זוגיות – מספרים ראשוניים גדולים מ-20

האם מספרים ראשוניים גדולים מ־20 הם תמיד אי-זוגיים? – התשובה מפתיעה פחות ממה שנדמה

כשמדברים על מספרים ראשוניים בפסיכומטרי, רוב האנשים חושבים מיד על 2, 3, 5, 7. אבל מה קורה כשהשאלה לא עוסקת במספרים שכולם מכירים – אלא במספרים ראשוניים גדולים מ-20? כאן נכנסת לתמונה זוגיות, או ליתר דיוק: היעדרה.

ואם לרגע חשבתם שכל ראשוני הוא גם אי-זוגי, חוץ מ-2, אתם לא טועים – אבל זה בדיוק מה שהופך את זה למלכודת מוכרת בשאלות חשיבה כמותית.

מספרים ראשוניים – לא רק זיהוי, גם הבנה

בואו נתחיל מהבסיס.
מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 שמתחלק רק בעצמו וב־1.
למשל:

• 2 → ראשוני (היחיד הזוגי)
• 3, 5, 7 → ראשוניים
• 4 → לא ראשוני (מתחלק גם ב־2)

כל שאר המספרים – שאינם עומדים בתנאי הזה – נקראים מורכבים.

למה כל הראשוניים (מלבד 2) הם אי-זוגיים?

זה לא מקרה.
כל מספר זוגי גדול מ־2 מתחלק ב־2, ולכן לא יכול להיות ראשוני.
אז 2 היא היוצאת מן הכלל – הראשוני היחיד שהוא גם זוגי.

משם ואילך – כל ראשוני בהכרח אי-זוגי. זאת עובדה מתמטית, לא תיאוריה.
אבל בבחינה הפסיכומטרית – זאת גם נקודת חולשה עבור מי שממהר מדי…

ראשוניים מעל 20 – למה דווקא משם זה מתחיל להסתבך

עד גיל 12 בערך כולנו מכירים את הראשוניים עד 20. אבל מה עם הראשוניים שאחריהם?

• 23
• 29
• 31
• 37
• 41

אלה מספרים שבשאלות הבחינה מופיעים כחלק מתשובות – לא תמיד כשאלה מפורשת. הם שם כדי לראות אם תזהו שהם אי-זוגיים, או אולי תתבלבלו כשהם מוצגים יחד עם מספרים זוגיים.

טבלת ראשוניים מעל 20 – ומה אפשר להסיק ממנה

מסקנה?
אם רואים מספר זוגי שאינו 2 – אפשר לפסול אותו כראשוני מיד.
ואם רואים מספר אי-זוגי – רק אז כדאי לבדוק אם הוא באמת ראשוני.

איך זוגיות עוזרת לזהות ראשוניים במהירות

נניח שאתם נתקלים בתשובה כמו:
א. 24
ב. 31
ג. 44
ד. 38

בלי לחשב, אתם יכולים מיד להסיק: 24, 44, 38 – כולם זוגיים → לא ראשוניים.
האפשרות היחידה שנותרה – ב (31) – היא גם הנכונה, וגם האי-זוגית היחידה.

זיהוי מהיר של זוגיות = חיסכון אדיר בזמן.

סיפור אמיתי: השאלה שבה חצי כיתה בחרה במספר זוגי

בשיעור הכנה לקראת מועד פסיכומטרי אביב, המרצה הקרין על המסך שאלה:
איזה מהמספרים הבאים עשוי להיות ראשוני?

40, 42, 45, 47

מעל חצי מהכיתה סימנה את 45 – מתוך הנחה שהוא “נראה פחות עגול”.
אבל רק מי שזכר ש־45 מתחלק ב־5 הבין שהוא לא ראשוני – בעוד ש־47 כן.

מי שזיהה קודם את הזוגיות – חסך מעצמו בדיקה מיותרת.

תרגול מהיר – האם המספר הבא יכול להיות ראשוני?

• 34 – זוגי → לא
• 37 – אי-זוגי, לא מתחלק ב־3 או 5 → כן
• 51 – אי-זוגי, אבל מתחלק ב־3 (כי 5+1=6) → לא
• 53 – אי-זוגי, לא מתחלק ב־2, 3, 5 או 7 → כן

איך מתמודדים עם שאלות ראשוניים וזוגיות בפסיכומטרי

• אל תנסו לבדוק כל מספר – תתחילו מזוגיות.
• שימו לב לתשובות – לפעמים יש רק אחד אי-זוגי, וזה רמז.
• זכרו את הראשוניים עד 50 – זה יעלה לכם רק 3 דקות של שינון, ויחסוך עשרות שניות במבחן.

בואו נלמד לזהות ראשוניים בלי מחשבות מיותרות

בקורס פסיכומטרי של זינוק, תלמדו איך לפתח אינטואיציה למספרים:
איזה מהם יכול להיות ראשוני, מתי זוגיות עוזרת, ואיך לחסוך זמן יקר בשאלות מהסוג הזה.

מגיעות לכם הקלות בפסיכומטרי? אנחנו נדע להתאים את שיטות הלימוד לקצב שלכם – בלי לוותר על דיוק.

שאלות ותשובות נפוצות

1. האם כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני?
   ממש לא. לדוגמה: 9, 15 ו־21 הם אי-זוגיים – אבל לא ראשוניים.
2. האם קיים ראשוני זוגי שאינו 2?
   לא. 2 הוא היחיד.
3. איך אפשר לבדוק אם מספר גדול הוא ראשוני?
   בודקים אם הוא מתחלק במספרים ראשוניים קטנים (2, 3, 5, 7, 11 וכו’).
4. האם כל המספרים הראשוניים מעל 20 אי-זוגיים?
   כן – כי כל מספר זוגי מעל 2 אינו ראשוני.
5. האם מספר זוגי תמיד פסול כראשוני?
   כן, למעט המספר 2.
6. איך להשתמש בזוגיות כדי לנפות תשובות?
   פוסלים מיד כל מספר זוגי בשאלת ראשוניות.
7. מה הטעות הנפוצה בשאלות כאלה?
   לחשוב שמספר שלא “נראה מתחלק” הוא ראשוני, מבלי לבדוק או לשים לב שהוא זוגי.