פסיכומטרי וחישובים כמותיים הולכים יד ביד, ולמרבה הצער, לרבים מאיתנו זו לא חברות טבעית. תחום החשיבה הכמותית מהווה שליש מהמבחן הפסיכומטרי וכולל שאלות חשבון מכל הסוגים. אחד הנושאים שרבים מתקשים בו הוא נושא תכונות החלוקה – אותם שברים, יחסים ופעולות חשבוניות שלעיתים נדמה שהמציאו רק כדי להקשות עלינו. אז בואו נפשט את הנושא ונפרק אותו למרכיבים ברורים.
מה הן תכונות חלוקה וכיצד הן מופיעות בפסיכומטרי?
תכונות חלוקה מתייחסות לכללים מתמטיים הקשורים לחלוקה של מספרים. בפסיכומטרי, הנושא הזה מופיע בצורות שונות ומגוונות – החל משאלות על שברים פשוטים, דרך בעיות יחס ופרופורציה, ועד לשאלות מילוליות מורכבות (כמו אותן “פעוטות בבריכה” המפורסמות).
הבעיה המרכזית היא שרבים מהנבחנים מתקשים להבין את הלוגיקה מאחורי הכללים האלה. נלמד אותם בבית הספר כמו מנטרות שיש לשנן, אך לעתים קרובות ללא הבנה אמיתית. במבחן הפסיכומטרי, זה לא מספיק – נדרשת הבנה עמוקה ויכולת ליישם את הכללים בסיטואציות שונות ומגוונות.
שברים – היסודות שחייבים להבין
שברים הם אבני הבניין של תכונות החלוקה. בואו נתחיל מהבסיס:
שבר מורכב ממונה (המספר העליון) ומכנה (המספר התחתון). המונה מייצג את החלקים שיש לנו, והמכנה מייצג לכמה חלקים שווים חילקנו את השלם.
הפעולות הבסיסיות עם שברים (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) הן מקור לבלבול רב. הנה כמה נקודות חשובות:
• כדי לחבר או לחסר שברים, צריך מכנה משותף
• כשכופלים שברים, פשוט מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה
• כשמחלקים בשבר, הופכים אותו ומכפילים
אחת הטעויות הנפוצות ביותר היא לחשוב שכדי לכפול שברים צריך מכנה משותף – זה נכון רק לחיבור וחיסור!
יחס ופרופורציה – הקשר לשברים שלא תמיד רואים
יחס הוא למעשה השוואה בין שני גדלים או כמויות. לדוגמה, יחס של 3:5 אומר שעל כל 3 יחידות מסוג אחד, יש 5 יחידות מסוג אחר. הקשר לשברים? יחס של 3:5 שקול לשבר 3/5 (או 5/3, תלוי מה משווים למה).
פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים, כמו a/b = c/d. בעיות רבות בפסיכומטרי דורשות זיהוי של פרופורציות כאלה ופתרון עבור אחד הערכים החסרים.
הטריק החשוב ביותר: כאשר עוסקים ביחסים, תמיד חשוב לזכור שאם מכפילים (או מחלקים) את שני צדי היחס באותו מספר, היחס נשמר!
טבלת תכונות חלוקה חשובות לפסיכומטרי
| תכונת חלוקה | הגדרה מתמטית | דוגמה | שימוש בפסיכומטרי |
|---|---|---|---|
| חיבור שברים | a/b + c/d = (ad + bc)/(bd) | 1/3 + 1/4 = (1×4 + 3×1)/(3×4) = 7/12 | שאלות בסיסיות וחישובי זמן |
| כפל שברים | (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d) | (2/3) × (3/4) = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2 | שאלות הסתברות, חישובי שטח |
| חילוק שברים | (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d)/(b×c) | (1/2) ÷ (1/4) = (1/2) × (4/1) = 4/2 = 2 | שאלות קצב עבודה, חישובי מהירות |
| יחס ישר | אם a/b = c/d אז a×d = b×c | אם 3/4 = 6/x אז 3×x = 4×6, כלומר x = 8 | שאלות יחס, בעיות תנועה |
| יחס הפוך | אם a×b = c×d אז a/c = d/b | אם 3×4 = 6×x אז 3/6 = x/4, כלומר x = 2 | שאלות קצב, בעיות עבודה משותפת |
| כלל החיבור | a/(a+b) + b/(a+b) = 1 | 3/(3+5) + 5/(3+5) = 3/8 + 5/8 = 1 | שאלות חלוקה ואחוזים |
בעיות “פעוטות בבריכה” ודומיהן – איך מתמודדים?
בעיות “פעוטות בבריכה” הן כינוי לסוג שאלות הקשורות לקצב מילוי/ריקון של מכלים (בריכות, אמבטיות וכו’). אלו בעיות שמבוססות על עבודה משותפת ויחס הפוך.
הגישה המומלצת לפתרון:
1. זהו את הקצב של כל גורם בנפרד (כמה עבודה מבצע ביחידת זמן)
2. חברו את הקצבים כדי למצוא את הקצב המשותף
3. חשבו כמה זמן ייקח לסיים את העבודה בקצב המשותף
לדוגמה: אם ברז א ממלא בריכה ב-4 שעות וברז ב ממלא אותה ב-6 שעות, הקצב של ברז א הוא 1/4 בריכה לשעה והקצב של ברז ב הוא 1/6 בריכה לשעה. יחד, הקצב המשותף הוא 1/4 + 1/6 = (6+4)/24 = 10/24 = 5/12 בריכה לשעה. לכן, מילוי הבריכה ייקח 12/5 = 2.4 שעות.
אם תוסיפו לסיפור פתח ניקוז שמרוקן את הבריכה (נניח ב-12 שעות), עליכם להחסיר את הקצב שלו (1/12) מהקצב המשותף של הברזים: 5/12 – 1/12 = 4/12 = 1/3 בריכה לשעה. במקרה זה, מילוי הבריכה ייקח 3 שעות.
טיפים לפתרון שאלות תכונות חלוקה בפסיכומטרי
1. אל תנסו לפתור הכל בראש – תרגול מסודר על נייר עוזר להימנע מטעויות חישוב
2. חפשו מכנה משותף בשאלות חיבור וחיסור שברים
3. בשאלות יחס, רשמו את היחסים כשברים – זה מפשט את הפתרון
4. בשאלות קצב, תמיד התחילו מחישוב כמה עבודה מבוצעת ביחידת זמן אחת
5. תרגלו שאלות מהסוגים האלה בתנאי זמן – קורס פסיכומטרי טוב יכין אתכם היטב
למידה מתמדת של הנושא, לצד אימון על שאלות דומות, תשפר משמעותית את הביצועים שלכם בחלק הכמותי של המבחן. בעבור חלק מהנבחנים, במיוחד אלו הזכאים להקלות בפסיכומטרי, הבנה טובה של הנושאים האלה יכולה לעשות את ההבדל בין ציון בינוני לציון מצוין.
שאלות נפוצות על תכונות חלוקה בפסיכומטרי
מה ההבדל בין יחס ישר ליחס הפוך?
ביחס ישר, כאשר גודל אחד גדל, גם השני גדל באותו יחס (למשל, יותר עובדים = יותר תפוקה). ביחס הפוך, כאשר גודל אחד גדל, השני קטן באופן יחסי (למשל, יותר עובדים = פחות זמן לסיום משימה). בפסיכומטרי, חשוב לזהות איזה סוג יחס מתקיים בכל שאלה.
איך אדע באיזו שיטה לפתור שאלת שברים?
קודם כל, זהו איזו פעולה נדרשת: חיבור/חיסור דורשים מכנה משותף, כפל/חילוק לא. שנית, בדקו אם מדובר בשאלה ישירה על שברים או בשאלה מילולית שמסתירה שברים (למשל, שאלות קצב). אם תזהו נכון את סוג השאלה, תדעו איזו שיטה ליישם.
כמה שאלות תכונות חלוקה מופיעות בפסיכומטרי?
אין מספר קבוע, אבל בדרך כלל תמצאו 4-6 שאלות בחלק הכמותי שקשורות ישירות לשברים, יחסים ותכונות חלוקה. זה מהווה כ-20% מהחלק הכמותי, מה שהופך את הנושא לחשוב במיוחד!
האם יש נוסחאות שכדאי לשנן בנושא תכונות חלוקה?
כן, כדאי לשנן את הנוסחאות הבסיסיות לחיבור, חיסור, כפל וחילוק שברים. בנוסף, כדאי להכיר את הנוסחה לחישוב עבודה משותפת: 1/T = 1/T₁ + 1/T₂, כאשר T הוא הזמן המשותף, ו-T₁, T₂ הם זמני העבודה הנפרדים.
האם אפשר להשתמש במחשבון בפסיכומטרי לחישובי שברים?
לא, אסור להשתמש במחשבון בבחינה הפסיכומטרית. לכן, חשוב לתרגל חישובי שברים ידניים. רוב השאלות מתוכננות כך שהתשובה תהיה מספר “נוח” אם פותרים בדרך הנכונה.
כיצד אפשר להתאמן על שאלות תכונות חלוקה?
ספרי הכנה לפסיכומטרי כוללים פרקים שלמים על הנושא. בנוסף, קורסי הכנה מציעים תרגול ממוקד. מומלץ לפתור כמה שיותר שאלות ממבחנים קודמים כדי להתרגל לסגנון השאלות.
האם יש דרך לפתור שאלות יחס בלי לבצע חישובים מסובכים?
בהחלט! אחת הטכניקות היעילות היא “שיטת היחידה” – מציאת הערך של יחידה אחת ואז הכפלה במספר היחידות הנדרש. שיטה זו מפשטת מאוד שאלות יחס מורכבות.
סיכום
תכונות חלוקה, שברים ויחסים הם נושאים מרכזיים בחלק הכמותי של המבחן הפסיכומטרי. למרות שהם נראים מורכבים, עם הבנה נכונה של העקרונות והרבה תרגול, אפשר להפוך אותם מאויב לידיד.
זכרו את הכללים הבסיסיים: מכנה משותף לחיבור וחיסור, כפל פשוט למכפלת שברים, ותמיד לבדוק אם מדובר ביחס ישר או הפוך. כשמגיעים לשאלות “פעוטות בבריכה”, התמקדו בקצב העבודה של כל גורם ואז חברו (או חסרו) אותם בהתאם לנדרש.
עם גישה נכונה וידע מסודר, תוכלו להתמודד בהצלחה עם כל שאלה בנושא תכונות חלוקה שתופיע בפסיכומטרי!
