורים. לכן נחסר אותו מהשלם
במקום להתייחס ל- 18 חתולים, יש לנו כעת 14 חתולים.
כעת נבדוק את החפיפה המינימלית. 11 נקבות, ועוד 8 לא שחורים, שווה ל- 19. אבל משום שיש לנו רק 14 חתולים, אז
יש 5 יותר מדי! זו החפיפה.
-או בנוסחה- (סכום הקבוצות פחות השלם)
| מה שואלים | הנוסחה | דוגמה: שלם 30, קבוצות 18 ו-20 |
|---|---|---|
| חפיפה מדויקת (כשאין לא-ולא) | קבוצה + קבוצה − שלם | 18 + 20 − 30 = 8 |
| חפיפה מקסימלית | גודל הקבוצה הקטנה | 18 |
| חפיפה מינימלית | קבוצה + קבוצה − שלם, ולא פחות מ-0 | 8 |
| רק בקבוצה א' | קבוצה א' − החפיפה | 18 − 8 = 10 |
| לפחות באחת מהקבוצות | קבוצה + קבוצה − החפיפה | 18 + 20 − 8 = 30 |
| באף אחת (לא-ולא) | שלם − לפחות באחת | 30 − 30 = 0 |
- זהו מה השלםכל הקבוצה שעליה מדובר: כל הכיתה, כל העובדים, 100%.
- הורידו את הלא-ולאאם נתון שיש פרטים שאינם באף קבוצה, חסרו אותם מהשלם. מה שנשאר הוא השלם הרלוונטי.
- חברו את שתי הקבוצותהסכום גדול מהשלם בדיוק בגודל החפיפה, כי כל פרט חופף נספר פעמיים.
- חסרו את השלםההפרש הוא החפיפה. אם ביקשו מינימום ויצא מספר שלילי — התשובה היא 0.
▶ בווידאו: חפיפה בין שתי קבוצות
ביס — חפיפה: ארבעה מספרים, נעלם אחד
N = השלם (כולם), A ו-B = שתי הקבוצות, y = ״גם וגם״, x = ״לא ולא״. הקשר תמיד אותו קשר: y = A + B − N + x. כשאין ״לא ולא״ (x=0) מקבלים את החפיפה המינימלית.
פתרו בראש או על דף, ואז לחצו על כל תרגיל כדי לבדוק את עצמכם.
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
- תשובה:
חוברת שיעורי הבית של זינוק — חפיפה, שלוש הדוגמאות הפתורות בפרק · 4 תרגילים · בקורס מחכים לכם עוד עשרות כאלה בכל נושא.
הטעויות הנפוצות בחפיפה בין קבוצות — ואיך נמנעים מהן
מחברים את הקבוצות ועוצרים
מי שלומד את שתי השפות נספר פעמיים בסכום. ההפרש בין הסכום לשלם הוא בדיוק החפיפה.
מבלבלים בין מינימום למקסימום
המינימום הוא מה שההצטופפות מאלצת; המקסימום הוא מה שהקבוצה הקטנה מאפשרת. שני קצות אותו טווח.
מחזירים מינימום שלילי
אין קבוצה בגודל שלילי. כששתי הקבוצות נכנסות לשלם בנוחות, הן יכולות פשוט לא להיפגש.
שוכחים את הלא-ולא
מי שאינו באף קבוצה לא משתתף בחשבון. חייבים להקטין את השלם לפני שמחסרים אותו.
מחשבים גם-וגם כשביקשו רק-אחת
הצלע השמאלית של התרשים היא לא החפיפה. אחרי שמוצאים את הגם-וגם צריך לחסר אותו מהקבוצה המבוקשת.
מחברים אחוזים של שלמים שונים
אחוז הוא תמיד אחוז ממשהו. אם הבסיס שונה, החיבור חסר משמעות — וזו התשובה שהמסיחים מחכים לה.
עכשיו תורכם: לתרגל חפיפה בין קבוצות
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.מה תלמידים שואלים על חפיפה בין קבוצות
מה זו חפיפה בין קבוצות?
איך מחשבים חפיפה מינימלית ומקסימלית?
מה עושים כשיש פרטים שאינם באף קבוצה?
האם זה עובד גם באחוזים?
מה הקשר בין חפיפה להסתברות?
כמה שאלות חפיפה יש בבחינה?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 22.9.2026
