שאלות אלגברה בפסיכומטרי – איך מזהים מה נכון בהכרח?
בפסיכומטרי, לא תמיד צריך לחשב – לפעמים צריך להבין. שאלות רבות, במיוחד בפרק הכמותי, מבקשות מכם לזהות איזו מהטענות נכונה בהכרח – כלומר, כזו שנכונה תמיד, בכל מצב, בלי יוצא מן הכלל.
זה נשמע מאיים, אבל בפועל – כשמבינים איך לחשוב נכון, מגלים שלפעמים לא צריך להציב מספרים בכלל.
מה זה “נכון בהכרח”?
כששואלים בפסיכומטרי מה “נכון בהכרח”, מתכוונים לטענה שתהיה נכונה תמיד, בכל הצבה חוקית שתואמת את הנתונים בשאלה.
לדוגמה:
אם נאמר ש־x>0x > 0x>0, אז x חיובי – זו טענה נכונה בהכרח.
לעומת זאת, הטענה ש־”x גדול מ-5″ אולי נכונה במקרים מסוימים – אבל לא בהכרח.
סוגי טענות שמופיעות בשאלות מהסוג הזה
- טענות על סימן (האם מספר חיובי או שלילי).
- טענות על גודל יחסי בין משתנים.
- טענות של אי שוויון.
- טענות לוגיות (אם… אז…).
- טענות על מבנה של ביטויים (האם מתחלק, זוגי, שלם, וכו’).
איך בודקים אם טענה נכונה בהכרח?
1. להבין את התנאים
קראו היטב את הנתונים – כל מילה חשובה.
אם נאמר למשל: “x ו־y מספרים חיוביים, ו־x > y” – כל מסקנה חייבת להתחשב בשני התנאים גם יחד.
2. לשאול: האם יש מקרה שבו זה לא נכון?
לפני שממהרים להסיק ש”זה בהכרח נכון”, מנסים לדמיין הצבה שתסתור את זה.
אם אי אפשר לחשוב על דוגמה נגדית – כנראה שהטענה נכונה בהכרח.
3. לבדוק האם זה נובע ישירות מהנתון
אם הטענה היא תוצאה מתמטית ישירה מהנתונים – סימן שהיא תקפה תמיד.
סימנים לכך שטענה נכונה בהכרח
- היא מסתמכת רק על נתוני השאלה.
- היא לא משתנה גם כשמציבים ערכים שונים.
- היא לא תלויה במקרה פרטי.
- היא נכונה לכל הצבה חוקית.
דוגמה מעשית
שאלה:
נתון: x>yx > yx>y, ושניהם חיוביים.
איזו מהטענות הבאות נכונה בהכרח?
א. x−y>0x – y > 0x−y>0
ב. 1x>1y\frac{1}{x} > \frac{1}{y}x1>y1
ג. x+y<2xx + y < 2xx+y<2x
ד. x2<y2x^2 < y^2×2<y2
ניתוח:
- א. x>yx > yx>y → לכן x−y>0x – y > 0x−y>0 ✅
- ב. לא בהכרח: ב־x>yx > yx>y → אבל ב־שברים הסדר מתהפך (כשהם חיוביים), אז דווקא 1x<1y\frac{1}{x} < \frac{1}{y}x1<y1 ❌
- ג. נכון – y > 0 → אז x+y<x+x=2xx + y < x + x = 2xx+y<x+x=2x ✅
- ד. אם x > y → אז גם x2>y2x^2 > y^2×2>y2, כלומר ההפך ❌
תשובה:
א’ היא נכונה בהכרח.
ג’ – גם נכונה, אבל דורשת יותר ניתוח.
אם רק אחת מהן הייתה מוצעת – זו הייתה הבחירה הברורה.
טעויות נפוצות
- הצבה אחת והסקה כללית: מציבים פעם אחת, מקבלים תשובה נכונה, ומניחים שזה תמיד ככה – טעות קלאסית.
- שכחת תנאים מהשאלה: לפעמים שוכחים לקרוא את כל ההגבלות – ואז טועים בטענה.
- הנחה סמויה: למשל, שאם x > y אז גם 1x>1y\frac{1}{x} > \frac{1}{y}x1>y1 – לא נכון בשברים.
טכניקות לזיהוי טענות נכונות בהכרח
| טכניקה | מתי להשתמש | דוגמה |
| הסקה ישירה | כשיש אי שוויון ברור | x > y → x – y > 0 |
| בדיקת תחום | כשיש תנאי כמו “חיובי” | x > 0 → x ≠ 0 |
| ניתוח שברים | כשיש הפוך בגודל | x > y > 0 → אז 1x<1y\frac{1}{x} < \frac{1}{y}x1<y1 |
| בדיקת חוסן | כשבודקים טענה כללית | אם אי אפשר להפריך – כנראה נכון בהכרח |
טיפ מהמורים של זינוק:
במקום לבדוק “האם זה נכון?”, שאלו “האם זה יכול להיות לא נכון?”. אם לא – מצאתם טענה נכונה בהכרח.
שאלות ותשובות נפוצות (FAQ)
- מה ההבדל בין “נכון בהכרח” ל”אפשרי”?
“נכון בהכרח” = תמיד נכון. “אפשרי” = נכון בחלק מהמקרים. - מתי מותר להשתמש בהצבה?
כדי לבדוק טענה – מותר. אבל אם מצבתם ערך אחד, אל תסיקו מסקנה כללית. - האם צריך לפתור תרגיל מלא כדי לדעת?
בדרך כלל לא – זו שאלה של הבנה והיגיון, לא חישוב. - איך יודעים אם טענה נכונה תמיד?
בודקים אם היא נובעת ישירות מהנתונים, ואם אין מקרה נגדי. - האם “תמיד נכון” ו”נכון בהכרח” זה אותו דבר?
כן – זה ניסוח שונה לאותה דרישה. - איך מתרגלים את זה?
עובדים על שאלות הסקה, ומתמקדים בהבנת התנאים ולא רק בהצבה. - אפשר להשתמש בטכניקה הזאת גם בפרקים אחרים?
בהחלט – גם בפרק המילולי והאנלוגי תמצאו שאלות של “בהכרח נכון”.
רוצים לשלוט בהיגיון הפסיכומטרי? בזינוק זה קורה
בקורס הפסיכומטרי של זינוק, אנחנו לא רק מלמדים אתכם לפתור – אנחנו מלמדים אתכם לחשוב. במבחן שבו כל שאלה דורשת אסטרטגיה אחרת, חשוב לדעת מתי לפתור, מתי להציב, ומתי פשוט להסיק.
הקורס שלנו כולל:
- ניתוח של שאלות לפי סוג – כולל הסקה והשללה
- כלים לחשיבה לוגית גם בפרק הכמותי
- תמיכה אישית ומענה על כל שאלה
- התאמה מלאה ללומדים עם הפרעת קשב או לקות למידה
אם תבינו את ההיגיון – תפתרו נכון, מהר וביטחון.
