מושגים בפסיכומטרי: זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות
מושגים בפסיכומטרי · חשיבה כמותית
הסבר מלא בכתב, צעד אחר צעד, בשיטת ההוראה של זינוק: מה זה, איך פותרים, איפה זה מופיע בבחינה, הטעויות שכולם עושים — ושאלות לתרגול עם פתרון.
זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות ב-4 דקות: ההסבר של זינוק בווידאו
המורים של זינוק מסבירים את הרעיון מאפס. אחרי הסרטון, המשיכו לפרקים המפורטים למטה — ולסרטונים הקצרים בכל פרק.
זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות ב-6 משפטים
- זווית נמדדת במעלות, וסיבוב שלם הוא 360°. כל שאר המספרים בגאומטריה נגזרים מהעובדה הזו.
- מיון לפי גודל: חדה קטנה מ-90°, ישרה בדיוק 90°, קהה בין 90° ל-180°, ושטוחה בדיוק 180° — כלומר קו ישר.
- שתי זוויות צמודות (על ישר אחד) משלימות ל-180°. זה הכלי שמחלץ זווית חסרה כמעט בכל שרטוט.
- זוויות קודקודיות — שנוצרות משני ישרים נחתכים ויושבות זו מול זו — שוות תמיד. לא משלימות, שוות.
- בין שני ישרים מקבילים שנחתכים על ידי ישר שלישי: זוויות מתאימות שוות, זוויות מתחלפות שוות, וזוויות חד-צדדיות משלימות ל-180°.
- סכום הזוויות בכל משולש הוא 180°, ובכל מרובע 360°. שתי העובדות האלה פותרות יותר שאלות גאומטריה מכל נוסחה אחרת.
זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות בבחינה הפסיכומטרית: מה חשוב לדעת
איפה זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות מתחבאים בשאלות
- חילוץ זווית חסרה בשרטוט. הסוג הנפוץ ביותר: נתונות שתיים-שלוש זוויות ומבקשים אחת. הפתרון הוא שרשרת של 180° ו-360°.
- מקבילים ונחתך. שרטוט של שני ישרים מקבילים עם ישר חותך הוא הזמנה להעביר זווית ממקום למקום — וכך להגיע לזווית המבוקשת.
- משולשים ומרובעים. סכום זוויות במשולש ובמרובע הוא הנתון הסמוי בכמעט כל שאלת גאומטריה מישורית.
- מעגלים. זווית מרכזית והיקפית, מרובע חסום במעגל — כולן שאלות זוויות שמתחבאות בתוך מעגל.
מהשאלות בפרק הכמותי עוסקות בזוויות בשלב כלשהו — בערך 2 שאלות בפרק. זהו אחד הנושאים שכמעט תמיד מופיעים, בדרך כלל כשלב ראשון בשאלה ולא כשאלה בפני עצמה.
- זוויות כנושא ראשי של השאלהכ-3%–5%
- חילוץ זווית כשלב בשאלת גאומטריהכ-6%–9%
- זוויות בתוך שאלות מעגלכ-2%–4%
העובדות על מבנה הבחינה מבוססות על פרסומי המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, כפי שמסוכמים בעמוד מבנה הבחינה של זינוק. האומדן הוא הערכה של צוות ההוראה ואינו נתון רשמי.
1סוגי זוויות
איך מודדים זווית, ומה ההבדל בין חדה, ישרה, קהה ושטוחה — כולל למה זה חשוב לפני פיתגורס.
| סוג הזווית | הגודל | איפה פוגשים אותה |
|---|---|---|
| זווית חדה | קטנה מ-90° | זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים חד-זווית |
| זווית ישרה | בדיוק 90° | משולש ישר-זווית, מלבן, ריבוע, רדיוס ומשיק |
| זווית קהה | בין 90° ל-180° | משולש קהה-זווית, מעוין, טרפז |
| זווית שטוחה | בדיוק 180° | קו ישר — הבסיס של כלל הזוויות הצמודות |
| סיבוב שלם | 360° | סכום הזוויות סביב נקודה, ובמרובע |
חדה, ישרה, קהה ושטוחה — מיון לפי גודל
סוגי זוויות
זווית חדה: זווית שגודלה קטן מ- 
זווית קהה: (קהה, כמו סכין קהה. לא חדה.) זווית הגדולה מ-90° וקטנה מ-180°.
זווית ישרה: זווית בת ניתן לדעת שזווית היא ישרה, כאשר היא מסומנת ביירגליתי" בסרטוט, או כאשר שני קווים מאונכים זה לזה .
זווית שטוחה: זווית שגודלה , הנוצרת על קו ישר.
זוויות יסומנו בשתי דרכים:
דרך 1- אותיות ביוונית
- אלפא, - ביתא, - גמא, - דלתא.
דרך 2- בעזרת הקודקודים את הזווית מציינים בשלוש אותיות, אשר כל אחת היא קצה של קו. הקדקוד (איפה שהזווית נמצאת) יהיה תמיד האות האמצעית. בדיוק כפי שהקודקוד הוא באמצע של שלושת הקצוות נמצא בין קצה לקצה (C). כאשר מסמנים בקודקודים, נוסיף סימן של זווית:
▶ בווידאו: סוגי זוויות
2זוויות מיוחדות
זוויות קודקודיות, צמודות, מתאימות ומתחלפות — הכללים שמעבירים זווית ידועה למקום שבו היא נחוצה, ועוד כמה קווים ששווה להכיר בשמם.
| שם הקשר | מתי נוצר | מה מתקיים |
|---|---|---|
| זוויות צמודות | שתי זוויות על ישר אחד, זו לצד זו | סכומן 180° |
| זוויות קודקודיות | שני ישרים נחתכים, זו מול זו | שוות זו לזו |
| זוויות מתאימות | שני מקבילים וישר חותך, באותו צד ובאותו מקום | שוות זו לזו |
| זוויות מתחלפות | שני מקבילים וישר חותך, בצדדים מנוגדים | שוות זו לזו |
| זוויות חד-צדדיות | שני מקבילים וישר חותך, באותו צד | סכומן 180° |
זוויות קודקודיות — העיקרון, והקשרים שנגזרים ממנו
עיקרון: זוויות קודקודיות
זוויות אלו נוצרות כאשר קווים ישרים חוצים זה את זה. הזוויות ש"למעלה" ו״למטה״ שוות זו לזו, והזוויות שבצדדים שוות זו לזו. אם נקטין את זווית שמאל, אז גם הזווית מימין תקטן ולהפך. אם נגדיל את הזווית שלמעלה, גם הזווית שלמטה תגדל ולהפך. מה שלמדנו קודם, שסכום הזווית על קו ישר שווה ל-180 עוזר גם כאן.
| צורה | סכום הזוויות הפנימיות |
|---|---|
| משולש | 180° |
| מרובע | 360° |
| מחומש | 540° |
| משושה | 720° |
| הקו | ההגדרה | מה הוא מבטיח |
|---|---|---|
| חוצה זווית | קרן היוצאת מקודקוד הזווית ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות | שתי זוויות בנות חצי מהמקורית — לא בהכרח חוצה את הצלע שמול הזווית |
| אנך | ישר היוצר עם ישר אחר זווית של 90° | זווית ישרה, ומכאן פתח למשפט פיתגורס |
| אנך אמצעי | ישר המאונך לקטע ועובר דרך אמצעו | כל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה משני קצות הקטע |
| שני ישרים מקבילים | ישרים באותו מישור שאינם נפגשים לעולם | רק כשהם מקבילים מותר להשתמש בזוויות מתאימות ומתחלפות |
▶ בווידאו: זוויות מיוחדות
הטעויות הנפוצות בזוויות: סוגים וזוויות מיוחדות — ואיך נמנעים מהן
בלבול בין קודקודיות לצמודות
שני ישרים נחתכים יוצרים ארבע זוויות: שני זוגות שווים, וכל שתי שכנות משלימות ל-180°. מי שמחליף בין הכללים מקבל 180 פחות התשובה — וזה בדיוק אחד המסיחים.
הנחת מקבילוּת שלא ניתנה
כל כללי המתאימות, המתחלפות והחד-צדדיות תקפים רק בין מקבילים. אם המקבילוּת אינה נתונה — אין שום קשר בין הזוויות, והשרטוט אינו ראיה.
מדידת זווית לפי העין
שרטוטים בפסיכומטרי אינם מצוירים בקנה מידה, ולעיתים זו המלכודת המכוונת של השאלה. זווית שנראית חדה יכולה להיות קהה.
סכום זוויות במרובע כ-180°
האלכסון מחלק כל מרובע לשני משולשים, ולכן 2×180°. אותו היגיון נותן את סכום הזוויות בכל מצולע.
ערבוב זוויות פנימיות וחיצוניות
הזווית החיצונית היא הצמודה לפנימית. הבלבול הזה הופך תשובה נכונה לתשובה שהיא 180° פחות ממנה.
שכחה שסכום הזוויות סביב נקודה הוא 360°
ההבדל הוא בין סיבוב שלם לחצי סיבוב. בשרטוטים עם כמה קווים שנפגשים בנקודה אחת זה הכלל שפותר את השאלה.
שאלות לדוגמה על זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות — עם פתרון מלא
שאלות מתוך מאגר התרגול של זינוק, בסגנון הבחינה. סמנו את התשובה שנראית לכם נכונה — ותקבלו מיד משוב ופתרון מלא.
הצג פתרון
1. סכום שתי הזוויות הידועות: .
2. הזווית השלישית: .
תזכור את הסכומים שכדאי לדעת בעל פה:
משולש — . מרובע — . מצולע משוכלל בעל צלעות — .
ובמצולע משוכלל, כל זווית פנימית: .
עכשיו תורכם: לתרגל זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות
ההסבר נגמר — עכשיו בודקים שזה באמת יושב. חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון, ולכל שאלה יש פתרון מלא.
חלק מהתרגול פתוח לכולם, את השאר פותחים עם מספר טלפון. השאלות נכתבו על ידי צוות ההוראה של זינוק.
מה תלמידים שואלים על זוויות: סוגים וזוויות מיוחדות
צריך לזכור את כל שמות הזוויות?
איך ניגשים לשרטוט עמוס בזוויות?
מה סכום הזוויות במצולע בעל n צלעות?
זווית יכולה להיות גדולה מ-180°?
למה זוויות חשובות אם השאלה היא על שטח?
מה ההבדל בין מקבילים ל"נראים מקבילים"?
מה ההבדל בין חוצה זווית לבין תיכון?
רוצים להבין ככה כל נושא בפסיכומטרי?
קורס ההכנה לפסיכומטרי של זינוק מלמד את ההיגיון שמאחורי כל נושא — עם ליווי אישי, מאגר תרגול ענק והתחייבות לציון. יש גם מסלול ללקויי למידה וליווי בהקלות בבחינה.
- ליווי אישימורים שמלווים אתכם לאורך הדרך
- מאגר תרגולשאלות עם פתרון מלא, בסגנון הבחינה
- התחייבות לציוןלפי תנאי הקורס
מבוסס על חוברת הקורס של זינוקכל השאלות, האיורים והסרטונים בעמוד הם תוכן מקורי של זינוקעודכן 21.9.2026
