תכונות חלוקה – מה יש יותר בטווח?
כאשר מדברים על תכונות חלוקה, הכוונה לרוב לניתוח של מספרים בתוך טווח מסוים ובדיקת כמותם לפי תכונות מתמטיות שונות – למשל: כמה מספרים בטווח נתון מתחלקים ב-3, כמה זוגיים, וכמה ראשוניים. השאלה “מה יש יותר בטווח” נפוצה מאוד בחלק הכמותי של הבחינה הפסיכומטרית, והיא דורשת חשיבה מהירה, הבנה של תבניות מספריות, ושליטה באלגוריתמים פשוטים.
מהי שאלה מסוג “מה יש יותר בטווח”?
בשאלות מהסוג הזה, מוצגת סדרת מספרים (למשל, 1 עד 100) ונשאלת שאלה כמו:
- מה יש יותר: מספרים המתחלקים ב-4 או מספרים זוגיים?
- כמה מספרים בטווח 1–200 מתחלקים ב-3?
- האם יש יותר מספרים ראשוניים או מרובעים מושלמים בין 1 ל-50?
הדרך הנכונה לגשת אליהן היא באמצעות הבנה של תכונות חלוקה – כלומר: איך לבדוק במה מספר מתחלק, ואיך לזהות קבוצות של מספרים בטווח.
שלבים לפתרון שאלות מסוג “מה יש יותר בטווח”:
1. הבנת הטווח
ראשית יש לבדוק מהו הטווח הנתון. האם מדובר במספרים בין 1 ל-100? או בין 10 ל-50? ככל שהטווח קטן יותר, ניתן גם לספור ידנית או לבדוק מגמות.
2. זיהוי הקבוצות
הבנה של אילו קבוצות מדובר: זוגיים, מתחלקים במספר מסוים, ראשוניים, ריבועיים ועוד.
3. שימוש בנוסחאות חלוקה
אם רוצים לדעת כמה מספרים מתחלקים ב-x בטווח a עד b, מחשבים:
מספרים מתחלקים ב-x = ⌊b/x⌋ – ⌈(a-1)/x⌉
4. השוואה ישירה
לאחר שמחשבים כמה מספרים יש בכל קבוצה – משווים ביניהם.
תכונות חלוקה שימושיות
| סוג מספרים בטווח | איך מחשבים את כמותם | דוגמה בטווח 1–100 |
| מתחלקים ב-x | ⌊100/x⌋ | מתחלקים ב-5: 20 |
| זוגיים | כל שניים בטווח | 50 זוגיים |
| ראשוניים | בעייתי לחשב ישירות | כ-25 עד 1–100 |
| ריבועים מושלמים | כל מספר מהצורה n² | 10 (1²–10²) |
| מספרים אי-זוגיים | שווה לזוגיים בטווח סימטרי | 50 |
למה זה חשוב בפסיכומטרי?
שאלות מסוג זה מופיעות בחלק הכמותי של קורס פסיכומטרי, בפרק חשיבה כמותית. המטרה היא לבדוק:
- הבנה מתמטית בסיסית
- יכולת לבצע השוואה מהירה
- שליטה בתכונות חלוקה
- ניהול זמן תחת לחץ
הידע הזה הוא בסיסי אך קריטי – לא צריך לזכור נוסחאות מסובכות, אלא להבין את העיקרון: איך לזהות במה מספר מתחלק, ואיך להשוות בין קבוצות של מספרים.
טיפים לפתרון מהיר:
- מתחלק ב-2? זוגי. כל מספר שמסתיים בספרה זוגית.
- מתחלק ב-3? סכום ספרותיו מתחלק ב-3.
- מתחלק ב-5? מסתיים ב-0 או 5.
- מספרים ראשוניים? עדיף לזכור את הראשונים עד 100.
- השוואה? חשב את המספרים בכל קבוצה והשווה – פשוט מתמטי, בלי התחכמויות.
דוגמה לפתרון שאלה:
שאלה: מה יש יותר בטווח 1–100: מספרים שמתחלקים ב-4 או זוגיים?
- זוגיים: 1–100 ⇒ כל שניים ⇒ 50 מספרים
- מתחלקים ב-4: 4, 8, …, 100 ⇒ 100/4 = 25
תשובה: יש יותר זוגיים.
הקשר ל-הקלות בפסיכומטרי
מי שמכיר את הטכניקה הזו היטב – יכול לזהות שאלות כאלה כ”קלות בפסיכומטרי”, לפתור אותן בפחות מדקה, ולעבור לשאלות המורכבות יותר עם יתרון בזמן.
שאלות נפוצות – FAQ
- איך יודעים אם מספר מתחלק ב-3?
בודקים את סכום הספרות שלו. אם הוא מתחלק ב-3 – גם המספר עצמו.
- מה ההבדל בין מספר זוגי למספר שמתחלק ב-4?
כל מספר שמתחלק ב-4 הוא זוגי, אך לא כל זוגי מתחלק ב-4.
- האם כדאי לשנן מספרים ראשוניים לפסיכומטרי?
כן. לפחות את המספרים הראשוניים עד 100 – זה חוסך זמן יקר.
- מהי הדרך המהירה לבדוק כמה מספרים מתחלקים ב-x בטווח?
מחשבים: ⌊b/x⌋ – ⌈(a-1)/x⌉. כך מקבלים את המספרים הרלוונטיים מבלי לספור אחד-אחד.
- מה ההבדל בין שאלה “מה יש יותר” לבין שאלה על אחוזים?
בשאלה של “מה יש יותר” משווים כמות מוחלטת, לא יחסים או אחוזים.
- האם שאלות מסוג זה מופיעות הרבה בפסיכומטרי?
כן. הן פשוטות יחסית למי שמיומן, ולכן כלי מעולה לצבירת נקודות בקלות.
- האם זינוק מכין לשאלות מסוג זה?
בהחלט. בקורס פסיכומטרי של זינוק תתרגלו שאלות כאלה בדיוק, כולל טכניקות פתרון מהירות.
