פעולות מומצאות – תכונות חלוקה – שארית
אם אתה מתכונן לבחינה הפסיכומטרית, כנראה שכבר נתקלת בשאלות על פעולות מומצאות. נושא זה מופיע בחלק הכמותי של המבחן ויכול להראות מבלבל בהתחלה, אבל האמת היא שזה הרבה יותר פשוט מאשר זה נראה. הסוד הוא להבין את המנגנון שעומד מאחורי הפעולה המומצאה, ואז הכל הופך להיות לוגי וקל. בתוך דקות ספורות, תוכל לפתור שאלות כאלו בלי חיתוך שיניים ובלי להתבלבל בחישובים.
מה זה פעולה מומצאה?
פעולה מומצאה היא פעולה מתמטית שנוצרה מיוחד לצורך השאלה. זו לא פעולה שקיימת בשימוש יומיומי כמו חיבור או כפל – היא סתם הרכב של פעולות קיימות שתוך כדי הבחינה הם שואלים אותך להשתמש בה. למשל, אם הם מגדירים פעולה חדשה בסימן מיוחד כמו ◆, הם יגידו לך בדיוק מה היא אומרת: כל הביטוי שיש בתוך ה-◆ שווה לעשרת שיניים כפול זה פלוס אחד, או משהו כזה.
זה נשמע מפחיד, אבל בעצם זה כלי טוב מאוד לבדיקת יכולתך להבין הוראות ולהתחיל במה שנכתוב. הם בודקים אם אתה יכול לעקוב אחרי לוגיקה, לא אם אתה שוכח מה זה חילוק או כפל.
מה זו תכונת חלוקה ומדוע זה חשוב?
תכונת חלוקה (או בשם עברי "דיסטריביוטיביות") היא עיקרון מתמטי שכבר משתמשים בה מהבית הספר היסודי, גם אם לא ידעת את השם שלה. זה בעצם אומר שאם יש לך ביטוי כמו a(b+c), אתה יכול להכפיל את a בכל אחד מהאיברים בתוך הסוגריים בנפרד: ab+ac. זה עוזר לך לפתוח סוגריים ולפשט ביטויים.
במסגרת שאלות על פעולות מומצאות, לעתים הם שואלים אותך אם תכונה זו עובדת עם הפעולה החדשה שהם הגדירו. וזה בדיוק המקום שבו תלמידים רבים עושים טעויות. הם מניחים שהתכונה עובדת בדיוק כמו בחיבור או כפל, אבל פעולה מומצאת יכולה לעבוד בדרך שלם שלה, ולא תמיד את הכללים הרגילים חלים עליה.
מה זה שארית וכיצד היא מתחברת?
השארית היא מה שנשאר לך כשאתה מחלק מספר אחד במספר אחר ולא מקבל תשובה עגולה. למשל, אם אתה מחלק 17 ב-5, אתה מקבל 3 עם שארית 2 (כי 5 כפול 3 שווה 15, והשארית היא 17 מינוס 15, שזה 2). במבחן הפסיכומטרי, לעתים מגדירים פעולות מומצאות שמשתמשות בשארית כחלק מהחישוב. זה אומר שאתה צריך להבין לא רק איך מחשבים שארית, אלא גם איך היא משתלבת בתוך ההגדרה של הפעולה החדשה.
דוגמה מעשית שתעזור לך להבין
בואו נגיד שהם מגדירים לך פעולה חדשה בשם "כוכבית" (*), ואומרים לך: a * b = (a+b) לחלק ל-2 כשנלקח את השארית.
עכשיו, אם אתה צריך לחשב 7 * 3:
תחילה תחבר: 7 + 3 = 10
אח כך תחלק ב-2: 10 לחלק ל-2 = 5 (אין שארית כאן)
לכן, 7 * 3 = 5
אם היית צריך לחשב 8 * 3:
תחילה תחבר: 8 + 3 = 11
אח כך תחלק ב-2: 11 לחלק ל-2 = 5 עם שארית 1
בהגדרה שלנו אנחנו רוצים רק את השארית, אז התשובה היא 1.
זה בעצם עד כמה פשוט הנושא, אם אתה מבין את ההגדרה. הבעיה היא שכל פעולה מומצאת יכולה להיות מסובכת בדרך שלה, כי לא קיימים חוקים אחידים לכולן.
טבלה השוואתית – מה ההבדל בין פעולות קיימות לפעולות מומצאות?
| מאפיין | פעולות קיימות (חיבור, כפל וכו') | פעולות מומצאות |
| מי שיצר אותן? | מתמטיקה קלאסית, מאות שנים של השתמעות | יוצר השאלה בבחינה, במיוחד לאותה שאלה |
| האם קיימים כללים קבועים? | כן, אותם כללים בכל מקום | הכללים מוגדרים רק בתוך השאלה עצמה |
| האם לפעולות קיימות חלוקה? | כן, לחיבור יש תכונות חלוקה וכו' | רק אם השאלה אומרת בצורה מפורשת שיש להן |
| כמה קשה לשלוט בהן? | קל, כי רגילים אליהן מילדות | בינוני, תלוי בהגדרה ובמה שמבקשים |
| האם יכול להיות מעורב שארית? | לא ברוב המקרים בפסיכומטרי | בהחלט כן, אם זה חלק מההגדרה |
אסטרטגיות עבודה עם פעולות מומצאות בבחינה
כשאתה פוגש שאלה על פעולה מומצאה בחלק הכמותי של הפסיכומטרי, זה לא הזמן לדחוף להשתמש בנוסחאות שלמדת בתיכון. הזמן הוא לקרוא את ההגדרה שלוש פעמים עד שהיא מדברת כמו עברית רגילה. אחרי זה, אתה יכול להתחיל בחישוב.
שלב ראשון: הבן את ההגדרה של הפעולה המומצאה. אם הם אומרים a # b = 2a – b, כתוב את זה בצורה שקלה לקריאה. לא תשתמש בה שוב אחרי זה? בעדיין, זה עוזר.
שלב שני: בדוק אם ההגדרה מזכירה משהו שאתה יודע. הרבה פעולות מומצאות זה בעצם רק חיבור וכפל בתוך אריזה חדשה. זה עוזר לך להרגיש פחות מורכב.
שלב שלישי: חישוב מתודי. אל תחזור בקפיצות ענקיות. עשה צעד אחרי צעד, והצב את המספרים בדיוק כמו שאמרו.
שלב רביעי: אם השאלה שואלת על תכונת חלוקה או שארית, בדוק את מה שהגדירו. אל תניח שזה עובד כמו בחיבור או כפל רגיל. כשאתה קורא לקורס פסיכומטרי, המדריכים שם יעזרו לך לתרגל שאלות כאלו עם הרבה דוגמאות שונות.
מתי תחכם בשארית בחישובים?
שארית היא לא משהו שתמיד מופיע בשאלות על פעולות מומצאות, אבל כשהיא מופיעה, היא יכולה לשנות הכל. אם ההגדרה אומרת "קחו את השארית כשמחלקים", אתה חייב לזכור שהשארית היא תמיד חיובית ופחות מהמחלק.
למשל, אם אתה מחלק 7 ב-3, אתה מקבל 2 עם שארית 1 (כי 3 כפול 2 = 6, וכשתחסור 6 מ-7 נשאר 1). זה לא 2.33, זה בדיוק 1 כשארית. כשתתרגל קורסים בנושא זה, תוכל להרגיש בנוח בשימוש בשארית בכל הקשר שהוא.
האם תכונת החלוקה עובדת עם פעולות מומצאות?
זה השאלה שהמעריכים באמת רוצים שתשאל את עצמך. התשובה היא: לא תמיד. הנה למה:
בחיבור וכפל, אנחנו יודעים שתכונת החלוקה עובדת. למשל: 3(2+4) = 3 כפול 2 + 3 כפול 4 = 6 + 12 = 18. שתי הדרכים נותנות את אותה תשובה.
אבל עם פעולה מומצאת, זה לא בדיוק כך. אם הם הגדירו פעולה חדשה ולא אמרו בצורה מפורשת שתכונת החלוקה עובדת, אז היא לא עובדת! זה אחד הטריקים האהובים של יוצרי הבחינה.
למשל, אם הם הגדירו a • (b + c) = ab + ac (עם פעולה חדשה •), זה עובד. אבל אם הם הגדירו a • b = a כפול b בריבוע מינוס a, אתה לא יכול להניח שתכונת החלוקה עובדת.
לדוגמה, a • (b + c) לא בהכרח שווה ל-a • b + a • c כשמשתמשים בהגדרה החדשה.
קשר להקלות בפסיכומטרי
אם אתה זקוק להקלות בפסיכומטרי בשל קשיים בלמידה או במתמטיקה, זה בהחלט משהו שכדאי לבדוק. הקלות כאלה יכולות לכלול הזמן נוסף, תאוים שונים או אפילו שינויים בדרך שהשאלות מוצגות. לפעמים, אם אתה מתקשה יותר מאחרים בנושאים כמו פעולות מומצאות וחשבון, אתה יכול להיות זכאי לעזרה רשמית מצד הבחינה עצמה.
מקטע שאלות ותשובות
1. האם פעולות מומצאות קשות באמת?
לא בהכרח. הן קשות רק אם אתה לא קוראת את ההגדרה בעיון או אם אתה משער מה צריך להיות במקום לעקוב אחרי מה שכתוב. כשאתה קוראה את ההגדרה שוב ושוב עד שהיא הופכת לשלוש עולם, הן הופכות להיות בעצם מאוד קלות.
2. האם זה אותו דבר כל פעם בבחינה?
לא. כל פעולה מומצאה בשאלה אחרת יכולה להיות שונה לחלוטין מהקודמת. זה בדיוק למה שאתה צריך להיות זהיר ולא להניח כללים מקודמות שאלות.
3. מה אם אני לא מבין את ההגדרה?
קרא אותה עוד פעם. ואחרי זה, קרא אותה שוב. אם היא עדיין לא מובנת, נסה להציב מספרים ספציפיים בהגדרה וראה מה קורה. לעתים קרובות, התחזוקה מדברת בעזרת דוגמה.
4. איך אני בודק אם תכונת החלוקה עובדת?
בחר שני מספרים וחשב את שתי הדרכים: לפי ההגדרה הישירה וגם בדרך המפורקת. אם שתי התוצאות זהות, התכונה עובדת. אם לא, היא לא עובדת.
5. מה הטעות הנפוצה ביותר בשאלות על פעולות מומצאות?
הטעות הנפוצה ביותר היא להניח שהפעולה המומצאה עובדת כמו פעולה רגילה. תלמידים לעתים קרובות משתמשים בחוקים מתמטיים שרגילים אליהם, כמו חוקי החלוקה או הקומוטטיביות, למרות שהם לא תקפים עבור הפעולה החדשה.
6. כמה זמן צריך לתרגל כדי לשלוט בנושא זה?
זה תלוי בקצב הלמידה שלך, אבל בדרך כלל כשבוע עד שתיים של תרגול קבוע מהמידותיים ודוגמאות רבות עוזר למרבית התלמידים להרגיש בנוח עם נושא זה.
7. האם שארית תמיד חיובית?
כן, בהקשר של חלוקה רגילה, השארית היא תמיד מספר חיובי שגדול מאפס וקטן מהמחלק. אם תראה מצב שבו השארית היא שלילית או גדולה מהמחלק, זה סימן שעשית משהו לא בסדר בחישובים.
