האם מספרים ראשוניים גדולים מ־20 הם תמיד אי-זוגיים? – התשובה מפתיעה פחות ממה שנדמה
כשמדברים על מספרים ראשוניים בפסיכומטרי, רוב האנשים חושבים מיד על 2, 3, 5, 7. אבל מה קורה כשהשאלה לא עוסקת במספרים שכולם מכירים – אלא במספרים ראשוניים גדולים מ-20? כאן נכנסת לתמונה זוגיות, או ליתר דיוק: היעדרה.
ואם לרגע חשבתם שכל ראשוני הוא גם אי-זוגי, חוץ מ-2, אתם לא טועים – אבל זה בדיוק מה שהופך את זה למלכודת מוכרת בשאלות חשיבה כמותית.
מספרים ראשוניים – לא רק זיהוי, גם הבנה
בואו נתחיל מהבסיס.
מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 שמתחלק רק בעצמו וב־1.
למשל:
- 2 → ראשוני (היחיד הזוגי)
- 3, 5, 7 → ראשוניים
- 4 → לא ראשוני (מתחלק גם ב־2)
כל שאר המספרים – שאינם עומדים בתנאי הזה – נקראים מורכבים.
למה כל הראשוניים (מלבד 2) הם אי-זוגיים?
זה לא מקרה.
כל מספר זוגי גדול מ־2 מתחלק ב־2, ולכן לא יכול להיות ראשוני.
אז 2 היא היוצאת מן הכלל – הראשוני היחיד שהוא גם זוגי.
משם ואילך – כל ראשוני בהכרח אי-זוגי. זאת עובדה מתמטית, לא תיאוריה.
אבל בבחינה הפסיכומטרית – זאת גם נקודת חולשה עבור מי שממהר מדי…
ראשוניים מעל 20 – למה דווקא משם זה מתחיל להסתבך
עד גיל 12 בערך כולנו מכירים את הראשוניים עד 20. אבל מה עם הראשוניים שאחריהם?
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
אלה מספרים שבשאלות הבחינה מופיעים כחלק מתשובות – לא תמיד כשאלה מפורשת. הם שם כדי לראות אם תזהו שהם אי-זוגיים, או אולי תתבלבלו כשהם מוצגים יחד עם מספרים זוגיים.
טבלת ראשוניים מעל 20 – ומה אפשר להסיק ממנה
מספר | זוגי/אי-זוגי | ראשוני? |
21 | אי-זוגי | לא |
22 | זוגי | לא |
23 | אי-זוגי | כן |
24 | זוגי | לא |
29 | אי-זוגי | כן |
30 | זוגי | לא |
31 | אי-זוגי | כן |
מסקנה?
אם רואים מספר זוגי שאינו 2 – אפשר לפסול אותו כראשוני מיד.
ואם רואים מספר אי-זוגי – רק אז כדאי לבדוק אם הוא באמת ראשוני.
איך זוגיות עוזרת לזהות ראשוניים במהירות
נניח שאתם נתקלים בתשובה כמו:
א. 24
ב. 31
ג. 44
ד. 38
בלי לחשב, אתם יכולים מיד להסיק: 24, 44, 38 – כולם זוגיים → לא ראשוניים.
האפשרות היחידה שנותרה – ב (31) – היא גם הנכונה, וגם האי-זוגית היחידה.
זיהוי מהיר של זוגיות = חיסכון אדיר בזמן.
סיפור אמיתי: השאלה שבה חצי כיתה בחרה במספר זוגי
בשיעור הכנה לקראת מועד פסיכומטרי אביב, המרצה הקרין על המסך שאלה:
איזה מהמספרים הבאים עשוי להיות ראשוני?
40, 42, 45, 47
מעל חצי מהכיתה סימנה את 45 – מתוך הנחה שהוא “נראה פחות עגול”.
אבל רק מי שזכר ש־45 מתחלק ב־5 הבין שהוא לא ראשוני – בעוד ש־47 כן.
מי שזיהה קודם את הזוגיות – חסך מעצמו בדיקה מיותרת.
תרגול מהיר – האם המספר הבא יכול להיות ראשוני?
- 34 – זוגי → לא
- 37 – אי-זוגי, לא מתחלק ב־3 או 5 → כן
- 51 – אי-זוגי, אבל מתחלק ב־3 (כי 5+1=6) → לא
- 53 – אי-זוגי, לא מתחלק ב־2, 3, 5 או 7 → כן
איך מתמודדים עם שאלות ראשוניים וזוגיות בפסיכומטרי
- אל תנסו לבדוק כל מספר – תתחילו מזוגיות.
- שימו לב לתשובות – לפעמים יש רק אחד אי-זוגי, וזה רמז.
- זכרו את הראשוניים עד 50 – זה יעלה לכם רק 3 דקות של שינון, ויחסוך עשרות שניות במבחן.
בואו נלמד לזהות ראשוניים בלי מחשבות מיותרות
בקורס פסיכומטרי של זינוק, תלמדו איך לפתח אינטואיציה למספרים:
איזה מהם יכול להיות ראשוני, מתי זוגיות עוזרת, ואיך לחסוך זמן יקר בשאלות מהסוג הזה.
מגיעות לכם הקלות בפסיכומטרי? אנחנו נדע להתאים את שיטות הלימוד לקצב שלכם – בלי לוותר על דיוק.
שאלות ותשובות נפוצות
- האם כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני?
ממש לא. לדוגמה: 9, 15 ו־21 הם אי-זוגיים – אבל לא ראשוניים. - האם קיים ראשוני זוגי שאינו 2?
לא. 2 הוא היחיד. - איך אפשר לבדוק אם מספר גדול הוא ראשוני?
בודקים אם הוא מתחלק במספרים ראשוניים קטנים (2, 3, 5, 7, 11 וכו’). - האם כל המספרים הראשוניים מעל 20 אי-זוגיים?
כן – כי כל מספר זוגי מעל 2 אינו ראשוני. - האם מספר זוגי תמיד פסול כראשוני?
כן, למעט המספר 2. - איך להשתמש בזוגיות כדי לנפות תשובות?
פוסלים מיד כל מספר זוגי בשאלת ראשוניות. - מה הטעות הנפוצה בשאלות כאלה?
לחשוב שמספר שלא “נראה מתחלק” הוא ראשוני, מבלי לבדוק או לשים לב שהוא זוגי.