זוגיות – פעולות מומצאות – ביזאריות – מה לא יכולה להיות הפעולה?
במבחן הפסיכומטרי, ובמיוחד בפרק הכמותי, השאלות לא תמיד שואלות אותך פשוט לחשב. לפעמים הן מציגות מושגים בסיסיים כמו זוגיות ואי-זוגיות, ומשלבות אותם עם פעולות מוזרות, הגדרות מומצאות, ובחירה מבלבלת בין תשובות. והחלק הכי מעניין? לפעמים השאלה היא לא “מה נכון” – אלא “מה לא יכול להיות”.
במאמר הזה נחקור איך משלבים רעיונות על זוגיות עם “פעולות ביזאריות”, למה זה נחשב טריק קלאסי בפסיכומטרי, ואיך מזהים מה לא הגיוני כבר מהשנייה הראשונה.
אם התחלת ללמוד בקורס פסיכומטרי או שאתה בודק את האפשרות להקלות בפסיכומטרי, כדאי שתקדיש רגע להכיר את הסגנון הזה לעומק.
מה זה בכלל אומר “פעולה מומצאת”?
במקום לומר פשוט “חבר את a ו-b”, בשאלות מהסוג הזה המציאו פעולה כמו:
“a ★ b = a² + b² + ab”
אין שום דבר “אמיתי” בפעולה הזו, אבל ברגע שמגדירים אותה – היא הופכת לחוקית. התפקיד שלך הוא להבין איך היא מתנהגת, ומה נובע ממנה.
וזה בדיוק המקום שבו נכנס הנושא של זוגי ואי-זוגי: האם הפעולה תמיד מחזירה מספר זוגי? רק אי-זוגי? האם זה תלוי ב-a ו-b? או שאולי זה בכלל לא אפשרי?
חזרה קצרה על זוגיות
לפני שניכנס לשאלות עצמן, בוא ניזכר במה שצריך לדעת:
- מספר זוגי הוא כל מספר שלם שמתחלק ב-2 (למשל 0, 2, 4, 6).
- מספר אי-זוגי הוא כל מספר שלם שלא מתחלק ב-2 (למשל 1, 3, 5, 7).
- כללים שימושיים:
- זוגי + זוגי = זוגי
- זוגי + אי-זוגי = אי-זוגי
- אי-זוגי + אי-זוגי = זוגי
- זוגי × כל דבר = זוגי
- אי-זוגי × אי-זוגי = אי-זוגי
כשמשלבים פעולות שונות על מספרים עם זוגיות מסוימת, אפשר להסיק אם התוצאה תהיה זוגית או לא – גם בלי לחשב בפועל.
דוגמה: מה לא יכולה להיות הפעולה?
נניח שהשאלה מגדירה פעולה מוזרה:
“a ◊ b = ab + a + b”
ומוסיפה: “ידוע שכל זוג של מספרים שלמים מחזיר תמיד תוצאה זוגית. מה מהבאים לא יכול להיות מבנה של פעולה כזו?”
כדי לענות, בודקים האם יש צירוף של a ו-b שיכול להפר את התנאי.
לדוגמה: נניח ש-a = 1 (אי-זוגי), b = 2 (זוגי)
a ◊ b = 1×2 + 1 + 2 = 2 + 1 + 2 = 5 → אי-זוגי
אבל נאמר שהפעולה תמיד מחזירה תוצאה זוגית – כלומר זו לא יכולה להיות הפעולה. קיבלת את התשובה.
איך לגשת לשאלות כאלה?
- זהה את התנאי המרכזי – בדרך כלל אומרים שהפעולה תמיד מחזירה זוגי או תמיד אי-זוגי.
- בחר ערכים פשוטים – עדיף להתחיל עם 0, 1, 2 או 3.
- בדוק האם תוצאה שונה מהתנאי – מספיק מקרה אחד שסותר את התנאי כדי לדעת שזו לא הפעולה האפשרית.
- השווה בין כמה אפשרויות – לפעמים ייתנו מספר ביטויים, ורק אחד מהם לא עומד בדרישה.
כללים לזיהוי זוגיות בפעולות מורכבות
| סוג הביטוי | כלל זוגיות | דוגמה לתוצאה |
| a + b | זוגי אם שניהם זוגיים או אי-זוגיים | 2 + 4 = 6 (זוגי), 3 + 5 = 8 (זוגי) |
| a × b | זוגי אם לפחות אחד מהם זוגי | 2×3 = 6 (זוגי), 3×3 = 9 (אי-זוגי) |
| a² | תמיד זוגי אם a זוגי, תמיד אי-זוגי אם a אי-זוגי | 2² = 4, 3² = 9 |
| ab + a + b | תלוי במרכיבים – בדוק ערכים כדי להכריע | 1×2 + 1 + 2 = 5 (אי-זוגי) |
| a² + b² + 2ab | תמיד זוגי בלי קשר ל-a ו-b | כל רכיב זוגי |
למה זה מופיע בפסיכומטרי?
השאלות האלה נועדו לבדוק:
- האם אתה מבין מושג כמו זוגיות ברמה מעשית.
- האם תוכל להסיק מסקנות לוגיות מתוך ניסוחים לא שגרתיים.
- האם אתה מזהה מה לא אפשרי, ולא רק מה נכון.
בקורס פסיכומטרי לומדים להתמודד בדיוק עם ניסוחים כאלה – ומתרגלים עשרות שאלות שמבוססות על פעולות מומצאות, תנאים חריגים, והסקת מסקנות מתוך דוגמאות.
מי שזכאי להקלות בפסיכומטרי נהנה מזמן נוסף שיכול לעזור בבדיקת הצבות או צמצום אפשרויות – לכן חשוב להכיר את הכללים גם למי שניגש עם התאמות.
שאלות ותשובות
מה הכוונה בפעולה מומצאת?
זו פעולה שמגדירים במיוחד בשאלה, עם סימן כמו ◊ או ★, שאינו קיים במתמטיקה הרגילה. עליך להבין מה היא עושה לפי ההגדרה.
למה שואלים על זוגיות בפסיכומטרי?
כי זה מושג פשוט שמאפשר לבדוק הבנה עמוקה דרך שאלות עקיפות, טריקיות או עם ניסוחים מוזרים.
איך יודעים מה לא יכולה להיות הפעולה?
אם קיים ערך מסוים של a ו-b שגורם לתוצאה לסתור את התנאי (למשל להחזיר אי-זוגי כשנדרש זוגי), אז זו לא יכולה להיות הפעולה.
איך הכי טוב לפתור שאלות כאלה?
לבחור ערכים פשוטים, להציב, לבדוק תוצאה, ולעבור בין האופציות במהירות.
האם צריך לדעת חזקות וזוגיות?
כן. חשוב לדעת איך זוגיות מתנהגת בחזקות ובכפל, כמו גם סכומים של מספרים.
מה עושים אם כל הפעולות נראות אפשריות?
בדוק כל אחת מהן בעזרת הצבות שונות. ברוב המקרים, רק אחת תכיל סתירה לתנאי.
מה היתרון של ללמוד בזינוק?
בקורס פסיכומטרי של זינוק מקבלים כלים להתמודד עם שאלות מסוג זה דרך שיטות פתרון מהירות, הסברים פשוטים ותרגול מגוון.
