נוסחאות הכפל המקוצר – פעולות מומצאות – ביזאריות – מה יותר גדול?

נוסחאות הכפל המקוצר – פעולות מומצאות – ביזאריות – מה יותר גדול?

אחת הסיבות שבגללן שאלות מתמטיות בפסיכומטרי מרגישות לעיתים כמו חידה מוזרה היא בדיוק זה – הן משלבות בין מושגים מוכרים כמו נוסחאות כפל מקוצר, לבין ניסוחים ביזאריים או פעולות שנראות כאילו הומצאו הרגע. אז איך מתמודדים עם זה? איך מבינים מה יותר גדול בלי לאבד זמן על ניסוח מסובך?

במאמר הזה נצלול לעולם של כפל מקוצר, השוואות בין ביטויים, ושאלות מוזרות בכוונה, ונלמד טכניקות שיכינו אותך טוב יותר ליום הבחינה.

אם התחלת ללמוד לקורס פסיכומטרי או שאתה בודק אפשרות להקלות בפסיכומטרי, המאמר הזה נועד במיוחד בשבילך.

הבסיס – מה זה בכלל כפל מקוצר?

כפל מקוצר הוא נושא ליבה במתמטיקה – בעיקר באלגברה – שמטרתו לפשט ביטויים ארוכים. מדובר בנוסחאות שכולנו לומדים בבית הספר, והן חוזרות שוב ושוב בשאלות כמותיות של הפסיכומטרי.

שלוש הנוסחאות המרכזיות:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a – b)² = a² – 2ab + b²

3. (a + b)(a – b) = a² – b²

כל שאלה שמכילה סוגריים מרובעים, חזקות, או שתי קבוצות עם אותם משתנים – סביר שתדרוש זיהוי של אחת מהנוסחאות האלה.

שאלות ביזאריות – אל תיבהלו, יש שיטה

אחת הדרכים האהובות על כותבי הפסיכומטרי היא לקחת נושא פשוט כמו כפל מקוצר ולהפוך אותו לשאלה שנראית מוזרה או מסובכת. דוגמה נפוצה:

“אם a ◊ b = a² + b² – ab, מהו הערך של 4 ◊ 5?”

הרי הפעולה ◊ לא באמת קיימת. זו סתם “פעולה מומצאת”. המטרה שלה היא לבדוק:

• האם זיהית שמדובר בנוסחה שמזכירה כפל מקוצר.

• האם תדע להציב נכון ולהשוות בין שני ביטויים.

• האם תצליח להבין מה יותר גדול או האם אפשר להשוות בלי לחשב.

אז איך ניגשים לשאלה עם פעולה מומצאת?

1. הביטו על ההגדרה – לרוב תופיע צמודה לסימן המוזר (כמו ◊, ⊕, ★).

2. זהו את המבנה המתמטי – נסו לזהות האם מדובר בביטוי שמזכיר כפל מקוצר, הפרש ריבועים או ביטוי ריבועי.

3. השוו בין ערכים פשוטים – ברוב השאלות תתבקשו לבדוק מה יותר גדול בין שני ערכים. הדרך הכי מהירה? להציב מספרים קטנים ולראות איך הביטוי מתנהג.

מה יותר גדול? איך פותרים שאלות כאלה?

זהו אחד הסוגים המבלבלים ביותר – כי השאלה עצמה נראית כללית או אפילו טריקית:

“מה יותר גדול: (x + 1)² או x² + 1?”

אם נפתח את הביטוי (x + 1)² לפי כפל מקוצר, נקבל:
x² + 2x + 1

ואז נראה שהשוואת הביטויים תלויה בערך של x.
אם x חיובי – 2x תוסיף לביטוי והוא יהיה גדול יותר.
אם x שלילי – ייתכן שהביטוי השני ייצא גדול יותר.

אז אין תשובה חד-משמעית בלי תנאים. לכן ב-קורס פסיכומטרי לומדים גם מתי לא לפתור עד הסוף, אלא לבדוק מה דורשים ממך ולהשתמש בהיגיון מתמטי פשוט.

טכניקה שמצילה: הצבות חכמות

הצבה של מספרים קטנים כמו 0, 1 או 2 היא אחת הדרכים הכי אפקטיביות לבדוק הבדל בין ביטויים שנראים מסובכים. לדוגמה:

השווה בין A = (x + 2)(x – 2) לבין B = x² – 4

מה עושים?

• פותחים את הביטוי הראשון: (x + 2)(x – 2) = x² – 4

• הביטוי השני כבר נתון כך.

כלומר A = B תמיד, לא משנה מה x. והשאלה שהייתה נראית מוזרה – נפתרה בפשטות.

סוגי שאלות ביזאריות ואיך לגשת אליהן

איך זה מתקשר ליום הבחינה?

שאלות כאלה מופיעות בפרק הכמותי, ולעיתים נדירות גם בפרק החשיבה המתמטית. הן דורשות לא רק הבנה, אלא גם תגובה מהירה למצבים חדשים. בדיוק בגלל זה, תלמידים שבחרו ב-קורס פסיכומטרי מקבלים כלים להתמודד עם סוגים שונים של ניסוחים מוזרים, כולל תרגול של עשרות שאלות מהסוג הזה.

גם מי שקיבל הקלות בפסיכומטרי יכול להרוויח מהשיטה – הזמן הנוסף מאפשר לבדוק הצבות או לזהות מבנים מורכבים יותר, בלי לחץ.

 שאלות ותשובות

מה זה כפל מקוצר?
זוהי קבוצה של שלוש נוסחאות מתמטיות מוכרות שמטרתן לפשט ביטויים עם חזקות או סוגריים.

למה יש בפסיכומטרי שאלות עם פעולות מוזרות?
המטרה היא לבדוק האם אתה מבין את המבנה ולא רק מזהה תבנית. זו דרך לבחון הבנה עמוקה ולא רק שינון.

מה הכוונה בביטויים ביזאריים?
שאלות שנראות לא הגיוניות, כמו פעולה שנראית מומצאת או ביטוי מסורבל – אבל יש בהן לוגיקה פשוטה מתחת.

איך אפשר לדעת מה יותר גדול בלי לפתור ביטוי כללי?
הצבת מספרים קטנים היא הדרך הכי פשוטה לזהות מגמה או תוצאה – כל עוד עושים זאת בזהירות.

האם מותר להניח הנחות בשאלות כאלה?
רק אם השאלה מבקשת תשובה כללית. אם לא נאמר אחרת – בדוק בעזרת מספרים או פתח ביטויים.

מה עושים אם לא מזהים את סוג השאלה?
מתחילים בצעדים פשוטים: בדיקת הצבה, פתיחת ביטוי, או חיפוש דמיון לכפל מקוצר.

איך זינוק יכול לעזור לי בזה?
בקורס של זינוק לומדים להתמודד בדיוק עם השאלות האלה – בצורה שיטתית ועם הסברים פשוטים, מה שמחזק את תחושת הביטחון בבחינה.