ממוצע – נעלמים ומשתנה שלא מתפנה…

הפסיכומטרי מאתגר אותנו במגוון רחב של שאלות, וחלק משמעותי מהן עוסק בנעלמים, ממוצעים ומשתנים. אם אתם מתכוננים לפסיכומטרי, סביר להניח שנתקלתם כבר בשאלות בחלק הכמותי שבהן מופיעים נעלמים שנדרש למצוא את ערכם או לקבוע ממוצע של קבוצת מספרים. לעתים, הקושי בשאלות אלו נובע דווקא מהדרך שבה הן מנוסחות ולא מהמתמטיקה עצמה.

בשאלות ממוצע בחלק הכמותי בפסיכומטרי, הנעלמים והמשתנים עלולים לבלבל ולהקשות על הפתרון. במאמר זה נתמקד בדרכים להתמודד עם שאלות ממוצע מורכבות, נלמד כיצד לזהות את הנעלמים “המתחבאים” בשאלה, ונבין איך להתמודד עם משתנים שלא מתפנים בקלות מהמשוואה.

הבנת המושגים: ממוצע, נעלמים ומשתנים

לפני שנצלול לעומק, חשוב להבין את המושגים הבסיסיים בהם נעסוק:

ממוצע – סכום כל האיברים בקבוצה מחולק במספרם. בפסיכומטרי, שאלות ממוצע יכולות להופיע בצורות שונות: ממוצע ציונים, ממוצע גילאים, ממוצע מחירים ועוד.

נעלמים – ערכים שאנחנו לא יודעים ומסומנים באותיות כמו x, y, z וכדומה. בשאלות פסיכומטרי, לעתים הנעלמים “מתחבאים” בטקסט ולא מופיעים באופן ישיר.

משתנים – ערכים שיכולים להשתנות ולקבל ערכים שונים. בשאלות פסיכומטרי, לפעמים אנחנו נדרשים לקבוע מה היחס בין משתנים שונים מבלי לחשב את ערכם המדויק.

דוגמאות לשאלות ממוצע בפסיכומטרי

כדי להמחיש את הקשיים בשאלות ממוצע, הנה מספר דוגמאות אופייניות מהפסיכומטרי:

דוגמה 1: הנעלם המתחבא

ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם נוסיף עוד 5 תלמידים שממוצע ציוניהם 90, מה יהיה הממוצע החדש של כל 25 התלמידים?

בשאלה זו, הנעלם המתחבא הוא סכום הציונים המקורי של 20 התלמידים. למרות שהוא לא מופיע במפורש, נצטרך לחשב אותו כדי לפתור את השאלה.

דוגמה 2: המשתנה שלא מתפנה

הממוצע של 3 מספרים הוא 10. אם נוסיף מספר רביעי, הממוצע החדש יהיה 12. מה המספר הרביעי?

כאן, למרות שאנחנו לא יודעים מהם שלושת המספרים המקוריים, נוכל לפתור את השאלה בלי לדעת את ערכיהם המדויקים.

אסטרטגיות לפתרון שאלות ממוצע עם נעלמים

הנה כמה אסטרטגיות שיעזרו לכם להתמודד עם שאלות ממוצע מורכבות בקורס פסיכומטרי:

1. להשתמש בנוסחת הממוצע המורחבת

במקום לחשוב על ממוצע כסכום מחולק במספר האיברים, אפשר לכתוב:

סכום האיברים = ממוצע × מספר האיברים

זו נוסחה שימושית במיוחד כשמוסיפים או מורידים איברים מקבוצה.

2. לעבוד עם כלל האצבע: “התרומה לממוצע”

אם מוסיפים איבר שערכו מעל הממוצע – הממוצע יעלה.
אם מוסיפים איבר שערכו מתחת לממוצע – הממוצע ירד.
אם מוסיפים איבר שערכו בדיוק כמו הממוצע – הממוצע לא ישתנה.

3. לבודד את הנעלם באמצעות משוואה

רוב שאלות הממוצע ניתנות לפתרון באמצעות הצבה במשוואה, גם אם חלק מהנתונים נראים חסרים.

טבלת השוואה: סוגים שונים של שאלות ממוצע בפסיכומטרי

דוגמאות מפורטות לפתרון שאלות

נחזור לדוגמה הראשונה שהבאנו ונפתור אותה בצורה מפורטת:

ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 80. אם נוסיף עוד 5 תלמידים שממוצע ציוניהם 90, מה יהיה הממוצע החדש של כל 25 התלמידים?

שלב 1: נחשב את סכום הציונים המקורי
סכום ציוני 20 התלמידים = 20 × 80 = 1,600

שלב 2: נחשב את סכום הציונים של 5 התלמידים החדשים
סכום ציוני 5 התלמידים החדשים = 5 × 90 = 450

שלב 3: נחשב את הסכום הכולל החדש
סכום ציונים כולל = 1,600 + 450 = 2,050

שלב 4: נחשב את הממוצע החדש
ממוצע חדש = 2,050 ÷ 25 = 82

לתלמידים הזכאים להקלות בפסיכומטרי, שאלות ממוצע עם נעלמים רבים עלולות להיות מאתגרות במיוחד, אך עם תרגול והבנה של האסטרטגיות הנכונות, אפשר להתגבר על הקושי.

איך להתמודד עם משתנה שלא מתפנה?

בחלק מהשאלות בפסיכומטרי, אנחנו נתקלים במצב שבו יש משתנה שלא ניתן “לפנות” או לבודד בצורה פשוטה. הנה כמה דרכים להתמודד עם מצב כזה:

1. עבודה עם הנתונים הקיימים

לעתים קרובות, למרות שלא ניתן לפנות את המשתנה, אפשר להגיע לתשובה באמצעות הנתונים הקיימים. למשל, אם נשאלים על השוואה בין שני ביטויים, לפעמים אין צורך לחשב את הערך המדויק של כל ביטוי.

2. הצבת מספרים

אסטרטגיה יעילה במיוחד היא הצבת מספרים פשוטים שמקיימים את התנאים בשאלה. למשל, אם נתון שממוצע של 3 מספרים הוא 10, אפשר להניח שהמספרים הם 10, 10, 10 (או כל שלושה מספרים אחרים שהממוצע שלהם 10).

3. בחינת המקרה הקיצוני

לפעמים כדאי לבחון מקרים קיצוניים כדי להבין את הבעיה טוב יותר. למשל, מה קורה אם כל המספרים זהים? מה קורה אם אחד המספרים הוא אפס?

שאלות נפוצות (FAQ) על שאלות ממוצע בפסיכומטרי

איך אדע אם שאלת ממוצע דורשת לחשב את הנעלם או לא?

שאלו את עצמכם מה בדיוק נדרש בשאלה. אם השאלה מבקשת לחשב ממוצע חדש או לקבוע יחס בין ממוצעים, לפעמים אין צורך לחשב את ערך הנעלם המדויק. אם השאלה שואלת במפורש על ערך מסוים, כנראה שתצטרכו לחשב את הנעלם.

איזה סוג של שאלות ממוצע הכי נפוץ בפסיכומטרי?

שאלות ממוצע משוקלל ושאלות שבהן מוסיפים או מורידים איברים מקבוצה הן מהנפוצות ביותר. גם שאלות שמשלבות ממוצע עם אחוזים מופיעות לא מעט.

האם יש נוסחאות שכדאי לשנן לפני המבחן?

כדאי להכיר את הנוסחה הבסיסית של ממוצע (סכום חלקי מספר איברים) ואת הגרסה המורחבת שלה (סכום = ממוצע × מספר איברים). בנוסף, טוב להכיר את נוסחת הממוצע המשוקלל עבור קבוצות שונות.

כמה זמן בערך צריך להקדיש לשאלת ממוצע בפסיכומטרי?

שאלת ממוצע פשוטה אמורה לקחת כדקה. שאלה מורכבת יותר, עם נעלמים ומשתנים, עשויה לקחת 2-3 דקות. חשוב לתרגל מספיק כדי לזהות מהר את סוג השאלה ואת אסטרטגיית הפתרון המתאימה.

מה לעשות אם “נתקעים” בשאלה עם משתנה שלא מתפנה?

אם אתם מרגישים שאתם הולכים במעגלים, נסו לשנות גישה. חשבו: האם אפשר להציב מספרים? האם יש דרך אחרת להסתכל על הבעיה? לפעמים כדאי גם לדלג ולחזור לשאלה מאוחר יותר עם ראש צלול.

האם אפשר לפתור שאלות ממוצע ללא אלגברה?

בשאלות מסוימות, אפשר להשתמש בהיגיון או בהצבת מספרים במקום פתרון אלגברי מלא. למשל, במקום לפתור משוואה, אפשר להציב את התשובות האפשריות ולראות איזו מהן מקיימת את הנתונים.

מה ההבדל בין ממוצע, חציון ושכיח וכיצד זה משפיע על פתרון שאלות?

ממוצע הוא סכום כל האיברים חלקי מספרם. חציון הוא הערך האמצעי כשהאיברים מסודרים בסדר עולה. שכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. בשאלות פסיכומטרי, חשוב לשים לב איזה מדד מרכזי נדרש בשאלה – לפעמים שאלות משחקות על הבלבול בין המושגים האלה.

סיכום

שאלות ממוצע עם נעלמים ומשתנים שלא מתפנים הן חלק בלתי נפרד מהפסיכומטרי, במיוחד בחלק הכמותי. ההתמודדות עם שאלות אלו דורשת הבנה עמוקה של נוסחאות הממוצע והיכולת לזהות נעלמים גם כשהם לא מוצגים באופן ישיר. עם תרגול מספיק ושימוש באסטרטגיות שהצגנו, תוכלו להתמודד בהצלחה עם אתגרים אלו במבחן הפסיכומטרי.