כששומעים על המילה “מצולעים” במסגרת הפסיכומטרי, רבים מאיתנו מרגישים תחושת חרדה קלה. אך אל דאגה! בחינת הפסיכומטרי אמנם כוללת שאלות על מצולעים בחלק הכמותי, אבל הנושא פחות מפחיד ממה שנדמה. אחד הכללים החשובים ביותר בגיאומטריה של מצולעים, שמופיע שוב ושוב בבחינה, הוא סכום הזוויות החיצוניות. בואו נפשט את זה ונבין איך להשתמש בידע הזה כדי לענות נכון על שאלות כמותיות!
מהו מצולע וסוגים של זוויות במצולעים
בטרם נצלול לסכום הזוויות החיצוניות, חשוב להבין את המושגים הבסיסיים. מצולע הוא צורה סגורה בעלת מספר צלעות, כאשר המצולע הפשוט ביותר הוא משולש (3 צלעות). בכל פינה (קודקוד) של מצולע נוצרת זווית פנימית, וכאשר מאריכים את הצלעות, נוצרת זווית חיצונית.
בבחינה הפסיכומטרית, הידיעה שסכום הזוויות החיצוניות בכל מצולע הוא תמיד 360° היא כלי חזק לפתרון שאלות רבות. זהו חוק פשוט אך עוצמתי שיכול לחסוך לכם זמן יקר במהלך המבחן.
למה סכום הזוויות החיצוניות הוא תמיד 360°?
כאשר אתם מסתובבים סיבוב שלם סביב מצולע כלשהו, אתם בעצם מסתובבים 360°. בכל פנייה בקודקוד של המצולע, אתם משנים כיוון בזווית שהיא בדיוק הזווית החיצונית באותו קודקוד. כשמסכמים את כל השינויים הללו, מקבלים בדיוק 360°.
זה נכון לכל מצולע באשר הוא – משולש, מרובע, מחומש, משושה וכן הלאה. זהו אחד החוקים הבסיסיים והשימושיים ביותר בגיאומטריה, ושאלות רבות בקורס פסיכומטרי מתבססות עליו.
הקשר בין זוויות פנימיות וחיצוניות
חשוב להבין שבכל קודקוד של מצולע, הזווית החיצונית והזווית הפנימית הן זוויות צמודות, ולכן סכומן הוא 180°. מכאן נובעת המשוואה הפשוטה: זווית חיצונית = 180° – זווית פנימית.
יש תלמידים הזכאים להקלות בפסיכומטרי כמו תוספת זמן, שיכולים לנצל זאת לביצוע חישובים מדויקים יותר בשאלות גיאומטריה, אך גם ללא הקלות, הבנת העיקרון תחסוך לכם זמן רב.
שימוש בחוק סכום הזוויות החיצוניות בפסיכומטרי
הנה כמה דרכים שבהן המידע על סכום הזוויות החיצוניות יכול לעזור לכם בפסיכומטרי:
1. חישוב זוויות חסרות: אם ידועות לכם כל הזוויות החיצוניות במצולע חוץ מאחת, תוכלו לחשב את הזווית החסרה בקלות.
2. בדיקת תשובות: אם התשובה שקיבלתם מביאה לסכום שונה מ-360°, ברור שנפלה טעות בחישוב.
3. פתרון שאלות מורכבות: לעתים בשאלות על מצולעים מורכבים, השימוש בחוק זה מאפשר פתרון מהיר יותר מאשר שימוש בסכום זוויות פנימיות.
טבלת מצולעים נפוצים וזוויותיהם
| סוג המצולע | מספר צלעות | סכום זוויות פנימיות | זווית פנימית במצולע משוכלל | זווית חיצונית במצולע משוכלל |
|---|---|---|---|---|
| משולש | 3 | 180° | 60° | 120° |
| מרובע | 4 | 360° | 90° | 90° |
| מחומש | 5 | 540° | 108° | 72° |
| משושה | 6 | 720° | 120° | 60° |
| מתומן | 8 | 1080° | 135° | 45° |
| עשירון | 10 | 1440° | 144° | 36° |
| n-מצולע | n | (n-2)×180° | [(n-2)×180°]/n | 360°/n |
דגשים חשובים לבחינה הפסיכומטרית
חשוב לזכור: בבחינה הפסיכומטרית הזמן הוא קריטי. שימוש נכון בחוק סכום הזוויות החיצוניות יכול לחסוך לכם זמן יקר. לפעמים, במקום לחשב את כל הזוויות הפנימיות ואז למצוא את הזווית החיצונית המבוקשת, אפשר פשוט להשתמש בעובדה שסכום הזוויות החיצוניות הוא 360°.
בנוסף, זכרו שבמצולע משוכלל (מצולע שכל צלעותיו וזוויותיו שוות), כל הזוויות החיצוניות שוות זו לזו, ולכן הזווית החיצונית שווה ל-360° חלקי מספר הצלעות.
איך לתרגל את הנושא לקראת הפסיכומטרי
כדי להתכונן היטב לשאלות על מצולעים וזוויות חיצוניות בבחינה הפסיכומטרית:
1. פתרו מגוון שאלות מספרי הכנה – חשוב להתמודד עם שאלות מסוגים שונים.
2. תרגלו חישובים מהירים – למשל, לדעת בעל פה את הזוויות החיצוניות של מצולעים משוכללים נפוצים.
3. שרטטו מצולעים בעצמכם ובדקו את סכום הזוויות החיצוניות כדי לחזק את ההבנה האינטואיטיבית.
4. זהו דפוסים בשאלות הקשורות למצולעים – פעמים רבות יש דמיון בין שאלות שונות.
שאלות נפוצות (FAQ) על זוויות חיצוניות במצולעים
1. מה ההבדל בין זווית חיצונית לזווית פנימית במצולע?
הזווית הפנימית היא הזווית שנמצאת בתוך המצולע בכל קודקוד. הזווית החיצונית נוצרת כאשר מאריכים את אחת הצלעות של המצולע בקודקוד, והיא משלימה את הזווית הפנימית ל-180°.
2. האם סכום הזוויות החיצוניות של 360° תקף גם למצולעים לא משוכללים?
כן, בהחלט! סכום הזוויות החיצוניות של כל מצולע הוא תמיד 360°, ללא קשר לצורתו או לגודלו. זהו חוק אוניברסלי שתקף לכל מצולע, כולל מצולעים לא משוכללים ואפילו מצולעים לא קמורים.
3. כמה שאלות על מצולעים בדרך כלל מופיעות בפסיכומטרי?
בבחינה הפסיכומטרית בדרך כלל מופיעות 2-4 שאלות הקשורות למצולעים, כאשר חלק מהן עשויות לעסוק בזוויות חיצוניות. הנושא נחשב לחשוב בחלק הכמותי של הבחינה.
4. האם יש נוסחה לחישוב זווית חיצונית במצולע משוכלל?
כן, במצולע משוכלל בעל n צלעות, הזווית החיצונית שווה ל-360° חלקי n. למשל, במשושה משוכלל (6 צלעות), כל זווית חיצונית היא 60°.
5. איך אדע אם כדאי לי להשתמש בחוק סכום הזוויות החיצוניות או הפנימיות?
אם השאלה מתייחסת ישירות לזוויות חיצוניות, או אם ידועות לך כבר מספר זוויות חיצוניות, כדאי להשתמש בחוק סכום הזוויות החיצוניות. אם ידועות לך זוויות פנימיות רבות, אולי עדיף להשתמש בסכום הזוויות הפנימיות, שהוא (n-2)×180° עבור מצולע בעל n צלעות.
6. האם בבחינה הפסיכומטרית מותר להשתמש במחשבון לחישובי זוויות?
לא, בבחינה הפסיכומטרית אסור להשתמש במחשבון. לכן חשוב מאוד לתרגל חישובים מהירים ולזכור נוסחאות בסיסיות, כמו סכום הזוויות החיצוניות והפנימיות במצולעים.
7. האם חוק סכום הזוויות החיצוניות של 360° תקף גם למצולעים קעורים?
כן, החוק תקף לכל מצולע, כולל מצולעים קעורים (לא קמורים). עם זאת, יש לשים לב שבמצולעים קעורים, חלק מהזוויות החיצוניות הן שליליות בכיוון מתמטי. אבל כאשר לוקחים את הערך המוחלט של כל הזוויות החיצוניות, הסכום עדיין יהיה 360°.
סיכום
הבנת העיקרון של סכום זוויות חיצוניות במצולעים היא כלי חשוב בארגז הכלים שלכם לקראת הבחינה הפסיכומטרית. העובדה שסכום הזוויות החיצוניות בכל מצולע הוא תמיד 360° מאפשרת פתרון מהיר ויעיל של שאלות רבות. זכרו לתרגל מגוון שאלות בנושא ולפתח אינטואיציה לגבי המושגים הגיאומטריים השונים.
עם הבנה טובה של הנושא ותרגול מספיק, תוכלו לענות על שאלות גיאומטריה במהירות ובביטחון במהלך הבחינה הפסיכומטרית, ולפנות זמן יקר לשאלות מאתגרות אחרות. בהצלחה!
