יחס – יחס תכל’ס – 3 שאלות
היחס הוא אחד הנושאים המרכזיים והשימושיים ביותר בחלק הכמותי של הבחינה הפסיכומטרית. נשמע מפחיד? לא צריך! ברגע שמבינים את העיקרון, פותרים שאלות יחס כמעט באופן אוטומטי. במאמר זה נצלול לעולם היחסים (המתמטיים כמובן), נבין כיצד הם עובדים ונתרגל באמצעות שלוש שאלות מייצגות שיעזרו לכם להתמודד עם כל אתגר שהפסיכומטרי יציב בפניכם.
מהו יחס ולמה הוא חשוב בפסיכומטרי?
יחס מתמטי הוא השוואה בין שני ערכים או יותר, המתוארת באמצעות מספרים. למשל, כאשר אומרים שהיחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 2:3, המשמעות היא שעל כל 2 בנים יש 3 בנות. יחס נרשם בדרך כלל בצורה a:b או בצורת שבר a/b.
בבחינה הפסיכומטרית, שאלות יחס מופיעות בכל מבחן וכמעט בכל פרק כמותי. הן יכולות להופיע בהקשרים שונים – החל מיחסים פשוטים וישירים, דרך בעיות תערובת, ועד לשאלות קצב עבודה מורכבות. למעשה, היחס הוא אחד הכלים המתמטיים השימושיים ביותר עבור מי שרוצה להצליח בקורס פסיכומטרי ובבחינה עצמה.
העקרונות הבסיסיים של יחס
לפני שנצלול לשאלות, חשוב להבין מספר עקרונות בסיסיים:
1. יחס אינו תלוי ביחידות – היחס 1:2 זהה ליחס 5:10, שניהם מייצגים אותו קשר בין הכמויות.
2. תמיד אפשר לצמצם יחס – היחס 15:25 יכול להיות מצומצם ל-3:5.
3. כאשר מדברים על “יחס כולל” – מתייחסים לסכום כל חלקי היחס. למשל, ביחס 2:3, היחס הכולל הוא 5 חלקים.
4. ניתן לבצע על יחסים פעולות אריתמטיות כמו כפל וחילוק בדיוק כמו על שברים.
טבלת סוגי שאלות יחס נפוצות בפסיכומטרי
| סוג השאלה | מאפיינים | דרך פתרון מומלצת | רמת קושי |
|---|---|---|---|
| יחס ישיר | חישוב ערכים לפי יחס נתון | פתרון באמצעות מציאת ערך החלק היחסי | קלה עד בינונית |
| בעיות תערובת | ערבוב חומרים ביחסים שונים | שימוש בנוסחת התערובת או בטבלה | בינונית |
| יחס הפוך | כאשר ערך אחד גדל, השני קטן | שימוש בקבוע היחס ההפוך | בינונית עד קשה |
| יחס משולש | יחס בין שלושה גורמים או יותר | פירוק ליחסים פשוטים או טבלת יחס | בינונית עד קשה |
| בעיות קצב עבודה | קצב עבודה של עובדים שונים | שימוש בנוסחת קצב עבודה (עבודה = קצב × זמן) | קשה |
| שינוי יחס | מעבר מיחס אחד לאחר | חישוב הכמויות המוחלטות ויצירת יחס חדש | קשה |
3 שאלות יחס מייצגות – עם פתרון מלא
שאלה 1: יחס בסיסי
היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא 3:5. אם בכיתה יש 24 תלמידים בסך הכל, כמה בנים יש בכיתה?
פתרון:
נתון שהיחס בין בנים לבנות הוא 3:5.
היחס הכולל הוא 3+5=8 חלקים.
מספר התלמידים הכולל הוא 24.
כל חלק יחסי שווה ל-24÷8=3 תלמידים.
מספר הבנים הוא 3×3=9 תלמידים.
שאלה 2: בעיית תערובת
תמיסה A מכילה 20% אלכוהול ותמיסה B מכילה 50% אלכוהול. באיזה יחס יש לערבב את שתי התמיסות כדי לקבל תמיסה חדשה המכילה 30% אלכוהול?
פתרון:
נסמן את כמות תמיסה A ב-x ואת כמות תמיסה B ב-y.
כמות האלכוהול בתמיסה A: 0.2x
כמות האלכוהול בתמיסה B: 0.5y
התמיסה החדשה צריכה להכיל 30% אלכוהול, כלומר: 0.3(x+y)
נרשום משוואה: 0.2x + 0.5y = 0.3(x+y)
0.2x + 0.5y = 0.3x + 0.3y
0.5y – 0.3y = 0.3x – 0.2x
0.2y = 0.1x
y = 0.5x
לכן היחס בין תמיסה A לתמיסה B הוא x:y = x:0.5x = 2:1
שאלה 3: יחס מורכב
הוסיפו 20 כדורים אדומים לשק שהכיל כדורים אדומים וכחולים. לפני ההוספה, היחס בין מספר הכדורים האדומים למספר הכדורים הכחולים היה 3:2. אחרי ההוספה, היחס השתנה ל-2:1. כמה כדורים כחולים יש בשק?
פתרון:
נסמן את מספר הכדורים האדומים המקורי ב-3k ואת מספר הכדורים הכחולים ב-2k (לפי היחס המקורי 3:2).
אחרי הוספת 20 כדורים אדומים, מספר הכדורים האדומים הוא 3k+20, ומספר הכדורים הכחולים נשאר 2k.
לפי הנתון, היחס החדש הוא 2:1, כלומר:
(3k+20) : 2k = 2 : 1
2k = (3k+20) / 2
4k = 3k+20
k = 20
לכן, מספר הכדורים הכחולים הוא 2k = 2×20 = 40.
טיפים ליישום בבחינה הפסיכומטרית
1. בשאלות יחס, תמיד התחילו בהגדרת היחס הכולל וחישוב ערך כל חלק.
2. בבעיות תערובת, השתמשו בנוסחה: ריכוז סופי = (כמות 1 × ריכוז 1 + כמות 2 × ריכוז 2) / (כמות 1 + כמות 2).
3. ברוב המקרים, הגדרת נעלם אחד (כמו k במשוואה) תפשט את הפתרון משמעותית.
4. זכרו שאפשר להפוך יחס לאחוזים ולהיפך – לפעמים זה מקל על הפתרון.
5. סטודנטים הזכאים להקלות בפסיכומטרי צריכים לזכור שגם עם תוספת זמן, כדאי לדעת לפתור שאלות יחס במהירות ובדייקנות.
שאלות נפוצות על שאלות יחס בפסיכומטרי
באיזה חלק של הפסיכומטרי מופיעות שאלות יחס?
שאלות יחס מופיעות בעיקר בחלק הכמותי של הבחינה הפסיכומטרית. הן יכולות להופיע הן בשאלות הסגורות (שאלות רב-ברירה) והן בשאלות הפתוחות (שאלות שבהן נדרש לרשום תשובה מספרית).
האם יש נוסחאות שחובה לזכור לפתרון שאלות יחס?
אין הרבה נוסחאות שחובה לזכור, אך כדאי להכיר את העיקרון הבסיסי של חישוב ערך חלק יחסי (סך הכל חלקי היחס הכולל). בנוסף, לבעיות תערובת ושאלות קצב עבודה יש נוסחאות ייעודיות שכדאי לשנן.
כמה שאלות יחס בערך מופיעות בכל מבחן פסיכומטרי?
בדרך כלל מופיעות 2-4 שאלות יחס בכל מבחן פסיכומטרי, אך המספר עשוי להשתנות. חשוב לזכור שהעקרונות של יחס יכולים להופיע גם בשאלות שלא נראות במבט ראשון כשאלות יחס קלאסיות.
האם כדאי לפתור שאלות יחס באמצעות אלגברה או חשיבה מספרית?
שתי הגישות טובות. בשאלות פשוטות, חשיבה מספרית (עבודה עם מספרים קונקרטיים) יכולה להיות מהירה יותר. בשאלות מורכבות, פתרון אלגברי עם משתנים עשוי להיות בהיר יותר ולמנוע טעויות.
מה הטעויות הנפוצות ביותר בפתרון שאלות יחס?
הטעויות הנפוצות ביותר הן: בלבול בין היחס הישיר להפוך, שכחה לחשב את היחס הכולל, טעויות חישוב בפעולות עם שברים, והזנחת יחידות המידה בתשובה הסופית.
איך מתמודדים עם שאלות יחס שכוללות אחוזים?
חשוב להמיר את האחוזים למספרים עשרוניים או לשברים פשוטים לפני העבודה איתם. לדוגמה, במקום 25% אפשר לעבוד עם 0.25 או 1/4. לעיתים מספיק גם לזכור שאחוזים הם למעשה יחס מתוך 100.
האם כדאי לצייר טבלה בשאלות יחס?
בהחלט! במיוחד בשאלות תערובת או בשאלות עם כמה יחסים, טבלה יכולה לעזור מאוד בארגון הנתונים ובמניעת טעויות. בנוסף, טבלה עוזרת לבודק לעקוב אחר דרך הפתרון שלכם במידה ותטעו.
סיכום
יחס הוא נושא מרכזי בחלק הכמותי של הבחינה הפסיכומטרית, והבנה טובה שלו יכולה להעלות את הציון שלכם באופן משמעותי. חשוב לתרגל מגוון שאלות יחס, להבין את העקרונות הבסיסיים, ולפתח אסטרטגיות יעילות לפתרון. שלוש השאלות שהוצגו במאמר זה מייצגות סוגים שונים של שאלות יחס שעשויות להופיע בבחינה, ופתרונן המפורט נועד לסייע לכם להבין את דרך החשיבה הנדרשת.
זכרו שהמפתח להצלחה בשאלות יחס הוא תרגול עקבי, הבנת העקרונות, ויכולת לזהות במהירות את סוג השאלה ואת האסטרטגיה המתאימה לפתרונה. עם מעט אימון, תגלו שיחס הוא למעשה אחד הנושאים הידידותיים בבחינה הפסיכומטרית, ותוכלו להתמודד בקלות גם עם השאלות המאתגרות ביותר.
