הסתברות בפסיכומטרי: המדריך השלם להשלמת השאלות המסובכות ביותר

אם אתה בדרך להתמודד עם בחינת הפסיכומטרי, כנראה שכבר שמעת על הסתברות. זה אחד מהנושאים הקשים ביותר בחלק הכמותי, וזה בדיוק המקום שבו רוב הנבחנים מפסידים נקודות יקרות. הסתברות לא צריכה להיות החלק החלש בציון שלך, ובמאמר הזה נעזור לך להבין את הנושא בעומק, כדי שתוכל לפתור שאלות בביטחון ובמהירות.

הסתברות בפסיכומטרי נראית מסובכת בהשקפה ראשונה, אבל למעשה היא מבוססת על חוקים פשוטים וחזרתיים. כשאתה מבין את הלוגיקה מאחורי כל שאלה, אתה יכול להפוך את זה מהחלק החלש שלך לחלק חזק. זה דורש תרגול סדור וגישה מתודית, אבל זה בהחלט אפשרי. במהלך המאמר הזה נעבור דרך כל מה שאתה צריך לדעת כדי להצליח בשאלות הסתברות בבחינה.

מה זה בעצם הסתברות בפסיכומטרי?

הסתברות היא הענף של המתמטיקה שעוסק בסיכויים. בשפה פשוטה, כשאתה שואל "מה הסיכוי שזה יקרה?", אתה משתמש בחשיבה הסתברותית. בפסיכומטרי, השאלות בנושא הסתברות בדרך כלל עוסקות בסיטואציות יומיומיות: הטלת קוביה, שליפת כרטיסים, בחירת פריטים מקבוצה.

הנוסחה הבסיסית היא פשוטה מאוד: הסתברות = מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות. למשל, אם אתה זורק קוביה סטנדרטית ורוצה לדעת מה הסיכוי להוציא את המספר 3, התשובה היא 1 חלקי 6, כי יש תוצאה אחת רצויה (המספר 3) מתוך 6 תוצאות אפשריות (1 עד 6).

בבחינה הפסיכומטרית, השאלות בהסתברות כמעט תמיד משלבות מה שנקרא "הסתברות מורכבת", שמשמעותו שאתה צריך להחשיב כמה דברים שקורים בעקבות זה אחד את השני. זה הופך את זה ליותר מעניין ויותר מאתגר, אבל עם הכלים הנכונים, זה בהחלט ניתן לניהול.

החוקים העיקריים של הסתברות

כדי להצליח בשאלות הסתברות בפסיכומטרי, אתה צריך לדעת שלושה חוקים עיקריים. הם קצרים, קליטים ופשוטים, אבל הם הבסיס לכל שאלה שתיתקל בה.

חוק 1: הסתברות של "או"

כשאנחנו שואלים על הסתברות של "או" (כלומר אירוע אחד או אירוע אחר), אנחנו מחברים את ההסתברויות. למשל, מה הסיכוי להוציא קלף אדום או קלף מלך מחפיסה של קלפים? אתה מחבר את הסיכוי להוציא קלף אדום עם הסיכוי להוציא קלף מלך, עם הזהירות אחת קטנה – אם ישנו קלף שהוא גם אדום וגם מלך, אתה צריך להחסיר אותו כדי לא לספור אותו פעמיים.

חוק 2: הסתברות של "וגם"

כשאנחנו שואלים על הסתברות של "וגם" (כלומר אירוע אחד ואחרי כן אירוע אחר), אנחנו מכפילים את ההסתברויות. למשל, מה הסיכוי להוציא שתי קוביות ושתיהן יחזירו את המספר 5? הסיכוי עבור הקוביה הראשונה הוא 1/6, וגם עבור הקוביה השנייה 1/6, אז התשובה היא 1/6 כפול 1/6, שזה 1/36.

חוק 3: הסתברות משלימה

לכל אירוע יש הסתברות משלימה. אם הסיכוי שמשהו יקרה הוא 0.25, אז הסיכוי שזה לא יקרה הוא 0.75 (או 1 מינוס ההסתברות המקורית). לעתים קרובות, זה הרבה יותר קל לחשוב על "מה הסיכוי שזה לא יקרה" מאשר על "מה הסיכוי שזה כן יקרה".

טיפים מעשיים לפתרון שאלות הסתברות

כשאתה יושב מול שאלת הסתברות בבחינה, יש כמה צעדים שעוזרים להבהיר את התמונה. ראשית, קרא את השאלה בעיון מרובה פעמים. הרבה טעויות בפסיכומטרי קורות כי האדם לא קרא נכון את השאלה. שנית, זהה מה בדיוק הם שואלים. האם הם שואלים "מה הסיכוי שזה יקרה?" או "מה הסיכוי שזה לא יקרה?". שלישית, צייר דיאגרמה או רשום את כל ההאפשרויות. חשיבה ויזואלית עוזרת הרבה בהסתברות.

כשאתה מתחיל ללמוד הסתברות, אתה יכול גם להשתמש בטבלאות ודיאגרמות עץ. אלו הם כלים פיזיים שעוזרים לך להבין את המבנה של הבעיה. כשתרגול יותר, אתה תוכל לעשות את זה בראש שלך.

סוגי השאלות בהסתברות בפסיכומטרי

לא כל שאלות הסתברות בפסיכומטרי זהות. ישנם מספר טיפוסים עיקריים שכדאי לך להכיר.

שאלות על בחירה ללא החלפה

במקרה זה, אתה בוחר משהו מקבוצה, והוא לא חוזר בחזרה. למשל, אם יש לך שקית עם 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים, וחוקר שולף כדור אחד וקובע אותו בצד, הסתברות השליפה השנייה תשתנה כי יש עכשיו רק 7 כדורים בשקית.

שאלות על בחירה עם החלפה

כאן, אתה בוחר משהו, ואחרי כן אתה מחזיר אותו בחזרה. במקרה זה, ההסתברויות נשארות קבועות בכל פעם, כי המצב לא משתנה.

שאלות על סדר וקומבינציות

לעתים קרובות, השאלות שואלות כמה דרכים יש לסדר דברים, או כמה קומבינציות אפשריות יש. זה דורש הבנה של מתמטיקה קומבינטורית, אבל השיטה גם זה מבוססת על חוקים פשוטים.

טבלת התייחסות מהירה לנוסחאות הסתברות

איך הסתברות קשורה לשאר החלק הכמותי

חשוב שתבין שהסתברות לא תופסת בלבד. היא קשורה לאחוזים, לשברים ולעשרוניות. בכל שאלת הסתברות בפסיכומטרי, בדרך כלל כל התשובות יוצגו או כשבר, או כאחוז, או כעשרוני. בעבודה עם קורס פסיכומטרי, אתה תלמד איך להמיר בין הצורות השונות בקלות ובמהירות.

גם חשוב לדעת שהסתברות קשורה לנושאים אחרים בחלק הכמותי כמו ניתוח נתונים וגרפים. לעתים קרובות, בחינה בפסיכומטרי תציב שאלה שמחברת בין סטטיסטיקה והסתברות, ואתה צריך להיות מוכן לכך.

כיצד להימנע מטעויות נפוצות בשאלות הסתברות

יש כמה טעויות שנבחנים חוזרים ועוולים אותן שוב ושוב. ראשית, אנשים כמעט תמיד שוכחים לשנות את ההסתברות כשמדובר בבחירה ללא החלפה. זה קל להחמצה, אבל קריטי. שנית, אנשים מחברים הסתברויות כשהם צריכים להכפיל, או להיפך. קראו את השאלה בעיון כדי להבין מה בדיוק הם שואלים.

שלישית, אנשים לעתים קרובות שוכחים את הנקודה של "וגם" – שאתה צריך להכפיל הסתברויות. רביעית, אנשים לפעמים מחשבים את ההסתברות של "או" בצורה לא נכונה, ושוכחים להחסיר את החפיפה. חמישית, אנשים משתמשים בנוסחאות מסובכות כשהם יכולים פשוט לשמור את זה פשוט.

אסטרטגיות לימוד הסתברות לפסיכומטרי

אם הסתברות היא חלק חלש בך, אתה צריך להתחיל מהבסיס. תחילה, תרגל שאלות פשוטות שמשתמשות רק בנוסחה הבסיסית. אחרי שתשלוט בזה, עבור לשאלות קצת יותר מורכבות. לאחר מכן, תרגל שאלות שמשלבות כמה מושגים בו-זמנית.

תרגול הוא המפתח כאן. רוב הנבחנים שמשפרים את התוצאות שלהם בהסתברות הם אלה שמוקדשים לתרגול שיטתי. זה לא מספיק פשוט לקרוא על הסתברות – אתה צריך לפתור עשרות שאלות, ולקחת בחשבון כל טעות שלך.

אם אתה מוצא שאתה עדיין מתקשה, שקול להצטרף קורס פסיכומטרי שמפרט את התשובות בעיון ובפירוט. הוראה מיוחדת יכולה להיות חסכונית בזמן ובהתסכולות.

הקלות בפסיכומטרי ויתרון לתלמידים עם אתגרים בהסתברות

אם אתה תלמיד עם תנאים שמשפיעים על יכולתך המתמטית, חשוב שתדע שקיימים כלים עזר זמינים. הקלות בפסיכומטרי יכולים לכלול הקלות כמו זמן נוסף, שימוש בכלים מסוימים, או אפילו פרשנות שונה של הבחינה. אתה צריך להתאים את הבחינה לעצמך, לא בהיפך.

הגשת בקשה להקלות דורשת תכנית של בדיקות וחוות דעת רפואיות, אבל אם אתה זכאי, זה יכול להיות יתרון חזק. אל תהסוס להגיש בקשה אם אתה חושב שזה עשוי לעזור לך.

שימוש בחשבון כיס או כלים אחרים בשאלות הסתברות

בחינת הפסיכומטרי מאפשרת להשתמש בחשבון כיס למטרות חישוביות, אבל גם חשוב להבין שהסתברות לעתים קרובות דורשת חשיבה לוגית יותר מאשר חישוב גולמי. לעתים קרובות, אתה לא צריך בכלל חשבון כיס כדי לפתור שאלת הסתברות.

הכלי האמיתי שלך בהסתברות הוא התחשיבה הברורה. מה שעוזר הרבה הוא דיאגרמה או טבלה מהירה שאתה צייר במהלך הבחינה. זה יכול להיות הבדל בין תשובה נכונה לטעות.

שאלות ותשובות נפוצות על הסתברות בפסיכומטרי

שאלה 1: איך אני יודע אם צריך להכפיל או להוסיף הסתברויות?

זה תלוי בניסוח של השאלה. אם אתה שומע "וגם" או "ואחרי כן", זה בדרך כלל אומר שאתה צריך להכפיל. אם אתה שומע "או", זה בדרך כלל אומר שאתה צריך להוסיף. קרא בעיון את הניסוח כדי להבין מה בדיוק קורה.

שאלה 2: מה ההבדל בין בחירה עם החלפה לבחירה ללא החלפה?

בבחירה עם החלפה, אתה מחזיר את הפריט שבחרת, ולכן ההסתברות לא משתנה בין הבחירות. בבחירה ללא החלפה, אתה לא מחזיר את הפריט, ולכן מספר הפריטים הכללי פוחת בכל בחירה, מה שמשפיע על ההסתברות.

שאלה 3: למה אני צריך להחסיר חפיפה בהסתברות "או"?

כי אם אתה פשוט מחבר שתי הסתברויות ללא הפחתת החפיפה, אתה סופר כמה פעמים מקרים שמקיימים גם התנאי הראשון וגם השני. בדוגמה של קלף אדום או מלך, קלף הלב של מלך נספר פעמיים, ולכן תצטרך להחסיר אותו.

שאלה 4: איך אני מחשב הסתברות משלימה?

הסתברות משלימה היא פשוט 1 מינוס ההסתברות של האירוע עצמו. אם ההסתברות שזה יקרה היא 0.3, אז ההסתברות שזה לא יקרה היא 0.7. זה יכול להיות יותר קל לחשוב לעתים קרובות מאשר על ההסתברות הישירה.

שאלה 5: כמה שאלות בהסתברות יש בבחינה?

זה משתנה מבחינה לבחינה, אבל בדרך כלל יש כ-2 עד 4 שאלות בהסתברות בחלק הכמותי של הפסיכומטרי. זה לא מיעוט משמעותי, אז כדאי להשקיע זמן בהבנה של הנושא.

שאלה 6: האם אני צריך לזכור נוסחאות

📺 מה בסרטון — תקציר

הסתברות = מקרים טובים חלקי כל המקרים. במקום נוסחאות, סופרים בשיטה (טבלה) את התוצאות שעונות על התנאי ומחלקים בסך הכול.

קריאת התמלול המלא של הסרטון

מי הוא הסיכוי לקבל סכום זוגי? מה מה באים נכון בוודאות? יש לנו כאן שאלה בהסתברות. בתסף אחרים מלמדים הסתברות עם נוסחאות מפה ועד מחרתיים. לומצות אצלנו במרכז זינוק מלמדים הסתברות באמצעות שימוש בדימויים והיגיון נכון. אז בואו נבין שנייה מה זה הסתברות בכלל לפני שאנחנו רצים. הסתברות זה הסיכוי שמשהו יקרה. איך אני מוצא את הסיכוי הזה שאני כל כך מחפש?

אני מחפש את האירועים שאני רוצה מתוך כלל האירועים, נכון? הרצוי, חלקי המצוי. עכשיו שואלים אותנו כאן על התלת שתי קוביות. איפה אנחנו יכולים למצוא שתי קוביות חברה? אה עושים בים. בואו נלך. שלום חבר'ה לייצים. אה כפרה. שאלו אותי מה הסיכוי שהקוביה הראשונה תהיה גדולה מהקוביה השנייה. מתי אני רוצה שהקוביה הראשונה תהיה גדולה יותר?

כשמתחיל משחק! וואי, אני רוצה להוציא יותר מניסו! אבל אני לא יודע מה הסיכוי שלי! אם לניסו עכשיו יוצא אחד, יש לי סיכוי טוב! ואם לניסו יוצא חמש או שש, איפה אני, איפה הסיכוי! אתם יכולים לצאת לנו בכלל דאבלים! יהוא, אדי! אסר דייגם ללבך אמר ארס! בואו נסתכל על המצב בגדול! בהתלה הראשונה יש לנו שש אפשרויות, וגם בהתלה השנייה יש לנו שש אפשרויות!

כל אפשרות מהתלה הראשונה הולכת עם כל אפשרות מהתלה השנייה, ולכן נקבל 6 כפול 6,. סך הכל 36 אפשרויות. עכשיו בואו נעצור עם כל החישובים ונבין בכלל מה קורה פה. אפשרות הראשונה, שהתלה הראשונה תהיה גדולה יותר, האפשרות השנייה, שהתלה השנייה תהיה גדולה יותר,. ואיזה עוד אפשרות יש? דאבלים. עכשיו, כמה דאבלים יש לנו סך הכל? 6.

בואו נוריד אותם משלושים ושש האפשרויות שלנו. שלושים ושש פחות שש. קיבלנו שלושים אפשרויות. חמש עשרה שההטלה הראשונה גדולה מההטלה השנייה. וחמש עשרה שההטלה השנייה. גדולה מההטלה הראשונה. ולכן. ההסתברות שההטלה הראשונה. תהיה גדולה מההטלה השנייה. היא חמש עשרה מתוך שלושים ושש. וואלה תודה עיניים. הלו הלו בון בון.

מה הסיכוי ניסו מוציא זוגי. אין חשש אד ארס. אמר לך מה הסיכוי. ואיפה הגעת אתם? שואלים אותי מה הסיכוי לקבל סכום זוגי. מה זה אומר בעצם סכום? הרי אני לא יודע שום דבר מהאתלה ראשונה. יכול להיות שקיבלתי חמש או שש ואני עדיין לא יודע מה הסכום שלי. מה שמשנה לי זה ההטלה השנייה. אם קיבלתי בהטלה ראשונה מספר זוגי.

אני אכרק אקבל בהטלה השנייה גם כן מספר זוגי. ואם קיבלתי בהטלה ראשונה מספר אי-זוגי. אני אכרק אקבל בהטלה השנייה גם כן מספר אי-זוגי. ולכן מה שמשנה לי זה ההטלה השנייה. עכשיו מה ההסתברות שבהטלה השנייה יצא לי בדיוק אותו הדבר שיצא לי בהטלה הראשונה? חצי, ולכן B שווה לחצי. עכשיו, בואו נחזור ל-A. A, ההסתברות שההטלה הראשונה תהיה גדולה מההטלה השנייה, שווה ל-15 מתוך 36.

ואילו B, ההסתברות שנקבל סכום זוגי, שווה לחצי. חצי זה 18 מתוך 36, ו-18 מתוך 36 גדול יותר מ-15 מתוך 36. ולכן B גדול יותר מ-A. התשובה היא 2. ואלה תודה, כפרה עליכם, שמה עיניהם של אוף.

תמלול אוטומטי של הסרטון, נערך לקריאוּת.