יחס – זווית חיצונית
אם אתה מתכונן לפסיכומטרי, כנראה שכבר נתקלת בשאלות גיאומטריה שמדברות על זוויות. אחד המושגים החשובים ביותר שתצטרך להבין היא הקשר בין זווית חיצונית של משולש לבין הזוויות הפנימיות שלו. הנושא הזה מופיע בעקביות בחלק הכמותי של הבחינה, והבנה טובה שלו יכולה להציל ממך כמה דקות יקרות במהלך הבחינה. בהמשך המאמר נסביר בדיוק מה היא זווית חיצונית, איך היא קשורה ליחס בין הזוויות, ואיך אתה יכול להשתמש בידע הזה כדי לפתור שאלות בביטחון מלא.
מה היא זווית חיצונית?
זווית חיצונית היא זווית שנוצרת בחוץ מהמשולש כאשר אתה מאריך אחת מצלעות המשולש. תארו לעצמכם משולש רגיל – עכשיו קחו אחת מהצלעות והמשיכו אותה בקו ישר שחוצה את קודקוד המשולש. הזווית שנוצרת בין הקו המורחב הזה לבין הצלע הסמוכה של המשולש היא הזווית החיצונית. זה קשור בצורה ישירה לזוויות הפנימיות, ועל זה בדיוק אנחנו רוצים לדבר.
משפט הזווית החיצונית – הכלל הזהב
יש לנו כלל בסיסי שחייב להשתמש בו כשאתה מתמודד עם זוויות חיצוניות: זווית חיצונית של משולש שווה לסכום של שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. אם זה נשמע מסובך, תן לי לפשט. בואו נגיד שיש לנו משולש עם שלוש זוויות פנימיות: A, B ו-C. אם אתה מאריך את הצלע שמחברת את A ו-B, הזווית החיצונית שנוצרת תהיה שווה ל-A פלוס C. לא צריך B כי B היא הזווית הצמודה לזווית החיצונית.
הכלל הזה הוא המפתח לפתרון אלפי שאלות בקורס פסיכומטרי. כשתשאלה שואלת אותך על יחס בין זוויות חיצוניות לפנימיות, או כשצריך למצוא זווית כלשהי בדיאגרמה, הכלל הזה יהיה הנר שלך בחשכה.
יחס בין זוויות – איך מחשבים?
בעולם הפסיכומטרי, לעתים קרובות לא מספיק רק לדעת את הערך של זווית אחת. השאלות דורשות ממך להבין את היחס בין זוויות שונות. יחס בעצם פירושו "כמה פעמים גדול משהו מרחבר לדבר אחר" או "איך מתחלקות הזוויות ביחס זה לזה".
נניח יש לנו משולש שבו הזוויות הפנימיות הן 40 מעלות, 60 מעלות ו-80 מעלות. הזווית החיצונית שנוצרת כשמאריכים את הצלע הצמודה לזווית 80 מעלות תהיה 40 + 60 = 100 מעלות. עכשיו, אם נשאלה מה היחס בין הזווית החיצונית לבין הזווית הפנימית הצמודה לה, התשובה תהיה 100:80, שאפשר לצמצם ל-5:4. זה בדיוק סוג החשיבה שדרוש לך בפסיכומטרי.
טבלה של דוגמאות – יחסים נפוצים
| זוויות פנימיות של המשולש | זווית חיצונית | יחס (חיצונית:פנימית צמודה) | הערה |
| 30°, 60°, 90° | 120° (30+60) | 120:90 = 4:3 | משולש ישר זווית קלסי |
| 45°, 45°, 90° | 135° (45+90) | 135:45 = 3:1 | משולש שווה שוקיים |
| 60°, 60°, 60° | 120° (60+60) | 120:60 = 2:1 | משולש שווה צלעות |
| 40°, 70°, 70° | 140° (40+70) | 140:70 = 2:1 | משולש שווה שוקיים בעל זוויות שונות |
| 50°, 50°, 80° | 130° (50+80) | 130:80 = 13:8 | יחס שיכול להופיע בשאלות קשות |
איך זה קשור לחלק הכמותי בפסיכומטרי
בחלק הכמותי של הבחינה, שאלות על זוויות חיצוניות מופיעות בדרך כלל כחלק מסדרה של בעיות גיאומטריה. השאלות לא תמיד יוצאות וימים "מצא את הזווית החיצונית" – לעתים הן יותר ערמומיות. למשל, אתה עלול לקבל דיאגרמה של משולש, נתונה זווית חיצונית אחת, ותצטרך למצוא זוויות פנימיות שונות או את היחס ביניהן. זו הסיבה שחשוב שתבין את הכלל באמת, ולא רק תשנן אותו.
אם אתה מעונין בהכנה מתקדמת יותר, כדאי לך לבחון קורס פסיכומטרי שמעמיק בנושאים כמו זה בצורה מובנית וממוקדת. הבנה מלאה של הנושא הזה יכולה גם לעזור לך להפוך שאלות קשות לפשוטות בהרבה.
טיפים למהירות ודיוק בשאלות זוויות
כשאתה פותר שאלה על זוויות חיצוניות, הנה כמה טיפים שיעזרו לך להיות מהיר ודייק:
ראשית, צייר תמיד דיאגרמה משלך אם לא קיבלת אחת בשאלה. הדיאגרמה לא צריכה להיות עיצובית – פשוט משהו שיעזור לך לראות את היחסים בין הזוויות. שנית, זכור שזווית חיצונית היא תמיד גדולה יותר מכל זווית פנימית שלא צמודה לה – זה עזר נוסף בדרך כדי לבדוק אם התשובה שלך הגיונית. שלישית, אם השאלה מדברת על יחס, תמיד צמצם את היחס לצורה הפשוטה ביותר שלו – זה יעזור לך להשוות לתשובות בקלות.
אם אתה רוצה להכין עצמך יותר טוב עבור סוגי שאלות אלה, כדאי לתת לעצמך תיקיית זמן כדי לתרגל בשקט לפני שתנסה לפתור בתוך הזמן המוקצה בפסיכומטרי. זה יכול לעזור להפוך את הידע הזה מעיוני לאוטומטי בחדר הבחינה.
הקלות בפסיכומטרי וזוויות חיצוניות
יש חלק חשוב שכדאי לך לדעת: אם אתה בעל זכאות להנחות או הקלות כלשהן, זה לא אומר שתוכל להתעלם מנושאים כמו זה. במקרים רבים, הקלות בפסיכומטרי מתייחסות לעניינים כמו זמן נוסף או אפשרות להשתמש בציוד עזר, אבל הידע המתמטי עדיין נדרש. הבנת זוויות חיצוניות היא כישור אלמנטרי שחייב להיות בכל מתמודד, בהנחה או בלעדיה.
שגיאות נפוצות שתצטרך להימנע מהן
כשאנחנו מלמדים צעירים על זוויות חיצוניות, אנחנו רואים כמה שגיאות שחוזרות על עצמן שוב ושוב. השגיאה הראשונה היא בלבול בין הזווית החיצונית לבין סכום כל הזוויות הפנימיות. זכור: זווית חיצונית שווה רק לשתיים מהזוויות הפנימיות, לא לשלוש. השגיאה השנייה היא הנחת הנחות לא נכונות על צורת המשולש – לדוגמה, רק משום שנראה שמשולש הוא שווה שוקיים, זה לא אומר שהוא. התאמן קרא בעיון את נתוני השאלה. השגיאה השלישית היא חישוב היחס בכיוון ההפוך – ודא שאתה יודע אם השאלה שואלת על חיצונית:פנימית או פנימית:חיצונית.
שאלות ותשובות נפוצות
מה ההבדל בין זווית חיצונית וזווית משלימה?
זווית משלימה היא זווית שמסכומה עם זווית אחרת נותן 180 מעלות. זווית חיצונית היא בעצם משלימה לזווית הפנימית הצמודה לה – כלומר, אם הזווית הפנימית היא 50 מעלות, הזווית החיצונית תהיה 130 מעלות (כי 50 + 130 = 180). זה פשוט שתי דרכים להסתכל על אותו קשר.
האם זווית חיצונית יכולה להיות קטנה מ-90 מעלות?
לא. זווית חיצונית יכולה להיות רק בין 0 ל-180 מעלות, אבל בגלל שהיא שווה לסכום של שתי זוויות פנימיות, היא תמיד גדולה מ-90 מעלות (או בדיוק 90 אם שתי הזוויות הן 45 כל אחת). למעשה, בדרך כלל היא גדולה יותר.
כמה זוויות חיצוניות יש למשולש?
למשולש יש שש זוויות חיצוניות בסך הכל – שתיים בכל קודקוד. אולם בשאלות פסיכומטריות, בדרך כלל מדברים על זווית חיצונית אחת ספציפית, או רוחנו את הרעיון הכללי של "הזווית החיצונית".
איך אני מוצא זווית חיצונית אם נתונה רק זווית פנימית אחת?
לא אפשר – אתה צריך להכיר לפחות שתי זוויות פנימיות או את הזווית הפנימית הצמודה לזווית החיצונית הרצויה. אם נתונה רק זווית פנימית אחת, צריך מידע נוסף.
האם הכלל של זווית חיצונית עובד לכל משולש?
כן, לגמרי. בין אם זה משולש ישר זווית, שווה שוקיים, או כל משולש אחר – הכלל הזה תמיד נכון. זה אחד מהדברים המעולים בגיאומטריה – יש כללים שעובדים בכל מקרה.
מה עם מצולעים עם יותר משלוש צלעות?
לחומש, משושה וכו' יש גם זוויות חיצוניות וכללים משלהם, אבל אלה נושאים מתקדמים יותר. בפסיכומטרי, ההשכלה בנושא זוויות חיצוניות מתמקדת בדרך כלל במשולשים.
למה זה משנה בחינת פסיכומטרי?
משום שנושאים בגיאומטריה בפסיכומטרי מעריכים את יכולתך לחשוב בטיוטה, להכין הנמקות לוגיות, ולעבוד עם קשרים מתמטיים. הבנת זוויות חיצוניות היא כישור אלמנטרי שחייב להיות בכל מתמודד בבחינה.
