חיבור וחיסור משוואות עם כמה נעלמים – גולאג
אם יש לך מטרה אחת בחיים כרגע, היא כנראה לא להרוס את הפסיכומטרי. ואם אתה כאן, זה כנראה כי משוואות עם כמה נעלמים מעוררות לך קצת כאוס. האמת היא שזה בדיוק מה שהמבחן רוצה. הוא מנסה לבלבל אותך, לעומת זאת אתה יכול להצליח בחלק הכמותי של הבחינה בעזרת קצת הבנה וטכניקה. בואו נשברור את הנושא הזה פעם ואחרונה, כי זה בהחלט דברים שאפשר להבין וללמוד.
למה משוואות עם כמה נעלמים זה חלק גדול מהפסיכומטרי?
בחלק הכמותי של הפסיכומטרי, משוואות עם נעלמים מרובים מופיעות בעצם כל הזמן. זה לא משהו נדיר או מפוחד – זה בסיס בעצמו. השאלה היא לא אם תתקל בהן, אלא כמה בטוח אתה כשאתה עושה זאת. וכאן נכנסת הבעיה: הרבה מהנבחנים לא מבינים את הרציונל שמאחורי החיבור והחיסור של משוואות, וכתוצאה מזה הם פשוט משוערים.
כשיש לך משוואה אחת עם שני נעלמים, אתה בעצם "תקוע". אתה לא יכול לפתור אותה באופן מדויק. אבל כשיש לך שתי משוואות עם שני נעלמים, או שלוש משוואות עם שלושה נעלמים, אתה פתאום קיבלת סדר. וזה בדיוק מה שהמבחן בודק – האם אתה יודע לתמרן בין משוואות כדי לצמצם את מספר הנעלמים.
הרעיון הבסיסי: חיבור וחיסור משוואות
בואו נתחיל ממקום ממש פשוט. כשיש לך שתי משוואות, אתה יכול להוסיף אותן או להחסיר אחת מהשנייה. זה נשמע פשוט, אבל זה המפתח לכל הדברים שיבואו אחרי כן.
דוגמה בסיסית: אם יש לך את המשוואות הבאות:
x + y = 5
x – y = 1
אתה יכול להוסיף אותן:
(x + y) + (x – y) = 5 + 1
2x = 6
x = 3
אחרי שמצאת x, אתה יכול להציב חזרה באחת המשוואות המקוריות ולמצוא את y. זה הכל. זה לא יותר מסובך מזה.
עכשיו, למה בחרנו להוסיף את המשוואות? כי כשהוספנו אותן, ה-y התבטל. זה לא מקרה. כל פעם שאתה מחבר או מחסר משוואות, אתה עושה זאת בעמדה מדויקת כדי לטשטש נעלם כלשהו. זה הטריק.
כיצד בוחרים בין חיבור לחיסור?
המטרה היא פשוטה: אתה רוצה שנעלם כלשהו יהיה זהה בשתי המשוואות (אם אתה רוצה לחסור) או הפוכה בסימן (אם אתה רוצה להוסיף).
בדוגמה שלנו:
x + y = 5
x – y = 1
הערך y הוא y בפעם הראשונה ו-y בפעם השנייה. הם הפוכים בסימן. לכן כשהוספנו את המשוואות, הם התבטלו.
אם היו להנו:
x + y = 5
x + y = 3
אז הם היו זהים בסימן. כדי להטשטש אותם, היינו חוסרים:
(x + y) – (x + y) = 5 – 3
0 = 2
וזה הייתה בעיה – זה לא הגיוני. זה היה אומר שאין פתרון. אבל זה עובד רק אם הצורה של המשוואות מאפשרת חיסור משמעותי.
טבלה לעזר: הבחנה בין חיבור לחיסור
| המצב | המשוואה הראשונה | המשוואה השנייה | הפעולה הנדרשת | התוצאה |
| נעלם עם סימנים הפוכים | 3x + y = 10 | 2x – y = 5 | חיבור | 5x = 15, אז x = 3 |
| נעלם עם סימנים זהים | 3x + y = 10 | 2x + y = 5 | חיסור | x = 5 |
| נעלם עם מקדמים שונים | 2x + y = 10 | 3x + 2y = 18 | הכפל קודם, אחרי כן חבר/חסר | הכפל את הראשונה ב-2, ואז חסר |
| יותר משתי משוואות | x + y + z = 6 | x – y + z = 4 | חסר כדי לצמצם נעלם | 2y = 2, אז y = 1 |
הטריק של הכפל לפני הפעולה
לפעמים, הנעלם לא בדיוק בצורה שאתה רוצה. למשל:
2x + y = 10
3x – y = 5
כאן y כבר בסימנים הפוכים, אז אנחנו יכולים להוסיף מיד. אבל אם הייתה לנו:
2x + y = 10
3x + 2y = 19
אז אנחנו צריכים להכין את המשוואות קודם. נוכל להכפיל את הראשונה ב-2:
4x + 2y = 20
3x + 2y = 19
עכשיו, כשנחסר את השנייה מהראשונה:
(4x + 2y) – (3x + 2y) = 20 – 19
x = 1
זה קצת יותר שלבים, אבל הרעיון זהה. אתה מכין את המשוואות כדי לטשטש נעלם, ואחרי כן פותר את מה שנשאר.
טעויות נפוצות שנבחנים עושים
כשאתה מתחיל ללמוד משוואות, זה קל להיפול לפח. הנה הטעויות הנפוצות ביותר:
טעות ראשונה: שיכחת להכפיל את הצד הימני של המשוואה. כשאתה מכפיל משוואה, אתה חייב להכפיל את הכל – משתנים וקבועים כאחד. זה לא אופציה, זה חוק.
טעות שנייה: אתה מחבר או מחסר כשאתה צריך את ההפך. תמיד בדוק: סימנים הפוכים = חיבור. סימנים זהים = חיסור.
טעות שלישית: אתה פותר שגוי משוואה פשוטה אחרי החיבור או החיסור. היא צריכה להיות יותר פשוטה לא יותר מסובכת. אם יצא לך דבר מוזר, חזור ובדוק.
קשר לבחינה הפסיכומטרית
במבחן הפסיכומטרי, משוואות עם כמה נעלמים לא מופיעות בחלל ריק. הן מופיעות בצורה של בעיות מילוליות, שאלות אלגברה ישירות, או אפילו בחלקים שלא נראה לך שהם קשורים לאלגברה כלל. אתה צריך להבין את הטכניקה בעמוק כדי שתוכל להשתמש בה בעדינות וללא כל חישבה. שליטה בנושא זה תעזור לך גם בחלקים אחרים של הבחינה, במיוחד כאשר צריך להבין הקלות בפסיכומטרי המתאימות לך.
אם אתה בתהליך הכנה למבחן, חשוב שתשלוט בנושא זה כמו שאתה שולט בנשימה. זה לא משהו שאתה יכול לזלזל בו. בעזרת קורס פסיכומטרי מובנה, אתה יכול ללמוד את כל הנושאים הללו בצורה מובנית ובקצב שלך.
שלוש טיפים למהירות בפתרון
כשאתה מתמודד עם זמן במבחן, מהירות זה הכל. כאן שלוש טיפים כדי להיות מהיר יותר:
טיפ ראשון: אל תכתוב את המשוואה המלאה כל פעם. אם אתה מוסיף או מחסר, סמן זאת בשמאל וכתוב את התוצאה בלבד.
טיפ שני: בחר את הנעלם שהוא הקל ביותר לטשטוש. אם יש נעלם שכבר בסימנים הפוכים, לא תכפיל ותחזיר – פשוט תחבר.
טיפ שלישי: כשיש לך שלוש משוואות עם שלושה נעלמים, לא פתור הכל. בדרך כלל המבחן רוצה רק ערך אחד. אם הם שואלים רק על x, אל תחסל כל משתנה שלא צריך.
FAQ – שאלות שאתה בטח שואל עכשיו
1. מה הוא הדבר הכי חשוב שאני צריך לזכור על משוואות עם כמה נעלמים?
שהמטרה שלך היא תמיד לצמצם נעלם. כל פעולה שאתה עושה – חיבור, חיסור, כפל – היא להביא אותך קרוב יותר לנעלם יחיד שאתה יכול לפתור. זה הכל.
2. איך אני יודע אם אני צריך להוסיף או להחסיר?
תסתכל על הנעלם שאתה רוצה להטשטש. אם הסימנים שלו הפוכים (אחד חיובי, אחד שלילי), תחבר. אם הסימנים זהים, תחסר.
3. מה אני עושה אם אף נעלם לא בצורה הנכונה?
אתה מכפיל אחת מהמשוואות (או שתיהן) כדי לעשות את הנעלם לאותו ערך או הפוך בסימן. זה מעט יותר עבודה, אבל זה עובד.
4. האם יש שיטה שונה לפתרון משוואות?
כן, יש – שיטת ההחלפה (substitution). אבל בעבור משוואות עם כמה נעלמים, חיבור וחיסור הוא בדרך כלל מהיר יותר ויעיל יותר בהקשר של הפסיכומטרי.
5. כמה זמן צריך לקחת לי לפתור שאלה כזאת במבחן?
שאלה פשוטה עם שתי משוואות ושני נעלמים צריכה להיות בערך דקה. שאלה מורכבת יותר עם שלוש משוואות יכולה להיות שתיים עד שלוש דקות. אם זה לוקח יותר, אתה בטח הולך בכיוון טעות.
6. מה אם הבנתי את הטכניקה אבל זה לא מתחבר לבעיה המילולית?
זה נפוץ מאוד. הבעיה היא לא בטכניקה אלא בתרגום מילים למשוואות. זה דורש עבודה נפרדת וממוקדת. עם קורס פסיכומטרי מכובד, תוכל לתרגל את שתי הכישורים ביחד באופן יסודי.
7. האם אני צריך לדעת זאת לחלק האנגלית או המילולי של הבחינה?
לא, משוואות עם נעלמים הן רק בחלק הכמותי של הפסיכומטרי. אבל אם אתה שואף להצליח בבחינה כולה, חשוב שתהיה חזק בכל חלק.
סיכום
חיבור וחיסור של משוואות עם כמה נעלמים זה לא כישור כל כך קשה כמו שזה נראה בהתחלה. המטרה פשוטה: להטשטש נעלם אחד בכל פעם עד שנשאר לך דבר שאתה יכול לפתור. בחר אם להוסיף או להחסיר בהתאם לסימנים, ותזכור להכפיל את הצד הימני אם אתה מכפיל את הצד השמאלי. זה הכל. עם קצת תרגול, זה יהיה קל כמו הולכה. בהצלחה בבחינה שלך.
